3.3 第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
第3章 一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程
湘教版七年级上册
教学目标
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）
2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一
次方程.（重点）
3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方
程解决实际问题.（难点）
导入新课
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度.
若设后12h飞行的平均速度为x km/h，
则根据题意，可列方程
2345 + 12x = 5129.
如何求出x的值？
问题引入
本问题涉及的等量关系有：
前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.
因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h，
则根据等量关系可得
2345 + 12x = 5129. ①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得 2345+12x-2345= 5129-2345，
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
即 12x=2784. ②
方程②两边都除以12，得x=232 .
我们把求方程的解的过程叫做解方程.
+ 12x = 5129
2345
在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：
12x = 5129
-2345
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．
通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边.
提问： “移项”起了什么作用？
提问：以上解方程“移项”的依据是什么？
移项的依据是等式的性质1
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
练一练
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x
2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
例1 解下列方程：
(1) ；
解完方程，记得检验(自己补充完整).
解：移项，得
合并同类项 ，得
系数化为1，得
典例精析
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！
(2) .
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1)移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
-3x=-3,
系数化为1，得
x=1.
(2)移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
针对训练
例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式 的值．
解：把x＝－7代入方程，得
4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，
解得a＝3.
把a＝3代入,
列方程解决问题
二
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
针对训练
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后： 阅B28题的教师人数-12
=原阅A18题的教师人数÷2+3
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
依题意，得
所以3x=18.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
下面是两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
练一练
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，
按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话
计费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40.
　　系数化为1，得 t =400.
　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的
费用一样.
课堂练习
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
2. 下面的移项对吗？如不对，请改正.
（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；
（2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；
（3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；
不对，移项没有变号，应为x = 8+4
不对，应为3s-2s=5
不对，应为8=2x-x
（4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x.
对
5. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
4. 如果 与 互为相反数，则m的值
为 .
4
－2
6. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2；
(2) t =20；
(3) x =-4；
(4) x =2.
课堂小结
利用移项、合并同类项解一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项要点
移项
系数化1
合并同类项
谢谢
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