等腰三角形的性质[下学期]
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课件13张PPT。等腰三角形的性质设问1：△ABC有什么特点？ 等腰三角形定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。两边相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角剪一剪设问2：刚才折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴 设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？
① ∠B = ∠C
② BD = CD
③ ∠BAD=∠CDA
④∠ADC= ∠ADB=900
⑤ AB=AC等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边
上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→ 两个底角相等→ AD为底边BC上的中线→ AD为顶角∠BAC的平分线→ AD为底边BC上的高→ 等腰三角形的两腰相等设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？ 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：作底边BC的中线AD.
在△ABD 和△ACD中，∴ △ABD ≌△ACD（SSS）.
∴ ∠B=∠C.受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？问：辅助线还有另外作法吗？ 如何用几何语言表示性质1与性质2？性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边
上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)∵AB=AC, ∠ BAD=∠CAD ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)等边对等角 在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
55°，55°70°，40° 例1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
（1）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。
（2）你能求出△ABC各角的度数吗？ 练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
∴∠BAD=∠CAD=50°ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠ FEM的度数？ 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。ABCDE猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（高DE=DF？）（中线DE=DF？）（角平线DE=DF？）1、研究有关等腰三角形的问题，
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
共同特点
它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴 设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？
① ∠B = ∠C
② BD = CD
③ ∠BAD=∠CDA
④∠ADC= ∠ADB=900
⑤ AB=AC等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边
上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→ 两个底角相等→ AD为底边BC上的中线→ AD为顶角∠BAC的平分线→ AD为底边BC上的高→ 等腰三角形的两腰相等设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？ 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。证明：作底边BC的中线AD.
在△ABD 和△ACD中，∴ △ABD ≌△ACD（SSS）.
∴ ∠B=∠C.受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？问：辅助线还有另外作法吗？ 如何用几何语言表示性质1与性质2？性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边
上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC∴∠ B=∠C (等腰三角形的两个底角相等)∵AB=AC, ∠ BAD=∠CAD ∴BD=CD, AD⊥BC (三线合一)等边对等角 在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。 （3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
55°，55°70°，40° 例1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
（1）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。
（2）你能求出△ABC各角的度数吗？ 练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
∴∠BAD=∠CAD=50°ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠ FEM的度数？ 已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。ABCDE猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（高DE=DF？）（中线DE=DF？）（角平线DE=DF？）1、研究有关等腰三角形的问题，
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
共同特点