4.3.2 独立性检验　同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册（含答案）

4.3.2 独立性检验——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：
男 女
喜欢篮球 40 20
不喜欢篮球 20 30
附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”
2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表.
男 女 合计
关注冰雪运动 35 25 60
不关注冰雪运动 15 25 40
合计 50 50 100
参考公式：，其中.
附表：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
根据列联表可知( )
A.该市女性居民中大约有的人关注冰雪运动
B.该市男性届民中大约有的人关注冰雪运动
C.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
D.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
3.已知两个分类变量X与Y,它们的列联表如下：
总计
10 21 31
c d 35
总计 66
若有90%的把握认为X与Y有关系，则( )
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A.4 B.5 C.6 D.7
4.某品牌公司在海外设立了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中、青年员工该企业为了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派，采用分层抽样的方法从中、青年员工中随机抽取了100位进行调查，得到数据如下表：
愿意被外派 不愿意被外派 总计
中年员工 20 30 50
青年员工 40 10 50
总计 60 40 100
得到的正确结论是( )
A.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
B.有90%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”
C.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”
D.有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄无关”
5.某研究所为了检验新开发的疫苗对某疾病的预防作用，对1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的一年健康记录进行比较，并提出假设：这种疫苗不能起到预防该疾病的作用，并计算出，则下列说法正确的是( )
A.这种疫苗能起到预防该疾病的作用的有效率为1%
B.若某人未使用该疫苗，则他在半年内有99%的可能性得该疾病
C.有1%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用
D.有99%的把握认为这种疫苗能起到预防该疾病的作用
二、能力提升
6.某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则a的可能值为( )
男性 女性 总计
爱好 100 a
不爱好 120 600 720
总计 220
A.720 B.500 C.300 D.200
7.对于分类变量X与Y的统计量，下列说法正确的是( )
A.越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B.越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D.越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
8. （多选）某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为( )
附：
0.050 0.010
3.841 6.635
A.35 B.40 C.45 D.50
9. （多选）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是( )
A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系的可能性就越大
B.对分类变量X与Y的随机变量来说，越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病
D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关
10. （多选）下列四个命题不正确的是( )
A.由独立性检验可知,有9%的把握认为物理成绩与数学成绩有关,若某人数学成绩优秀,则他的物理成绩一定优秀
B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于0
C.在线性回归方程中,当变量每增加1个单位时,变量增加0.2个单位
D.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
11.2020年世界各地相继出现新冠疫情,这已经成为全球性的公共卫生问题.为了测试某种新冠疫苗的效果,某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验,得到如下列联表:
感染 未感染 总计
注射 10 40 50
未注射 20 30 50
总计 30 70 100
则在犯错误的概率不超过______________的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系.
附:,其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
12.现在微信支付被越来越多的人所接受,现从某市市民中随机抽取300人,对是否使用微信支付进行调查,得到下面列联表：
年轻人 非年轻人 总计
经常使用微信支付 165 225
不常使用微信支付
合计 90 300
根据表中数据,我们得到结论：有__________的把握认为使用微信支付与年龄有关.
13.某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：
同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 60 20 50
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为______________.
14.信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：
运行指标
频率 0.15 m 0.25 0.15 0.10
（1）求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
“璀璨之星” 非“璀璨之星” 合计
男员工
女员工
合计
附：.
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
15.某食品专卖店为调查某种零售食品的受欢迎程度，通过电话回访的形式，随机调查了200名年龄在岁的顾客.以28岁为分界线，按喜欢不喜欢，得到下表，且年龄在岁间不喜欢该食品的频率是.
喜欢 不喜欢 合计
年龄岁（含28岁） 80 m
年龄岁（含40岁） n 40
合计
（I）求表中m,n的值；
（Ⅱ）能否有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关？
附：，其中.
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意，，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.
故选：C.
2.答案：C
解析：由列联表中的数据可得，因此，有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.
3.答案：B
解析：有90%的把握认为X与Y有关系，,,将选项代入检验，得符合题意.
4.答案：C
解析：由题意，可得,所以有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，故选C.
5.答案：D
解析：由，可知D正确.
6.答案：B
解析：结合选项，知当时,,所以这两个变量没有关系，故选B.
7.答案：B
解析：根据统计量的意义，知只有B正确.
8.答案：CD
解析：解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，，由题意可列出列联表：
男生 女生 合计
喜欢锻炼 4n 3n 7n
不喜欢锻炼 n 2n 3n
合计 5n 5n 10n
.
由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以；
解得：，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；
则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.
故选：CD.
9.答案：ABD
解析：两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；根据越小，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；从独立性检验可知，有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选ABD.
10.答案：ABD
解析：由独立性检验可知,他的物理成绩不一定优秀,故A命题不正确;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故B命题不正确;线性回归直线可能不经过其样本数据点中的任何点,故D命题不正确;易知C命题正确.故选ABD.
11.答案：0.05
解析：由题意得,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染新冠肺炎”有关系.
12.答案：95%
解析：由条件可得列联表：
年轻人 非年轻人 总计
经常使用微信支付 165 60 225
不常使用微信支付 45 30 75
合计 210 90 300
有95%的把握认为使用微信支付与年龄有关.
13.答案：99.5%
解析：因为,又,所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.
14.答案：（1），平均数约为67.
（2）有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
解析：（1）根据题意，，解得，
平均数.
所以该科技公司该月推进5G运行指标的平均数约为67.
（2）根据题意，利用分层抽样法可知所抽取的100人中男员工60人，女员工40人，被评为“璀璨之星”的有(人)，则被评为“璀璨之星”的女员工有(人)，
则2×2列联表如下：
“璀璨之星” 非“璀璨之星” 合计
男员工 10 50 60
女员工 15 25 40
合计 25 75 100
则.
所以有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.
15.答案：（1）,（2）有
解析：（1）由题中表格中数据可得
,解得,
且，解得.
（2）由（1）可补充列联表为
喜欢 不喜欢 合计
年龄岁（含28岁） 80 20 100
年龄岁（含40岁） 60 40 100
合计 140 60 200
则，
所以有的把握认为顾客是否喜欢该食品与年龄有关.