第4章 指数与对数 计算题-2022-2023学年高一上学期数学苏教版必修1（含答案）

高中数学指数与对数的计算
一、填空题
1．已知，，则　 　．
2．计算：　 　．
3．　 　．（用数字作答）
4．计算的结果为　 　.
5．设，，把用含，的式子表示，形式为　 　.
6．计算：　 　．
7．求值：　 　．
8．已知，则　 　.
9．计算　 　．
10．化简：　 　．
11．计算：　 　．
12．计算：　 　.
二、解答题
13．计算：
（1）
（2）．
14．已知 ， ，
（1）用 ， 表示 ；
（2）求
15．计算下列各式的值.
（1） ；
（2） .
16．计算：.
17．计算求值：
（1）
（2）
18．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．计算下列式子的值：
（1）；
（2）.
20．计算：
（1）；
（2）.
21．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
22．计算下列各式：
（1）；
（2）.
23．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
24．求值：
（1）；
（2）
25．计算求值：
（1）．
（2）．
26．求值：
（1）；
（2）．
27．求值：
（1）；
（2）．
28．求值：
（1）；
（2）．
29．求值：
（1），
（2）.
30．计算下列各式的值：
（1）
（2）
31．
（1）已知，求的值；
（2）计算：.
32．
（1）计算的值；
（2）已知，计算的值.
33．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
34．计算：
（1）；
（2）.
35．
（1）；
（2）.
36．求值：
（1）；
（2）.
37．
（1）
（2） ．
38．化简下列各式：
（1） ；
（2）
39．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
40．
（1）计算： ；
（2）计算： ．
41．计算下列各式的值．
（1）；
（2）．
42．化简下列各式：
（1） ；
（2）若 ， ，求 ．
43．
（1）计算 ；
（2）已知 ， ，求 的值．
44．计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
45．
（1）化简：
（2）计算： .
46．计算下列各式：
（1）
（2）
47．计算：
（1）；
（2）．
48．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
49．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
50．求值：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】
【解析】【解答】由题意可知，
由，可得，
则，则，
故，
故答案为：
【分析】根据对数性质判断，由已知利用对数运算可求得a，b，即得答案.
2．【答案】2
【解析】【解答】。
故答案为：2。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。
3．【答案】1
【解析】【解答】
.
故答案为：1
【分析】 利用对数换底公式、运算法则直接求解出答案.
4．【答案】2
【解析】【解答】解：；
故答案为：2
【分析】由指数幂以及对数的运算性质，整理化简即可得出答案。
5．【答案】
【解析】【解答】。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，进而用a，b表示出 。
6．【答案】1
【解析】【解答】，填1。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而得出的值。
7．【答案】2
【解析】【解答】
故答案为：2
【分析】直接利用导数的运算性质化简求值即可.
8．【答案】1
【解析】【解答】由可知，，
所以。
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而得出的值。
9．【答案】3
【解析】【解答】，
故答案为3
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.
10．【答案】-3
【解析】【解答】
.
故答案为：-3.
【分析】利用对数的运算性质求解．
11．【答案】5
【解析】【解答】。
故答案为：5。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。
12．【答案】31+π
【解析】【解答】。
故答案为：31+π。
【分析】利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化公式，进而化简求值。
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)由指数幂和对数的运算性质，计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
14．【答案】（1）解： ， ， ，
．
（2）解： ， ，
，
．
【解析】【分析】（1）先由指对的互化，求得a，再根据对数的运算法则求得答案；
（2）先根据对数的运算法则求得a+b，再由对数恒等式求得答案.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则化简求值。
（2）利用换底公式和对数的运算法则，从而化简求值。
16．【答案】解：，
，
【解析】【分析】由指数幂运算性质整理化简，计算出结果即可。
17．【答案】（1）解：．
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算即可；
（2） 利用对数的性质和运算法则及换底公式计算即可.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】 (1)利用指数的性质和运算法则直接求解；
(2)利用对数的性质和运算法则直接求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】 (1)利用对数的运算性质求解即可；
(2)利用有理数指数幂的运算性质求解即可.
20．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式.
【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质求解出即可；
(2)利用对数的运算性质求解出即可.
21．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式===2.
【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
22．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
23．【答案】（1）解：，所以
（2）解：，所以；
，所以
【解析】【分析】（1）把两边同时平方，即可求解；
（2）由（1）得，两边同时平方可得，再结合完全平方差公式，即可求解.
24．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用指数幂的性质和运算法则求解即可；
（2）利用对数的性质和运算法则求解即可.
25．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质计算即可.
26．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和完全平方和公式，进而化简求值。
27．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，进而化简求值。
28．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)利用对数的运算性质，计算出结果即可。
29．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)根据题意由对数的运算性质，计算出结果即可。
30．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果。
(2)由对数的运算性质计算出结果即可。
31．【答案】（1）解：由得，
由得，
故.
（2）解：
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简结合题意计算出答案即可。
(2)结合对数的运算性质，计算出答案。
32．【答案】（1）解：
（2）由，得，
原式.
【解析】【分析】(1)利用对数的运算性质整理化简，已知条件计算出结果即可。
(2)首先由指对互化公式，计算出m的取值，然后由指数幂的运算性质计算出结果即可。
33．【答案】（1）解：
；
（2）
.
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则和对数的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则和对数的运算法则，从而化简求值。
34．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式.
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则结合根式的运算性质，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和换底公式，从而化简求值。
35．【答案】（1）根据指数幂的运算法则可得：原式
.
（2）根据对数的运算法则可得：原式=.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和换底公式，从而化简求值。
36．【答案】（1）原式
（2）原式
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和换底公式，进而化简求值。
37．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质化简求解即可；
(2)利用对数的运算性质求解即可.
38．【答案】（1）
.
（2）
.
【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质化简计算即可；
（2）利用对数的运算性质化简计算即可。
39．【答案】（1）解：原式
（2）原式
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则和根式与分式指数幂的互化关系，从而化简求值。
（2）利用对数的运算法则结合换底公式，从而化简求值。
40．【答案】（1）解：原式=
（2）原式=
【解析】【分析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算法则求解即可.
41．【答案】（1）解：
.
（2）解：
【解析】【分析】(1)根据题意由指数幂的运算性质整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质整理化简计算出结果即可。
42．【答案】（1）原式 ；
（2） .
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
43．【答案】（1）解：
（2）因为 ， ，所以
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出；
（2）根据指数幂的运算性质即可求出.
44．【答案】（1）解： .
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合根式的运算性质合指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用对数的运算性质，从而化简求值。
45．【答案】（1）解：
；
（2） ．
．
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
46．【答案】（1）原式
（2）原式
【解析】【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则直接计算即可；
（2）化根式为分数指数幂，再利用对数的运算性质化简计算即可。
47．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算法则化简求解即可；
(2)利用对数的运算法则化简求解即可.
48．【答案】（1）解： ；
（2）解：.
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。
（2）利用对数的运算法则和换底公式，从而化简求值。
49．【答案】（1）解：
＋
＋2
＋2
＋2
＝4
（2）解：
.
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
50．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】 (1)利用分数指数幂和根式的运算性质化简计算即可；
(2)利用对数的运算性质化简计算即可.