4.4.1 解直角三角形的应用（1）（精讲课件）(共13张PPT)

(共13张PPT)
4.4.1 解直角三角形的应用（1）
湘教版数学九年级上册
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。问大树在折断之前高多少米？
[议一议]（1）怎样将应用问题转化为数学模型？
（2）大树折断部分是直角三角形的哪条边？
（3）大树折断之前的高即为“直角三角形的直角边与斜边的和”，你认为对吗？
情境导入
1、仰角、俯角的概念
[自主学习]仰角、俯角的概念
如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫俯角。
合作探究
2、与仰角、俯角有关的实际问题
某探险者某天到达如图所示的A处时，他准备估算出离他的目的——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离。你能帮他想出一个可行的办法吗？
解析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，
垂足为点C。先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC。
动脑筋
[做一做]如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°，求A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）。
解：由已知得：BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴BC=BD－AE=1900
∴AC≈2264
即：A，B两点之间的水平距离AC约为2264m。
合作探究
例1 如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m。求（结果精确到1m）。
举
例
解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，
讨论：怎样把实际问题转化为数学模型？
分析：构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题。本题实际上是已知一边AC及一角∠BAC，从而求BC的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系求解。
∴BC=1000×tan25°≈466.3（m）
上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）
答：上海东方明珠塔的高度BD为468m。
典例解析
1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米 D． 米
2．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为　 　米（ ≈1.73，结果精确到0.1）．
30°
45°
a
7
33
33
D
24.1
课堂练习
3．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
x
0.73x
x
课堂练习
4．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
x
4x
82
1.6x
课堂练习
5．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据： ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．
D
2.3x
2.3x
x
66.5°
45°
24
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
1.如图，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成 30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.
BC=250m.
作业设计
2.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角∠ABN，∠ACN分别为8°和15°，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）.
BC约为3.4m.
再 见