4.3 解直角三角形（精讲课件）(共12张PPT)

(共12张PPT)
4.3 解直角三角形
湘教版数学九年级上册
在直角三角形中除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，已知哪些元素能求出其他的元素呢？
情境导入
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么在直角三角形中，边与边之间存在怎样的关系？角与角之间又存在怎样的关系？角与边之间呢？
三边关系：
锐角关系：
边角关系：
A
B
C
a
b
c
∠A+∠B=90°
说一说
（1）直角三角形三边之间有什么关系？
（2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？
（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
1、直角三角形的边角关系
合作探究
2、解直角三角形的定义
根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？
（1）一个锐角为40°；
（2）一个锐角为40°，它的邻边长为3cm；
（3）一个锐角为40°，它的对边长为3cm；
（4）一个锐角为40°，斜边长为3cm；
（5）一个锐角为40°，一条直角边长为3cm。
做一做
以上这些问题的结论存在什么规律？这个结论正确吗？
说一说
归纳
在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。
[议一议]为什么两个元素中必有一条边？在直角三角形中，若知道的2个元素都是直角，能求出直角三角形的边吗？
合作探究
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c。
举
例
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=60°，
∵a=5
典例解析
举
例
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，BC=5，试求AB的长。
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，
设AC=x，则AB=3x
∵AB2=AC2+BC2，BC=5
∴(3x)2=x2+52，
∴AB=3x=
典例解析
2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10cm，求AB的长．
1．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝ ，AD＝1．求BC的长．
D
课堂练习
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，则BC的长是（　　）A．12 B．16 C．20 D．24
4．△ABC中，AB＝12，AC＝ ，∠B＝30°，则△ABC的面积是　 ．
C
B
A
16
A
12
12
30°
30°
6
6
课堂练习
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，则BC的长是（　　）A．12 B．16 C．20 D．24
4．△ABC中，AB＝12，AC＝ ，∠B＝30°，则△ABC的面积是　 ．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解直角三角形．
（1）已知a＝5，∠B＝60°；
（2）已知a＝ ，b＝ ．
A
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，BC=5，求a，c的长度．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B（角度精
确到1°）．
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度．
再 见