4.1.2 余弦 （精讲课件）(共13张PPT)

(共13张PPT)
4.1.2 余弦
湘教版数学九年级上册
上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也固定。
设问：直角三角形的锐角固定，它的邻边与斜边的比值是否也固定呢？
复习导入
1、余弦的定义
B
A
C
α
E
D
F
α
解析：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF
∴∠B=∠E
∴sinB=sinE
归纳
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦，记作：cosα。
α
斜边
邻边
[探究]如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？
合作探究
练习
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则：sinA= ，sinB= ，cosA= ，cosB= 。
A
C
B
5
12
13
课堂练习
2、互余两锐角的正弦值与余弦值的关系
[讨论交流]在学习了锐角的正弦函数和余弦函数之后，这两个函数之间存在着怎样的关系呢？
A
B
C
a
b
c
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α
∵∠A=α，
∴∠B= 90°－α。
∵sinA =sinα= ，cosB= 。
∴sinA=cosB
∴sinα=cos(90°－α)
归纳
互余
关系
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。
合作探究
3、30°、45°、60°角的余弦值
例3 求cos30°，cos45°，cos60°的值。
解：
正弦值随角度的增加而增大，
余弦值随角度的增加反而减小。
举
例
归纳
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
增函数
减函数
合作探究
举
例
解：原式=
4、余弦的计算
例4 计算：
典例解析
1．如图所示，已知∠A为锐角，∠C=90°sinA＝ ，求cosA，sinB，cosB的值．
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AC＝2，那么AB的长等于（　　）
A． B． C． D．
C
课堂练习
3．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ，cosB＝ ，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
C
4．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．△ABC中，若AC＝ ，BC＝ ，AB＝3，则cosA＝　　．
C
课堂练习
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cosA＝ ，求BC的长．
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．
2. 计算：
（1）cos260°－sin245°； （2）1－2cos30°cos45°.
再 见