3.4.2 相似三角形的性质（1）（精讲课件）(共12张PPT)

(共12张PPT)
3.4.2 相似三角形的性质（1）
湘教版数学九年级上册
情境导入
说一说
（1）相似三角形的判定方法有哪些？
利用平行证相似；
利用两角证相似；
利用两边夹角证相似；
利用三边证相似。
情境导入
说一说
（2）相似三角形的性质有哪些？
相似三角形的对应角相等
相似三角形的对应边成比例
相似三角形还有其它的性质吗？
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.
合作探究
1、相似三角形对应高的比等于相似比
动脑筋
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高，那么 吗？
解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′.
又∠AHB=∠A′H′B′=90°，
∴△ABH∽△A′B′H′，
归纳
相似三角形对应高的比等于相似比.
∴
合作探究
2、相似三角形对应角平分线的比等于相似比
例10 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应角∠BAC=
∠B′A′C′的角平分线。求证： .
举
例
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
又∵AT，A′T′分别平分∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABT∽△A′B′T′，
∴
∴∠BAT=∠B′A′T′，
∴∠BAT= ∠BAC，∠B′A′C′= ∠B′A′T′
归纳
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
合作探究
3、相似三角形对应中线的比等于相似比
已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则 成立吗？由此你得出什么结论？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
又AD，A′D′分别平分BC、B′C′，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴
议一议
∴BD= BC，B′D′= B′C′
归纳
相似三角形对应中线的比等于相似比.
∴∠B=∠B′，
∴
合作探究
例9 如图，AB//PQ，AB=100m，PQ=120m。点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上。若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离。
解：过点C作CD⊥PQ，交PQ的延长线于D，交AB的延长线于E
∴△CAB∽△CPQ，CE⊥AB，DE=40m.
∵AB=100m，PQ=120m，CE=CD-DE，
∴CD=240m.
∴
举
例
∵AB//PQ，
答：点C到直线PQ的距离为240m.
∴
D
E
课堂练习
练习
1、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别
为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边
为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm
2、如下左图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD//BC，G是BD的中点。若AD=3，BC=9，则GO︰BG等于（ ）
A. 1︰2 B. 1︰3 C. 2︰3 D. 11︰20
3、如上右图，在△ABC中，DE//BC， ，DE=6，则BC的长是 ；
C
A
18
课堂练习
练习
4、如图所示，某同学拿着一把刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆约30m的地方，把手臂向前伸直且让小尺竖直，看到尺上大约有24个分划恰好遮住旗杆。已知此同学的臂长约为60cm，求旗杆的大致高度。
解：由已知得：BC=24cm=0.24m，CM=60cm=0.6m，
EN=30m，BC//DE，CM//EN，
∴△ABC∽△ADE，△ACM∽△AEN
∴DE=12m.
答：旗杆大致高12m.
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
动脑筋
作业设计
练习
1、已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
2、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
DN=3cm
再 见