4.4.2 解直角三角形的应用（2）（精讲课件）(共13张PPT)

(共13张PPT)
4.4.2 解直角三角形的应用（2）
湘教版数学九年级上册
同学们都登过山吗？我们在登山的时候，有的山坡登的比较轻松，有的山坡登的很吃力，这是为什么呢？又如何用数量关系来反映坡的倾斜程度呢？
情境导入
1、坡角、坡度的概念及关系
（1）坡度的概念：如图，从山坡脚下点A上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长）与水平前进的距离l（即线段AC的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即：
（2）坡度的表达形式：坡度通常写成1∶m的形式。
（3）坡角：山坡与地平面的夹角叫作坡角，如图：∠BAC。
（4）坡度i与坡角α之间的关系： ，显然坡度等于坡角的正切。
合作探究
1、坡角、坡度的概念及关系
[议一议]坡度、坡角越大，山坡越陡吗？
合作探究
例2 如图，一山坡的坡度i=1∶2，小刚从山坡脚下点A出发，沿山坡向上走了240m到达点C，这座山坡的坡角是多少度（精确到0.01°）？小刚上升了多少米（精确到0.1m）？
举
例
解：由已知得：
2、坡度、坡角的应用
分析：这是道实际应用问题，根据题意，△ABC是直角三角形，∠B=90°，斜坡的坡度i=1∶2，他上升了多少米，即求直角三角形的直角边BC的长，这座山坡的坡角是多少度，即求直角三角形的锐角∠A的度数。
∴∠A≈26.57°，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A≈26.57°，AC=240m
答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m。
你还可以用其他方法求出BC吗？
典例解析
3、方向角的概念及应用
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角。如下图所示的α（0°<α<90°）。若α=30°，则方向角记作南偏东30°。
东北方向是指：北偏东45°；
西北方向是指：北偏西45°；
东南方向是指：南偏东45°；
西南方向是指：南偏西45°。
特别地：
合作探究
例3 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上。已知在灯塔C的四周30km内有暗礁。问这艘船继续向东航行是否安全？
举
例
解：由已知得：∠CAB=90°－60°=30°，
∠CBD=90°－30°=60°，AB=40×1=40
3、方向角的概念及应用
在Rt△BDC中，
因此，该船能继续安全向东航行。
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D
可设CD= x，则BD=x
在Rt△ADC中，
∴AD=3x
∵AB=AD－BD=40
∴3x－x=40
∴x=20
∴CD= x= >30
60°
30°
北
东
C
B
A
30°
60°
D
典例解析
3．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为　 　海里．（结果保留根号）
1．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（　　）海里．（结果保留整数）（参考数据： ≈1.41， ≈1.74， ≈2.45）
A．66.8 B．67 C．115.8 D．116
D
60°
45°
60
x
x
2
D
30°
60°
45°
10
5
D
B
课堂练习
4．如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？
课堂练习
5．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）
答：再航行 分钟离我渔船C的距离最近。
D
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
1.一种等腰三角形坡屋顶的设计图如图所示.已知屋顶的宽度l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m，求斜面AB的长度和坡角α（长度精确到0.1m，角度精确到1°）.
2.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.
α≈35°，AB≈6.1m.
AB≈162.9km.
再 见