4.2 正切（精讲课件）(共9张PPT)

(共9张PPT)
4.2 正切
湘教版数学九年级上册
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，AC=
13cm，求BC的长。
动脑筋
再利用勾股定理求出BC
能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像探索正弦值一样来研究求 的值呢？
情境导入
1、正切的定义
B
A
C
α
E
D
F
α
解析：∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°
∴Rt△ABC∽Rt△DEF
归纳
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切，记作：tanα。
α
对边
邻边
[探究]如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？
合作探究
举
例
解：
2、正切的应用
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
求tanA，tanB的值。
A
B
C
3
4
典例解析
1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝（　　）
A． B．3 C． D．2
B
C
3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA＝ ，BE＝2，则tan∠DBE的值是 ．
2
T1 T2 T3
课堂练习
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC=3∶4，BD平分∠ABC交AC于点D求tan∠DBC的值．
E
3x
4x
5x
3x
a
a
2x
4x－a
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝ ，BC＝ ，则AC等于（　　）
A． B．4 C．3 D．6
C
课堂练习
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获与体会？
作业设计
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．
2. 计算：
（1）1+tan260°； （2）tan30°cos30°.
4
再 见