等腰三角形 习题精选2[上学期]
文档属性
| 名称 | 等腰三角形 习题精选2[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 345.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-22 14:50:00 | ||
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文档简介
等腰三角形 习题精选（二）
提高卷（60分钟）
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．等腰三角形顶角的外角的平分线与底边平行
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．顶角的角平分线所在直线
D．腰上的高所在直线
3．在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）
A．20
B．16
C．16或20
D．以上都不对
4．在ABC中，AB＝AC，A＝40°，点O在三角形内，且OBC＝OCA，则BOC的度数为（）
A．110°
B．35°
C．140°
D．55°
5．等腰三角形的一个内角等于40°，则它的两个底角的平分线所夹的钝角是（）
A．140°
B．110°
C．110°或140°
D．100°或120°
6．如图．14－3－3所示，ABC和CDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且EBD＝62°，则AEB的度数是（）
A．112°
B．122°
C．132°
D．128°
二、填空题
7．以2为腰的三角形，底边长为整数，底边长为___________.
8．若等腰三角形的一个外角为110°，则顶角＝________．
9．在ABC中，AB＝AC，BD是ABC的角平分线，BDC＝75°，则A＝________．
10．如图14－3－4所示，在ABC中，AB＝AC，过ABC和ACB的平分线交点O，作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则图中的等腰三角形有_________个，它们分别是________．
11．一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为________．
12．在ABC中，BAC＝60°，D为BC边上一点，且BD＝DA＝AC，则ACB=________.
13．在ABC中，A：B:C＝l：2：3且BC＝4，则AB＝__________.
三、解答题
14．等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．
15．如图14－3－5所示，在ABC中，AC＝BC，AD＝AE，若BAD＝20°，求CDE的度数．
16．如图14－3－6所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求A的度数．
17．在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBO＝DCO②BEO＝CDO③BE＝CD④OB＝OC
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）．
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证ABC是等腰三角形．
18．如图14－3－7所示，AD∥BC，AB＝AD+BC，E为CD的中点．求证：AE平分BAD．
答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．1、2或3
8．70°或40°
9．30°
10．5ADE，DBO，ECO，BOC，ABC
11．4cm，4cm，6cm或5cm，5cm，4cm
12．80°
13．8
14．cm或6cm
15．CDE＝10°
16．A＝45°
17．（1）①③；①④；②③；②④四种情况．
（2）证明满足①③的情形．
在BOE和COD中，
BOE≌COD（AAS）
OB＝OC（全等三角形的对应边相等）
OBC＝OCB（等边对等角）
EBO+OBC＝DCO+OCB
即ABC＝ACB
AB=AC（等角对等边）
即ABC是等腰三角形
18．如图D14—3—1所示，延长AE交BC的延长线于F．先证ADE≌FCE（AAS），
再证AB＝BF，从而DAF=AFB＝FAB．
[解题点拨]
1．选项A正确，根据内错角相等，两直线平行．选项B中三线合一定要强调底边．选项C中两个三角形腰长度可以不一样．选项D中腰为底边的2倍可成立，反之不成立．
3．腰为底边的2倍可成立，反之不成立．
4．OBC＝OCA，故ACB=ACO+OC6＝OBC+OCB＝（180°一A）＝70°，所以BOC=110°．
5．考虑40°是顶角或底角时．
6．由AEC≌BDC得BDC=AEC＝120°，可知BD∥CE，从而BDE＝60°，故AEB＝122°．
7．设第三边为x，则x为整数且满足09．DBC+C＝105°，且2DBC＝C。
11．需验证是否成立．
12．BAD=B，ADC＝C＝2B，即3B＝180°一60°．
13．A＝30°，B＝60°，C＝90°．
14．这两部分周长之差就是长度与底边长度之差，考虑两种情况：当腰长大于底边时，腰长为cm，底边长为cm；当腰长小于底边时，腰长为6cm，底边长为8cm．
15．AD＝AE，ADE＝AED＝ACB+CDE正，所以AOC＝ADE+CDE＝ACB+2CDEABC+BAD，又有AB＝AC，ABC＝ACB，所以CDE＝BAD＝10°．
16．AB＝AC
ABC＝C
又AD＝DE
A＝DEA＝EDB+EBD＝2EBD
BC＝BD
CDB＝ACB＝ABC＝CBD+BD
又CDB＝A+EBD
即CBD＝A
ABC＝ACB＝A
A＝45°
提高卷（60分钟）
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．等腰三角形顶角的外角的平分线与底边平行
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍
2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A．过顶点的直线
B．底边上的高
C．顶角的角平分线所在直线
D．腰上的高所在直线
3．在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（）
A．20
B．16
C．16或20
D．以上都不对
4．在ABC中，AB＝AC，A＝40°，点O在三角形内，且OBC＝OCA，则BOC的度数为（）
A．110°
B．35°
C．140°
D．55°
5．等腰三角形的一个内角等于40°，则它的两个底角的平分线所夹的钝角是（）
A．140°
B．110°
C．110°或140°
D．100°或120°
6．如图．14－3－3所示，ABC和CDE均为等边三角形，A、E、D在同一直线上，且EBD＝62°，则AEB的度数是（）
A．112°
B．122°
C．132°
D．128°
二、填空题
7．以2为腰的三角形，底边长为整数，底边长为___________.
8．若等腰三角形的一个外角为110°，则顶角＝________．
9．在ABC中，AB＝AC，BD是ABC的角平分线，BDC＝75°，则A＝________．
10．如图14－3－4所示，在ABC中，AB＝AC，过ABC和ACB的平分线交点O，作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，则图中的等腰三角形有_________个，它们分别是________．
11．一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长为4cm，那么这个等腰三角形的三边长分别为________．
12．在ABC中，BAC＝60°，D为BC边上一点，且BD＝DA＝AC，则ACB=________.
13．在ABC中，A：B:C＝l：2：3且BC＝4，则AB＝__________.
三、解答题
14．等腰三角形周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长．
15．如图14－3－5所示，在ABC中，AC＝BC，AD＝AE，若BAD＝20°，求CDE的度数．
16．如图14－3－6所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求A的度数．
17．在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBO＝DCO②BEO＝CDO③BE＝CD④OB＝OC
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）．
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证ABC是等腰三角形．
18．如图14－3－7所示，AD∥BC，AB＝AD+BC，E为CD的中点．求证：AE平分BAD．
答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．B
7．1、2或3
8．70°或40°
9．30°
10．5ADE，DBO，ECO，BOC，ABC
11．4cm，4cm，6cm或5cm，5cm，4cm
12．80°
13．8
14．cm或6cm
15．CDE＝10°
16．A＝45°
17．（1）①③；①④；②③；②④四种情况．
（2）证明满足①③的情形．
在BOE和COD中，
BOE≌COD（AAS）
OB＝OC（全等三角形的对应边相等）
OBC＝OCB（等边对等角）
EBO+OBC＝DCO+OCB
即ABC＝ACB
AB=AC（等角对等边）
即ABC是等腰三角形
18．如图D14—3—1所示，延长AE交BC的延长线于F．先证ADE≌FCE（AAS），
再证AB＝BF，从而DAF=AFB＝FAB．
[解题点拨]
1．选项A正确，根据内错角相等，两直线平行．选项B中三线合一定要强调底边．选项C中两个三角形腰长度可以不一样．选项D中腰为底边的2倍可成立，反之不成立．
3．腰为底边的2倍可成立，反之不成立．
4．OBC＝OCA，故ACB=ACO+OC6＝OBC+OCB＝（180°一A）＝70°，所以BOC=110°．
5．考虑40°是顶角或底角时．
6．由AEC≌BDC得BDC=AEC＝120°，可知BD∥CE，从而BDE＝60°，故AEB＝122°．
7．设第三边为x，则x为整数且满足0
11．需验证是否成立．
12．BAD=B，ADC＝C＝2B，即3B＝180°一60°．
13．A＝30°，B＝60°，C＝90°．
14．这两部分周长之差就是长度与底边长度之差，考虑两种情况：当腰长大于底边时，腰长为cm，底边长为cm；当腰长小于底边时，腰长为6cm，底边长为8cm．
15．AD＝AE，ADE＝AED＝ACB+CDE正，所以AOC＝ADE+CDE＝ACB+2CDEABC+BAD，又有AB＝AC，ABC＝ACB，所以CDE＝BAD＝10°．
16．AB＝AC
ABC＝C
又AD＝DE
A＝DEA＝EDB+EBD＝2EBD
BC＝BD
CDB＝ACB＝ABC＝CBD+BD
又CDB＝A+EBD
即CBD＝A
ABC＝ACB＝A
A＝45°