华师大版数学七年级上册 5.2.3.平行线的性质 导学案(含答案)

3.平行线的性质
学前温故
平行线的判定方法
(1)同位角____，两直线平行．
(2)内错角____，两直线平行．
(3)同旁内角____，两直线平行．
(4)垂直于同一直线的两直线____．
新课早知
1．平形线的性质
(1)两直线平行，内错角____；
(2)两直线平行，同位角____；
(3)两直线平行，同旁内角____．
2．如图所示，∠1＝70°，a∥b，则∠2＝__________.
3．如图所示，若AB∥DE，DF∥BC，∠1＝62°，求∠2、∠3的度数．
答案：学前温故
(1)相等　(2)相等　(3)互补
(4)平行
新课早知
1．(1)相等　(2)相等　(3)互补
2．110°
3．解：∵DF∥BC(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠1＝62°，∴∠2＝118°.
又∵AB∥DE(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝118°.
平行线的性质应用
【例题】 如图所示，已知DE∥BC，BE平分∠DBC，∠D＝110°，求∠E的度数．
分析：根据平行线的性质，由∠D的度数可求出∠DBC的度数，进而可求出∠1的度数，则∠E的度数便可求出．
解：∵DE∥BC，∴∠D＋∠DBC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠DBC＝70°.
又∵BE平分∠DBC，∴∠1＝∠DBC＝35°.
又∵DE∥BC，∴∠E＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∴∠E＝35°.
根据平行线的特征，建立起同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系，再结合角的平分线的相关性质，求得角的具体数值．
1．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于(　　)．
A．70° B．100° C．110° D．120°
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为(　　)．
A．35° B．45° C．55° D．65°
3．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为(　　)．
A．60° B．70° C．80° D．120°
4．如图，已知∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝60°，则∠4＝________°.
5．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD.若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．
6．如图所示，已知AB∥CD，AD、BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.试说明∠EAF＝∠B.
答案：1．C
2．C解析：根据平角的定义可得∠ACD＝180°－90°－35°＝55°，又由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠ACD＝55°.
3．B
4．60
5．50°
6．解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠EAF＝∠C，
∴∠EAF＝∠B.