等腰三角形 习题精选3[上学期]

等腰三角形 习题精选（三）
综合训练卷（90分钟，满分100分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
1.下列命题中，假命题是. （）
A．等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形全等
B．底边相等的两个等腰直角三角形全等
C．高相等的两个等边三角形全等
D．腰相等的两个等腰三角形全等
2．在下列命题中，正确的命题有（）
①有一个外角是120° 的等腰三角形是等边三角形
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形
④三个外角都相等的三角形是等边三角形
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．在ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连接BD，如果BCD的周长为17cm，则腰长为（）
A．12cm
B．6cm
C．7cm
D．5cm
4．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）
A．45°
B．40°
C．50°
D．55°
5．等腰三角形腰上的高与底边上的夹角为，顶角为，那么有（）
A．
B．
C．
D．
6．如图14－3－8所示，在 A月C中，AB＝AC， B＝36，D、是BC上两点，使 ADE＝ AED＝2 BAD，则图中等腰三角形共有（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．如图14－3－9所示，在 ABC中，AB＝AC，BAC与 ACB的平分线相交于点D，ADC＝115°，那么 CAB的大小是（）
A．80°B．50°C．60° D．20°
8．如图14－3－10所示，D为等边ABC的AC边上的一点，BD＝C正，l＝ 2，那么ADE是（）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．不等边三角形
9．如果等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角为45 °，那么，这个等腰三角形的底角为（）
A．67．05°
B．22．5°
C．67．5°
D．22．5° 或67．5°
二、填空题（每小题4分，共20分）
10．如图14－3－11所示，A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
那么FEA＝ _________．
11．等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70° ，则等腰三角形三个内角的度数分别为 _______ ．
12．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是________．
13．如图14－3－12所示，ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于E，在BC上取CD=CA．
若AD=DB，则DAE的大小是________．
14．如图14—3—13所示，在 ABC中，ACB＝90 °，BC的中垂线交AB于D，垂足为E，则
（1）若 A＝60° ，则 DCB＝________。
（2）若BD＝5，则 ACD的周长是________．
三、解答题（共44分）
15．（10分）如图14—3—14所示，在 ABC中，AC＝BC， ACB＝90°，AD平分CAB，试证明：AC+CD＝AB ．
16．（10分）如图14—3—15所示，已知等边 ABC和等边 CDE，B、C、D在同一直线上，AD与BE交于O，求 BOD度数．
17．（12分）如图14—3—16所示，在 ABC中， BAC＝90 ，AB＝AC， ACB的平分线交AB于D，过B作CD垂线交CD的延长线于E，交CA的延长线于F，求证：CD＝2BE．
18．（12分）如图14—3—17所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，AC＝AB+BD，
求证： B＝2 C．
答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．D
10．100°
11．55°，55°，70°或35°，35°，110°
12．7或11
13．18°
14．（1）30°（2）15°
15．如图D14—3—2所示，过点D作DF垂直AB，交A月于点正．
CAD≌EAD（ASA）
DE=CD，AC＝AE
又BC＝AC
B=45°
DE=BE
AC+CD＝AE十BE=AB
16．ACD＝ACE十ECD，ECB＝ACE+ACB
ACD＝ECB
ACD≌BCE（SAS）
BEC＝ADC
又CFD＝OFE
EOF＝ECD=60°
BOD＝120°
17．BF ⊥CE，CE是BCF的平分线
CEB≌CEF（ASA）
BE=EF
又BAC＝90°，AB＝AC
ECB＝ECF＝22．5°
FBA=EBC—ABC＝（90°一22．5°）一45°＝22．5°＝ECF
BAF≌CAD（ASA）
CD＝BF＝2BE
18．如图D14—3—3所示在AE上截取AE＝AB，连接DE．
AD是BAC的平分线
BAD＝EAD（角平分线定义）
在ABD和AED中
ABD≌AED（SAS）
B＝AED（全等三角形对应角相等）
BD＝ED（全等三角形对应边相等）
BD＝AC—A月＝AC—AE＝C正
ED=CE
EDC＝C（等边对等角）
AED＝EDC+C（三角形外角等于不相邻两内角之和）
B=2C
[解题点拨]
1．腰相等只有两条边相等，不能证明这两个三角形全等，还需要一条底边（SSS），或者夹角（SAS）
2．①、④项正确，②、③选项只能说明是等腰三角形，不能说明为等边三角形．
3．根据垂直平分线的性质，可知BD＝AD，即BD+CD+BD＝AC+BC= l7cm．
5．即
6． ABC， ABD， ADE，AEC，BAE，CAD．
8．易证ABD ≌ACE（SAS），可知AD=AE，且
CAE=BAD=60°
9．注意有两种情况，当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．
10．ABC、BCD、CDE、EDF均为等腰三角形，它们底角相等，利用顶角的外角等于两底角之和的性质，可依次推出这些等腰三角形的顶角和底角大小．
11．等腰三角形两腰上的高所夹成两角，一角为70°，一角为110°，两条高与底边又形成了一个等腰三角形，即可分别求出各角的度数．
12．两部分周长，一部分是底边加腰的一半，另一部分是腰加上腰的一半，可能有两种情况，即腰加上腰的一半那部分周长可能是12，也可能是15，所以底边长也有7或11两种可能性．
13．DAC＝CDA
又DAC＝ABC十BAD＝2ABC
DAC＝2ABC＝2ACB
DAC+CDA+ACB＝180°
CDA＝DAC＝72°
DAE＝18°
14．A＝ACD，DCB＝DBC
又 ACB=90°
DCB=30°
易证ACD为等边三角形AD=BD=5，故ACD周长为15 。