(共17张PPT)
第二章 二 次 函 数
第15课时 二次函数的应用（二）
A组（基础过关）
1. 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y（元）与降价金额x（元）之间满足函数关系式y＝－2x2＋60x＋800，则获利最多为（ ）
A. 15元 B. 400元
C. 800元 D. 1 250元
D
2. 某产品进货单价为9元，按10元一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件.设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（ ）
A. y＝－10x2＋110x＋10
B. y＝－10x2＋100x
C. y＝－10x2＋100x＋110
D. y＝－10x2＋90x＋100
D
3. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s（m）关于滑行的时间t（s）的函数解析式是s＝－0.25t2＋10t，无人机着陆后滑行______________s才能停下来.
20
4. 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件.设这段时间内出售该商品的利润为y元.当定价为每件多少元时，出售该商品的利润最大？最大利润是多少？
解：由题意，得
y＝（x－30）（100－x）
＝－x2＋130x－3 000
＝－（x－65）2＋1 225.
∴当x＝65时，y有最大值为1 225.
∴当定价为每件65元时，出售该商品的利润最大，最大利润是1 225元.
B组（能力提升）
5. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售单价为25元时，平均每天能售出8件，而销售单价每降低2元，平均每天能多售出4件.为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价应为（ ）
A. 21元 B. 22元
C. 23元 D. 24元
B
6. 某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图XH2－15－1所示的关系：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该款电子产品的销售单价为多少时，
每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）设该款电子产品的销售利润为w元.
由题意，得w＝(x－10)y
＝（x－10）（－10x＋300）
＝－10x2＋400x－3 000
＝－10（x－20）2＋1 000，
∵－10＜0，
∴当x＝20时，w有最大值为 1 000.
∴该款电子产品的销售单价为20元/件时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元.
7. 524红薯富含膳食纤维，维生素（A，B，C，D，E）以及钾，铁等10余种微量元素，被营养学专家称为营养均衡的保健食品，深受广大消费者喜爱.某土特产批发店以30元/箱的价格进货.根据市场调查发现，批发价定位为48元/箱时，每天可销售500箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量50箱.
（1）写出每天的利润w（元）与降价x（元）的函数关系式；
（2）当每箱降价多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）要使每天的利润为9 750元，并尽可能让消费者得到优惠，每箱应降价多少元？
解：（1）由题意，得
w＝（48－30－x）（500＋50x）
＝－50x2＋400x＋9 000.
（2）w＝－50x2＋400x＋9 000
＝－50（x－4）2＋9 800.
∵－50＜0，
∴当x＝4时，w有最大值为9 800.
∴当每箱降价4元时，每天获得的利润最大，最大利润是9 800元.
（3）由题意，得－50x2＋400x＋9 000＝9 750.
整理，得x2－8x＋15＝0.
解得x1＝3，x2＝5.
∵尽可能让消费者得到优惠，∴x＝5.
∴要使每天的利润为9 750元，并尽可能让消费者得到优惠，每箱应降价5元.
C组（探究拓展）
8. 某水果经销商到我县一生态园采购葡萄，一次性采购葡萄的单价y（元/kg）与采购量x（kg）之间的函数关系图象如图XH2－15－2中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）.
（1）当500＜x≤1 000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）葡萄的种植成本为8元/kg，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1 000 kg，当采购
量是多少时，生态园获利最大，
最大利润是多少元？
（2）设采购量是x kg时，生态园获利获利w元.
当0＜x≤500时，由题意，得w＝（30－8）x＝22x.
∵22＞0，
∴当x＝500时，w有最大值，w最大值＝22×500＝11 000；
当500＜x≤1 000时，由题意，得
w＝（y－8）x
＝（－0.02x＋40－8）x
＝－0.02x2＋32x
＝－0.02（x－800）2＋12 800.
∵－0.02＜0，
∴当x＝800时，w有最大值为12 800.
∵12 800＞11 000，
∴当采购量是800 kg时，生态园获利最大，最大利润是12 800元.
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第二章 二 次 函 数
第16课时 二次函数与一元二次方程（一）
A组（基础过关）
1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个
C. 1个 D. 0个
A
C
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒为正，则a，b，c应满足（ ）
A. a＞0，b2－4ac＞0
B. a＞0，b2－4ac＜0
C. a＜0，b2－4ac＞0
D. a＜0，b2－4ac＜0
B
4. 若二次函数y＝x2－x＋m的图象与x轴有两个公共点，则m
的范围是______________.
5. 已知抛物线y＝3x2－6x＋k与x轴有交点，则k的取值范围是_____________.
k≤3
6. 若二次函数y＝3x2－6x＋k的图象与x轴只有一个交点，求出k的值及函数图象与x轴的交点坐标.
解：令y＝0，则3x2－6x＋k＝0.
由题意，得Δ＝（－6）2－4×3k＝0.
解得k＝3.
将k＝3代入3x2－6x＋k＝0，得
3x2－6x＋3＝0.
解得x1＝x2＝1.
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）.
B组（能力提升）
7. 已知二次函数y＝x2－6x＋（2m＋1）与x轴有交点.
（1）求m的取值范围；
（2）如果该二次函数的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.
解：（1）∵二次函数y＝x2－6x＋（2m＋1）与x轴有交点，
∴Δ≥0，即（－6）2－4（2m＋1）≥0.
解得m≤4.
（2）∵二次函数y＝x2－6x＋（2m＋1）的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），
∴x1，x2是方程x2－6x＋（2m＋1）＝0的两个根.
∴x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1.
∵2x1x2＋x1＋x2≥20，
∴2（2m＋1）＋6≥20.
解得m≥3.
由（1）知m≤4，
∴m的取值范围是3≤m≤4.
C组（探究拓展）
8. 已知二次函数y＝kx2＋（2k－1）x－2（k为常数，k≠0）.
（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点个数；
（2）若该函数的图象不经过第一象限，求k的取值范围.
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第二章 二 次 函 数
第8课时 二 次 函 数
A
2. 若函数y＝mxm2＋m＋2＋4是二次函数，则m的值为（ ）
A. 0或－1 B. 0或1
C. －1 D. 1
C
3. 下列关系式中，是二次函数的是（ ）
A. 正方形的周长y与边长x
B. 速度一定时，路程s与时间t
C. 三角形的高一定时，面积y与底边长x
D. 正方形的面积y与边长x
D
4. 写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c：
（1）在y＝5x2＋2x中，a＝______________，b＝_____________，c＝______________；
（2）在y＝2（x－3）2＋4中，a＝______________，b＝______________，c＝______________.
5. 对于二次函数y＝x2＋3x－2，当x＝－1时，y的值为______________.
5
2
0
2
－12
22
－4
6. 已知二次函数y＝（a－4）xa2－3a－2＋a.
（1）求a的值；
（2）当x＝2时，求y的值.
解：（1）由题意，得
a2－3a－2＝2，且a－4≠0.
解得a＝－1.
（2）把a＝－1代入y＝（a－4）xa2－3a－2＋a，
得y＝－5x2－1.
∴当x＝2时，y＝－5×22－1＝－21.
B组（能力提升）
7. 已知函数y＝（m2－m）x2＋（m－1）x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值.
解：（1）由题意，得m2－m≠0.
解得m≠0且m≠1.
∴当m≠0且m≠1时，此函数是二次函数.
（2）由题意，得m2－m＝0且m－1≠0.
解得m＝0.
∴当m＝0时，此函数是一次函数.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）根据下面的条件列出函数关系式，并判断该函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60 m、宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是种植阔叶草的宽度a（m）的函数.
解：（1）由题意，得p＝m（m－5）＝m2－5m.
该函数是二次函数.
（2）由题意，得S＝π×100－4x2＝－4x2＋100π.
该函数是二次函数.
（3）由题意，得S＝（60－2a）（40－2a）＝4a2－200a＋2 400.
该函数是二次函数.
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第二章 二 次 函 数
第10课时 二次函数的图象与性质（二）
A组（基础过关）
1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋1的大致图象是（ ）
A
2. 下列有可能是函数y＝ax2＋a（a≠0）的图象的是（ ）
B
3. 已知A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）三点都在抛物线y＝2x2－3上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1
B. y1＜y2＜y3
C. y2＜y1＜y3
D. y3＜y1＜y2
C
向下
y轴
（0，－1）
减小
0
大
－1
y＝2x2＋1
解：画图略.y2的图象是由y1的图象向上平移3个单位长度得到的；y3的图象是由y1的图象向下平移3个单位长度得到的.
谢 谢
4.
抛物线y=-之2-1的T川
对称轴是
顶点坐标为
:当x>0时，
y随x的增大而
时，
y
有最
值为
5.将抛物线y=2x2一2向上平移3个单位长度，所得抛物线
的表达式是
B组（能力提升）
6.在如图XH2-10-1所示的坐标系中画出函数y1=)x2,y2
x2+3和y3=之x2-3的图象，并说明y2,V3的图象与y:的
2
图象的关系
454
21
6-5-4-321,
012
45
图XH2-10-1
C组（探究拓展
7.廊桥是我国古老的文化遗产，如图X2一10一2是某座抛
物线型的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为y=
x2+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高
40
为8m的点E,F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距
离EF.
解：令y=8,得
4o2+1
解得x1=4V5,x2=一4W5.
.那-|x1-x2-14W5-(-4V5)1-85(m)
答：这两盏灯的水平距离E邵为8√5m.(共17张PPT)
第二章 二 次 函 数
第14课时 二次函数的应用（一）
C
2. 用铝合金型材做一个形状如图XH2－14－2①的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图XH2－14－2②.当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（ ）
A. 1 m B. 1.5 m
C. 2 m D. 2.5 m
B
3. 如图XH2－14－3，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.设PQ＝x cm，矩形PQMN的面积为y cm2，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）
______________________________________.
4. 如图XH2－14－4，小亮父亲想用长80 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈.已知房屋外墙长50 m，设矩形ABCD的边AB＝x m，面积为S m2.
（1）求S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝x m.
∴BC＝80－AB－CD＝（80－2x）m.
∴S＝AB·BC＝x（80－2x）＝－2x2＋80x.
∵0＜BC≤50，∴0＜80－2x≤50.
解得15≤x＜40.
∴S与x之间的函数表达式为S＝－2x2＋80x(15≤x<40).
（2）S＝－2x2＋80x＝－2（x－20）2＋800.
∵－2＜0，15≤x＜40，
∴当x＝20时，S有最大值为800.
此时AB＝20 m，BC＝40 m.
∴当AB＝20 m，BC＝40 m时，羊圈的面积最大，最大面积是800 m2.
B组（能力提升）
5. 把8 m长的钢筋焊成一个如图XH2－14－5所示的框架，使其下半部分为矩形，上半部分为半圆形，则所焊成框架的面积y（m2）与半圆的半径x（m）之间的函数关系式为
__________________________________.
6. 如图XH2－14－6，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，交抛物线顶点于E.在正常水位时桥下水面宽OA为60 m，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为10 m.
（1）按如图XH2－14－6所示的直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）求在正常水位时桥面CD距离水面OA的高度；
（3）拱桥下方要悬挂宽为1 m的矩形电子
警示牌，要求警示牌底端距警戒水位不少
于3 m，则矩形电子警示牌的宽度最长是
多少米？
C组（探究拓展）
7. 某中学篮球赛火热开启，运动员你攻我守，比赛精彩激烈.如图XH2－14－7，篮球运动员小明站在点O处长抛球，球从离地面1 m的点A处扔出，划出一条漂亮的抛物线，篮球在距点O为6 m的点B处达到最高，最高点C距地面4 m，篮球在点D处落地后，又一次弹起，落到点E处.据试验，篮球在场地上第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同，但最大高度减少到原来最大高度的一半，以小明站立处O为坐标原点，建立平面直角坐标系如图XH2－14－7所示.
谢 谢(共13张PPT)
第二章 二 次 函 数
第11课时 二次函数的图象与性质（三）
A组（基础过关）
1. 二次函数y＝－3（x＋2）2－5的图象的顶点坐标是（ ）
A. （2，5） B. （2，－5）
C. （－2，5） D. （－2，－5）
D
2. 将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y＝－5（x＋1）2－1
B. y＝－5（x－1）2－1
C. y＝－5（x－1）2＋3
D. y＝－5（x＋1）2＋3
D
3. 下列对抛物线y＝－2（x＋1）2＋3的描述错误的是（ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x＝－1
C. 与y轴的交点坐标是（0，3）
D. 抛物线的顶点坐标是（－1，3）
C
4. 抛物线y＝3（x－5）2＋2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物线解析式为__________________________________________.
y＝3（x－3）2－1
5. 已知二次函数y＝（x－2）2＋1，若点A（0，y1）和B（1，y2）都在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是：
y1______________y2.
＞
6. 完成下列表格：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y＝－2x2＋1
y＝－5（x－ 2）2－4
向上
y轴
（0，0）
向下
y轴
（0，1）
向上
直线x＝－3
（－3，0）
向下
直线x＝2
（2，－4）
B组（能力提升）
7. 若二次函数y＝a（x－k）2的图象如图XH2－11－1所示，则下列选项正确的是（ ）
A. a＞0，k＞0 B. a＞0，k＜0
C. a＜0，k＞0 D. a＜0，k＜0
C
8. 若二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象如图XH2－11－2所示，则a______________0，h______________0，k______________0.
＞
＞
＜
C组（探究拓展）
9. 如图XH2－11－3是某公园的一座喷水池，在水池中央有一个垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝－（x－1）2＋2.25.
（1）求喷出的水流离地面的最大高度；
（2）求喷嘴离地面的高度；
（3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至
少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
解：（1）∵水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y＝－（x－1）2＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.
（2）令x＝0，则y＝－（0－1）2＋2.25＝1.25.
∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.
（3）令y＝0，则0＝－（x－1）2＋2.25.
解得x1＝2.5，x2＝－0.5（不合题意，舍去）.
∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外.
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第二章 二 次 函 数
第9课时 二次函数的图象与性质（一）
A组（基础过关）
1. 二次函数y＝x2的图象是（ ）
A. 线段 B. 直线
C. 抛物线 D. 双曲线
C
D
3. （1）抛物线y＝4x2的开口______________，对称轴是_____________，顶点坐标是______________；抛物线y＝－4x2的开口______________，对称轴是______________，顶点坐标是______________.抛物线y＝4x2与抛物线y＝－4x2关于______________对称；
向上
y轴
（0，0）
向下
y轴
（0，0）
x轴
≠
＞
低
≠
＞
高
4. 如图XH2－9－1所示，a1,a2,a3的大小关系是___________________.
a1＞a2＞a3
B组（能力提升）
5. 已知抛物线y＝ax2经过点（－1，2），（2，m）.
（1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求m的值；
（3）画出该函数的图象，并说明增减性；
（4）根据图象回答：当x______________时，y＞0；当x＝______________时，y＝0.
≠0
0
解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点（－1，2），
∴a＝2.∴抛物线的解析式为y＝2x2.
∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）.
（2）把点（2，m）代入y＝2x2，
得m＝2×22＝8.
（3）画图略.当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小.
C组（探究拓展）
6. （创新改编）如图XH2－9－2，直线y＝x＋2与二次函数y＝ax2的图象与交于点A（2，m）和点B，与y轴交于点C.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求A，B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积.
解：（1）把点A（2，m）代入y＝x＋2，
得m＝2＋2＝4.
∴A（2，4）.
把点A（2，4）代入y＝ax2，
得4a＝4.解得a＝1.
∴二次函数的解析式为y＝x2.
（2）联立，得x2＝x＋2.
解得x1＝2，x2＝－1.
当x＝2时，y＝4；当x＝－1时，y＝1.
∴点A坐标为（2，4），点B坐标为（－1，1）.
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第二章 二 次 函 数
第17课时 二次函数与一元二次方程（二）
A组（基础过关）
1. 如图XH2－17－1,在求解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似根，分析图中的信息，方程的近似根是（ ）
A. x1＝－3，x2＝2
B. x1＝－3，x2＝3
C. x1＝－2，x2＝2
D. x1＝－2，x2＝3
D
2. 小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，她作出如图XH2－17－2所示二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并求得一个近似根为x＝－4.3，则方程的另一个近似根为（ ）
A. x＝4.3
B. x＝3.3
C. x＝2.3
D. x＝1.3
C
3. 已知二次函数y＝x2－5x＋c的自变量x与函数值y的对应值如下表：
x ... 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 ...
y ... 0.36 0.13 -0.08 -0.27 -0.44 ...
那么方程x2－5x＋c＝0的一个近似根是（ ）
A. 3.4 B. 3.5
C. 3.6 D. 3.7
B
4. 已知二次函数y＝x2＋2x的自变量x和因变量y的对应值如下表：
x 1.63 1.64 1.65 1.66 ...
y 5.916 9 5.969 6 6.022 5 6.075 6 ...
根据上表，方程x2＋2x＝6的一个近似根是______________.（精确到0.01）
1.65
B组（能力提升）
5. 利用二次函数的图象求一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根.
解：画二次函数y＝x2－2x－1的图象如答图XH2－17－1.
由图可知方程有两个根，一个根
在－1和0之间，另一个根在2和3之间.
x ... -0.3 -0.4 -0.5 ...
y ... -0.31 -0.04 0.25 ...
x ... 2.3 2.4 2.5 ...
y ... -0.31 -0.04 0.25 ...
①在－1和0之间，利用计算器进行探索得表如下：
因此，x＝－0.4是方程的一个近似根；
②在2和3之间，利用计算器进行探索得表如下：
因此，x＝2.4是方程的另一个近似根.
综上所述，一元二次方程x2－2x＋1＝0的近似根
为x1＝－0.4，x2＝2.4.
C组（探究拓展）
6. 可以用如下方法求方程x2－2x－2＝0的实数根的范围：
利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，当x＝0时，y＜0，当x＝－1时，y＞0，所以方程有一个根在－1和0之间.
（1）参考上面的方法，求方程x2－2x－2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；
（2）若方程x2－2x＋c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.
解：（1）利用函数y＝x2－2x－2的图象可知，
当x＝2时，y＝22－2×2－2＝－2＜0；
当x＝3时，y＝32－2×3－2＝1＞0.
所以方程的另一个根在2和3之间.
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第二章 二 次 函 数
第12课时 二次函数的图象与性质（四）
D
2. 二次函数y＝2x2＋8x－1的最小值是（ ）
A. 7 B. －7
C. 9 D. －9
3. 若二次函数y＝－x2＋6x＋m的最大值为6，则m的值为（ ）
A. 3 B. －3
C. 6 D. －6
D
B
4. 对于二次函数y＝x2－2x－1的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 对称轴是直线x＝1
B. 顶点坐标为（1，－2）
C. 当x＞2时，y随x的增大而增大
D. 与y轴交于点（0，1）
D
5. 若抛物线y＝x2－kx＋4的顶点在x轴上，则k的值是______________.
6. 已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，则实数m的值是______________.
±4
－2
B组（能力提升）
8. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图XH2－12－1所示，则a，b，c的符号正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0，c＞0
B. a＞0，b＜0，c＞0
C. a＞0，b＞0，c＜0
D. a＞0，b＜0，c＜0
D
9. 已知抛物线y＝－x2＋2x＋3，回答下列问题：
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴交点A，B（点A在点B的左边），与y轴交点C的坐标；
（3）当y＞0，y＜0时，x的取值范围分别是什么？
解：（1）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4.
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）.
（2）令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0.
解得x1＝－1，x2＝3.
∴A（－1，0），B（3，0）.
令x＝0，得y＝3.
∴C（0，3）.
（3）由（2）知抛物线与x轴的交点坐标分别为
（－1，0），（3，0），
又∵a＝－1＜0，
∴当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3；
当y＜0时，x的取值范围是x＜－1或x＞3.
C组（探究拓展）
10. （创新改编）有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力y与讲授概念所用时间x（min）之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30）.y值越大，表示接受能力越强.根据这一结论回答下列问题：
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）所用时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？
解：（1）y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1（x－13）2＋59.9.
∴该函数图象的顶点坐标为（13，59.9）.
又∵a＝－0.1<0,
∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐渐增强；
当13＜x≤30时，学生的接受能力逐渐降低.
（2）由（1）知该函数图象的顶点坐标为（13，59.9），
∴当x＝13时，y有最大值，即所用时间为13 min时，学生的接受能力最强.
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第二章 二 次 函 数
第13课时 确定二次函数的表达式
A组（基础过关）
1. 如图XH2－13－1，抛物线y＝ax2＋2x＋a2－1经过原点，则抛物线的解析式为（ ）
A. y＝－x2＋2x
B. y＝x2＋2x
C. y＝－x2＋2x＋1
D. y＝－x2＋2x或y＝x2＋2x
A
2. 已知二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，－4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A. y＝－2（x＋2）2＋4
B. y＝2（x＋2）2－4
C. y＝－2（x－2）2＋4
D. y＝2（x－2）2＋4
C
D
4. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点（2，8），则该抛物线的表达式为______________.
y＝2x2
5. 小刚在用描点法画抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c时，列出了下面的表格：
x ... 0 1 2 3 4 ...
y ... 3 6 7 6 3 ...
请根据表格中的信息，写出抛物线C1的解析式：
______________________.
y＝－x2＋4x＋3
B组（能力提升）
6. 已知抛物线的顶点坐标是（－1，9），且经过x轴上一点（－4，0），求该抛物线的解析式.
解：设该抛物线的解析式为y＝a（x＋1）2＋9.
将点（－4，0）代入，得a·(－4＋1)2＋9＝0.
解得a＝－1.
∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋9.
7. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（－1，9），（2，－3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若P是这条抛物线上的一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标.
（2）∵点P的横、纵坐标互为相反数，
∴设P（m，－m）.
将点P的坐标代入y＝x2－5x＋3，得
m2－5m＋3＝－m.
解得m1＝1，m2＝3.
∴点P的坐标为（1，－1）或（3，－3）.
C组（探究拓展）
8. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，B（n－1，y1），C（2n＋3，y2）两点都在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当n取何值时，y1－y2的值最大.
（2）∵B（n－1，y1），C（2n＋3，y2）两点在抛物线上，
∴y1＝（n－1）2－2（n－1）－3＝n2－4n，
y2＝（2n＋3）2－2（2n＋3）－3＝4n2＋8n.
∴y1－y2＝n2－4n－（4n2＋8n）＝－3n2－12n＝
－3（n＋2）2＋12.
∵－3＜0，
∴当n＝－2时，y1－y2的值最大.
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