华师大版数学八年级上册 13.3.2等腰三角形判定 学案（无答案）

13.3.2 等腰三角形的判定
学习目标
1. 等腰三角形的判定定理的证明。
2. 等腰三角形的判定定理的应用。
3. 重点：等腰三角形的判定定理的应用。
难点：逻辑推理
一．导入
复习回顾：
上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？
2．探究
设置疑问，引出新课
下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。
合作交流，探究新知
方法一: 先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为
一边B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的
一边相交于点A。
方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，
与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？
要证明两条线段相等，常用什么方法？（添辅助线）
已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由
解：
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。
归纳总结 ：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( )
∴ AC=AB（ ）
三讲例
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗 请说明理由.
四巩固
1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC是什么三角形,为什么
2．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,
则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有
五小结 等腰等腰三角形的判定：
六．检测
1.上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°,∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
3如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，
交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，
并说明理由．
4.如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，
说明∠ADE=∠AED的理由
7.在△ABC中,已知 ,BG平分∠ABC,CG平分∠ACB.过点G作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系 若有是什么关系
8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明
A
D
C
B
N
B
A
C
80°
40°
北
A
E
D
C
B
C
A
C
D
B
E
G
B
F
E
G
C
A
B
D
A
1
2