新人教版等腰三角形 （3-课时）[上学期]
文档属性
| 名称 | 新人教版等腰三角形 （3-课时）[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 54.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-11-26 16:54:00 | ||
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文档简介
14．3．1 等腰三角形 （第1课时）
教学目标 知识技能 1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明计算．
数学思考 1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维．2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力．
解决问题 1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．2．运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．
情感态度 引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
重点 等腰三角形的性质和应用．
难点 等腰三角形性质证明．
课题：14．3．1 等腰三角形定义 三、证明二、性质 四、运用
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：1．把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，在把它展开得到什么图形？ 2上述过程中得到的图形有什么特点？3．除了剪纸的方法还可以怎样作出一个等腰三角形． 活动2问题： 1．活动一中剪出的三角形是轴对称图形吗？ 2．把剪出的三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写书中表格． 3．猜一猜等腰三角形有什么性质． 活动3问题：性质1的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论 如何证明 试试看，证明性质已知：ΔABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：如又图：过A点作 AD⊥BC于D 学生动手剪纸、观察．教师提出问题．教师指导学生画出图形．指导学生认识等腰三角形．学生动手操作，填写表格说出猜想．教师引导学生归纳出性质学生实践．教师提出问题．学生猜测，发表意见．得出结论 为学生提供参与实践的空间调动学生的主观能动性，激发他们的好奇心和求知欲．通过动手实践，获得等腰三角形的性质．通过学生动手尝试教师引导归纳出等腰三角形的性质，培养学生自主探究的学习品质．
问题与情境 师生行为 设计意图
∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌△ACD ∴ ∠B=∠C（其它方法引导学生自己证明）活动4 问题： 1．如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是 ． 2．在△中，，∠=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD= BD= = ． 3． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．活动5变式练习：1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 ．2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ．3．如图、在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 学生独立思考解决问题学生讨论，小组之间相互交流。教师指导学生写出正确的解答过程学生思考练习教师指导给出答案答：1．72° 2．45°，BD=CD=AD3．∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°． 培养学生运用知识解决问题的能力增强应用意识．急时巩固所学知识，了解学生学习效果培养学生的应用意识．培养学生分类讨论的数学思想．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动6讨论探究 1．等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等吗？ 2．利用这种方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等活动7 小结与作业 谈一谈本节的学习内容和收获作业：课本 14．3 1、61．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度？6．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 教师指导学生动手画图折纸，得到结论学生独立思考 小组讨论教师给出解题过程 由此你会联想到什么？学生总结教师小结 培养学生的动手能力，和发散思维能力．运用等腰三角形的性质对较复杂的图形进行探究，初步培养学生综合运用等腰三角形性质的能力．加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思．
14．3．1 等腰三角形的判定 （第2课时）
教学目标 知识技能 1．理解等腰三角形的判定定理．2．运用等腰三角形的性质与判定解决实际问题．
数学思考 帮助学生认识等腰三角形的性质、判定定理的区别．
解决问题 学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得等腰三角形的判定定理，运用其解决简单的实际问题．
情感态度 通过推理证明，使同学们体会到获取知识的快乐．
重点 等腰三角形判定的证明．
难点 等腰三角形判定的证明、等腰三角形的性质、判定定理的区别．
课题：14．3．1(2) 等腰三角形的判定一、问题 三、巩固二、证明
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：1思考：如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O出遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？活动二 探究证明例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：△ ABC的外角∠EAC的平分线AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵ AD平分∠EAC∴∠1=∠2∴∠B=∠C△ABC是等腰三角形． 学生观察思考并回答．学生：能师：为什么？学生发挥想象回答问题．由此我们能得到什么？教师引导学生总结出等腰三角形的判定定理在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．学生写出规范的证明过程学生找出命题中的条件和结论教师指导学生做好图形，根据条件和结论，写出已知和求证 请同学们小组讨论 学生板演证明过程师生共同评判 通过观察思考生活中的例子激发学生的学习兴趣。培养学生把文字语言转化成数学语言，让学生能够根据命题写出已知求证．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 解决问题例3 如图 标杆AB高5m，为了将点它固定，需要由它的中点C向地面上与B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m绳子CD和CE要多长活动四 巩固训练：1．如图，∠A=36°,∠DBC=72°．分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．2．动手试一试，把一矩形沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3．如图（右边），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 教师引导学生把实际问题抽象为几何问题,画出几何图形．简解：要使得标杆AB固定，DB=EB=2m，BC=2.5mCD=CE=1.5m基础训练培养学生的动手能力教师指导下完成 培养学生的尺规作图能力通过练习，强化了知识，又提高了学生的应用意识．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五 1．谈体会． 2．作业 书上149页习题的7如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数． 教师小结 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思．
14.3.2 等边三角形（第3课时）
教学目标 知识技能 理解等边三角形的概念.2．理解并掌握等边三角形的性质和判定.
数学思考 等边三角形是等腰三角形的特例.
解决问题 让学生关注生活，认真学习，用数学知识解决实际问题.
情感态度 让学生在观察、发现生活中的等边三角形角形，在探究和运用等边三角形的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点 探究等边三角形的性质和判定.
难点 等边三角形的性质和判定的应用.
课题：14.3.2(1) 等边三角形 一、定义 三、例题分析二、定理 四、巩固练习
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 活动二解决问题：如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m,他们的结论对吗？ 简解： 根据等边三角形的判定得： ΔAPB是等边三角形，所以池塘最长处不小于200m.兴趣小组的结论是正确的. 学生讨论并回答.学生发挥想象回答问题.教师引导学生把实际问题转化成数学问题.要求学生写出规范的过程. 通过小组讨论激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流能力培养学生应用数学的意识，激发学生的学习热情.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 探究 如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上分别截取AD=AE，△ ADE是等边三角形吗？试说明理由. 分析：根据：“有一个角是60°的三角形是等边三角形”即可证明ΔADE是等边三角形。活动四巩固练习：1．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？ 教师提出问题学生实践，小组之间相互交流.学生自主完成.教师个别指导.参考答案：是，它的对称轴是三边高线所在的直线.BD=AE=BE=DE=DF=AF=CF=DC. 培养学生的创新思维.培养学生的应用意识.意在强化等边三角形的性质.
14.3.2等边三角形（第4课时）
教学目标 知识技能 1.理解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2．熟练掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半的运用.
数学思考 1．等边三角形是等腰三角形的特例.2．培养学生的几何直觉.
解决问题 学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，能运用其解决简单的问题.
情感态度 让学生在观察、发现生活中的等边三角形角形，在探究和运用等边三角形的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
难点 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半的应用
课题：14.3.2(2)等边三角形一、探究 三、巩固练习二、结论 四、变式训练
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 探究:将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。活动二 解决问题： 例5如图 ，图中是屋架设计的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？简解：由于∠A=30°，BC,DE都垂直于AC，所以BC=AB,DE=AD,AB=7.4m,AD=BC=3.7m,DE=1.85m. 1．学生动手实验2．小组讨论3．代表发言4．师生共同总结验证学生先自主完成.完成后小组交流.全体交流，发现问题及时解决. 通过观察观察三角尺的摆放引发学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣.培养学生的合作交流能力.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 巩固练习: Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A个是多少度？边AB与BC之间有什么关系？活动四 拓广探索:要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果∠C=90°,∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来？画出结果： RtΔACD≌RtΔAED≌RtΔBED 教师提出问题.学生实践，教师指导学生作出正确的图形.学生分组试验.教师指导有困难的小组.小组交流.学生自己写出证明结果. 强调几何离不开图形.培养学生的创新思维，进取精神.培养学生的合作意识，互相取长补短正确书写格式的培养.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五 1.谈体会. 2.作业 书上150页习题的1313.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？ 教师给出解题过程.学生分小组总结.代表发言. 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思.
第十四章《轴对称》复习指导
山东 孙新东
一、本章知识结构
二、本章复习目标
1．认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质．
2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计．
3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法．
4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣．
三、知识要点总揽
1．轴对称及其基本性质．
轴对称指把一个图形沿着某一条直线翻折过去，若它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称．这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点．
轴对称的主要性质有：
（1）关于某直线对称的两个图形是全等形．
（2）若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线．两个对称点到对称轴的距离相等．
（3） 若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称．
垂直平分线的性质定理及其逆定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容．同学们在学习时，要立足于生活经验和数学活动经历，通过观察现实生活中的对称现象，理解轴对称图形和图形的轴对称的概念（注意两概念的区别与联系），从整体上概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，进而理解垂直平分线的性质定理及其逆定理．
2．轴对称变换．
“轴对称变换”是指从一个图形到它关于某条直线对称的图形之间的对应变换．用坐标表示轴对称，是从数量关系的角度刻画了轴对称变换．学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要通过简单的图案设计、确定最短路线等活动，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．
3．等腰三角形及等边三角形的性质和判定方法．
（1）等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一”）．
（2）等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
（3）等边三角形的性质及判定定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于．
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
（4）一个推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
四、重难点分析
在本章，轴对称的性质是本章的重点，其他轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的．另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛．用符号表示推理及推理的思路分析，是本章的难点．想突破难点．关键是逐步养成严格的符号化表述方式．在分析证题思路时，要把条件结论结合起来考虑，采用“两头凑”的方法．
教学任务分析
板书设计
课后反思
课后反思
板书设计
教学任务分析
教学过程设计
课后反思
板书设计
教学任务分析
教学过程设计
课后反思
板书设计
教学任务分析
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教学目标 知识技能 1．理解并掌握等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质进行证明计算．
数学思考 1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维．2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力．
解决问题 1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力．2．运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．
情感态度 引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
重点 等腰三角形的性质和应用．
难点 等腰三角形性质证明．
课题：14．3．1 等腰三角形定义 三、证明二、性质 四、运用
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：1．把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，在把它展开得到什么图形？ 2上述过程中得到的图形有什么特点？3．除了剪纸的方法还可以怎样作出一个等腰三角形． 活动2问题： 1．活动一中剪出的三角形是轴对称图形吗？ 2．把剪出的三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写书中表格． 3．猜一猜等腰三角形有什么性质． 活动3问题：性质1的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论 如何证明 试试看，证明性质已知：ΔABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C证明：如又图：过A点作 AD⊥BC于D 学生动手剪纸、观察．教师提出问题．教师指导学生画出图形．指导学生认识等腰三角形．学生动手操作，填写表格说出猜想．教师引导学生归纳出性质学生实践．教师提出问题．学生猜测，发表意见．得出结论 为学生提供参与实践的空间调动学生的主观能动性，激发他们的好奇心和求知欲．通过动手实践，获得等腰三角形的性质．通过学生动手尝试教师引导归纳出等腰三角形的性质，培养学生自主探究的学习品质．
问题与情境 师生行为 设计意图
∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌△ACD ∴ ∠B=∠C（其它方法引导学生自己证明）活动4 问题： 1．如果等腰三角形的顶角是36°，那么它的底角的度数是 ． 2．在△中，，∠=90°，AD是BC边上的高，则∠BAD= BD= = ． 3． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．活动5变式练习：1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是 ．2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ．3．如图、在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 学生独立思考解决问题学生讨论，小组之间相互交流。教师指导学生写出正确的解答过程学生思考练习教师指导给出答案答：1．72° 2．45°，BD=CD=AD3．∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°． 培养学生运用知识解决问题的能力增强应用意识．急时巩固所学知识，了解学生学习效果培养学生的应用意识．培养学生分类讨论的数学思想．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动6讨论探究 1．等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等吗？ 2．利用这种方法，还可以得到等腰三角形中那些线段相等活动7 小结与作业 谈一谈本节的学习内容和收获作业：课本 14．3 1、61．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度？6．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 教师指导学生动手画图折纸，得到结论学生独立思考 小组讨论教师给出解题过程 由此你会联想到什么？学生总结教师小结 培养学生的动手能力，和发散思维能力．运用等腰三角形的性质对较复杂的图形进行探究，初步培养学生综合运用等腰三角形性质的能力．加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思．
14．3．1 等腰三角形的判定 （第2课时）
教学目标 知识技能 1．理解等腰三角形的判定定理．2．运用等腰三角形的性质与判定解决实际问题．
数学思考 帮助学生认识等腰三角形的性质、判定定理的区别．
解决问题 学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得等腰三角形的判定定理，运用其解决简单的实际问题．
情感态度 通过推理证明，使同学们体会到获取知识的快乐．
重点 等腰三角形判定的证明．
难点 等腰三角形判定的证明、等腰三角形的性质、判定定理的区别．
课题：14．3．1(2) 等腰三角形的判定一、问题 三、巩固二、证明
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：1思考：如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O出遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？活动二 探究证明例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：△ ABC的外角∠EAC的平分线AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵ AD平分∠EAC∴∠1=∠2∴∠B=∠C△ABC是等腰三角形． 学生观察思考并回答．学生：能师：为什么？学生发挥想象回答问题．由此我们能得到什么？教师引导学生总结出等腰三角形的判定定理在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．学生写出规范的证明过程学生找出命题中的条件和结论教师指导学生做好图形，根据条件和结论，写出已知和求证 请同学们小组讨论 学生板演证明过程师生共同评判 通过观察思考生活中的例子激发学生的学习兴趣。培养学生把文字语言转化成数学语言，让学生能够根据命题写出已知求证．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 解决问题例3 如图 标杆AB高5m，为了将点它固定，需要由它的中点C向地面上与B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m绳子CD和CE要多长活动四 巩固训练：1．如图，∠A=36°,∠DBC=72°．分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．2．动手试一试，把一矩形沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3．如图（右边），AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD 教师引导学生把实际问题抽象为几何问题,画出几何图形．简解：要使得标杆AB固定，DB=EB=2m，BC=2.5mCD=CE=1.5m基础训练培养学生的动手能力教师指导下完成 培养学生的尺规作图能力通过练习，强化了知识，又提高了学生的应用意识．
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五 1．谈体会． 2．作业 书上149页习题的7如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数． 教师小结 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思．
14.3.2 等边三角形（第3课时）
教学目标 知识技能 理解等边三角形的概念.2．理解并掌握等边三角形的性质和判定.
数学思考 等边三角形是等腰三角形的特例.
解决问题 让学生关注生活，认真学习，用数学知识解决实际问题.
情感态度 让学生在观察、发现生活中的等边三角形角形，在探究和运用等边三角形的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点 探究等边三角形的性质和判定.
难点 等边三角形的性质和判定的应用.
课题：14.3.2(1) 等边三角形 一、定义 三、例题分析二、定理 四、巩固练习
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 问题：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 活动二解决问题：如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m,他们的结论对吗？ 简解： 根据等边三角形的判定得： ΔAPB是等边三角形，所以池塘最长处不小于200m.兴趣小组的结论是正确的. 学生讨论并回答.学生发挥想象回答问题.教师引导学生把实际问题转化成数学问题.要求学生写出规范的过程. 通过小组讨论激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流能力培养学生应用数学的意识，激发学生的学习热情.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 探究 如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上分别截取AD=AE，△ ADE是等边三角形吗？试说明理由. 分析：根据：“有一个角是60°的三角形是等边三角形”即可证明ΔADE是等边三角形。活动四巩固练习：1．等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与BD相等的线段？ 教师提出问题学生实践，小组之间相互交流.学生自主完成.教师个别指导.参考答案：是，它的对称轴是三边高线所在的直线.BD=AE=BE=DE=DF=AF=CF=DC. 培养学生的创新思维.培养学生的应用意识.意在强化等边三角形的性质.
14.3.2等边三角形（第4课时）
教学目标 知识技能 1.理解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2．熟练掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半的运用.
数学思考 1．等边三角形是等腰三角形的特例.2．培养学生的几何直觉.
解决问题 学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，能运用其解决简单的问题.
情感态度 让学生在观察、发现生活中的等边三角形角形，在探究和运用等边三角形的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
难点 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半的应用
课题：14.3.2(2)等边三角形一、探究 三、巩固练习二、结论 四、变式训练
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一 探究:将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。活动二 解决问题： 例5如图 ，图中是屋架设计的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长？简解：由于∠A=30°，BC,DE都垂直于AC，所以BC=AB,DE=AD,AB=7.4m,AD=BC=3.7m,DE=1.85m. 1．学生动手实验2．小组讨论3．代表发言4．师生共同总结验证学生先自主完成.完成后小组交流.全体交流，发现问题及时解决. 通过观察观察三角尺的摆放引发学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣.培养学生的合作交流能力.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动三 巩固练习: Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=2∠A,∠B和∠A个是多少度？边AB与BC之间有什么关系？活动四 拓广探索:要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果∠C=90°,∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来？画出结果： RtΔACD≌RtΔAED≌RtΔBED 教师提出问题.学生实践，教师指导学生作出正确的图形.学生分组试验.教师指导有困难的小组.小组交流.学生自己写出证明结果. 强调几何离不开图形.培养学生的创新思维，进取精神.培养学生的合作意识，互相取长补短正确书写格式的培养.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动五 1.谈体会. 2.作业 书上150页习题的1313.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D.（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？ 教师给出解题过程.学生分小组总结.代表发言. 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思.
第十四章《轴对称》复习指导
山东 孙新东
一、本章知识结构
二、本章复习目标
1．认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质．
2．探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计．
3．了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法．
4．能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣．
三、知识要点总揽
1．轴对称及其基本性质．
轴对称指把一个图形沿着某一条直线翻折过去，若它能够与另一个图形重合，则这两个图形成轴对称．这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点．
轴对称的主要性质有：
（1）关于某直线对称的两个图形是全等形．
（2）若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线．两个对称点到对称轴的距离相等．
（3） 若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称．
垂直平分线的性质定理及其逆定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容．同学们在学习时，要立足于生活经验和数学活动经历，通过观察现实生活中的对称现象，理解轴对称图形和图形的轴对称的概念（注意两概念的区别与联系），从整体上概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，进而理解垂直平分线的性质定理及其逆定理．
2．轴对称变换．
“轴对称变换”是指从一个图形到它关于某条直线对称的图形之间的对应变换．用坐标表示轴对称，是从数量关系的角度刻画了轴对称变换．学习轴对称变换，不但要会画一个图形关于某直线的对称图形，还要通过简单的图案设计、确定最短路线等活动，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵．
3．等腰三角形及等边三角形的性质和判定方法．
（1）等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
②等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一”）．
（2）等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
（3）等边三角形的性质及判定定理：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于．
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角是的等腰三角形是等边三角形．
（4）一个推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
四、重难点分析
在本章，轴对称的性质是本章的重点，其他轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的．另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛．用符号表示推理及推理的思路分析，是本章的难点．想突破难点．关键是逐步养成严格的符号化表述方式．在分析证题思路时，要把条件结论结合起来考虑，采用“两头凑”的方法．
教学任务分析
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