14.3等腰三角形[上学期]

课件19张PPT。等腰三角形的性质14.3.1等腰三角形下载图片等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?什么叫等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形这个等腰三角形ABC的
腰是____________
底边是_________
顶角是___________
底角是___________AB和ACBC∠A∠B和∠C大胆猜测 等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现什么?等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“ 等边对等角”） AB = AC.? ? B = ?C（全等三角形的对应角相等）。
已知：? A BC中， 求证： ? B =?C证明：?BAD ≌ ?CAD（SAS）， ? 作? BAC 的角平分线AD（1）作顶角∠ BAC的角平分线，使得∠1 = ∠ 2 ， （2）作底边BC的中线 ，使得BD=CD , 用（SAS）用（SSS）用（HL） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且
垂直于底边。 猜想 即： AD 平分 BC，并且 AD ⊥ BC 。 （中线）（高）分析：等腰三角形的性质2: 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且
垂直于底边。 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等 。
（简写成 “等边对等角”） 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线，底边 上的
中线，底边上的高互相重合。（三线合一）由等腰三角形的性质2 可以知道， 等腰三角形性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简
写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）性质1: 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=?ACB
性质2: ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
(3) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CADBAD CAD
AD BCAD BCBD CDBD CD性质的应用格式:1 填空：在等腰三角形中，
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿ 。 55°, 55°70°, 40°55°, 55°或70°, 40°40°, 40°如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）。AD是底边BC的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACB∟∟D45°45°45°45°相等的线段：
AB=AC
AD=BD=CD变式:在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠ B 和∠ C的度数。DCBA小 结：小 结：1、等腰三角形的性质2、等腰三角形作辅助线最常用的方法例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AEC
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD下完例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法三：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟
回再见