北师大版八年级上册数学 1.1.1探索勾股定理 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.1 探索勾股定理
八年级数学上册（北师大版）
一、情境引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
1，经历探索、验证勾股定理的过程，掌握勾股定理的内容，并掌握1----2种证明方法。
2，运用勾股定理解决一些简单问题。
3，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
学习目标
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1
图2
（2）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（3）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流.
1、议一议
（1）猜一猜，正方形A,B,C面积之间有怎样的关系？
二、探究新知
A
B
C
图3
A
B
C
图4
2、小组探究
3、得出结论
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
4、理论验证直角三角形三边关系
小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
有不同的拼法吗？
合作探究
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
a
b
c
b
a
c
A
B
C
D
E
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．
你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
在西方又称毕达哥拉斯定理！
这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
2002年北京国际数学家大会会标
三、巩固练习：
　 1 . 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
2.已知直角三角形的两条边长，求第三条边长
(1)如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长；
(2)如图2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，求BC的长．
图2
图1
情境引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
生活情景
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
四、这节课你有何收获？
方法：1. 观察—猜想—探索—验证—归纳—应用；
2.割、补、拼.
思想：1. 特殊—一般；
2. 数形结合思想；
3.转化思想.建模思想.
五、随堂检测
5
6
8
D
2.5m
8
（3）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，两天后进行展评．
六、布置作业
（1）习题1.1 1 ，2，3题．