北师大版八年级上册数学 1.2一定是直角三角形吗 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.2一定是直角三角形吗
-----勾股定理的逆定理
1,勾股定理的内容是什么 用字母如何表示
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.
∠C=90° a2+b2=c2
2,如果这个定理的条件和结论互换,那么它还成立吗
即:一个三角形的三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗
a2+b2=c2 ∠C=90°°
回顾与思考
1.2一定是直角三角形吗
1. 大约公元前2700年间,古埃及人建成了世界闻名的金字塔.
2. 问题:古埃及人是怎样画直角,从而画出正方形的呢
引入新课
1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。
A. 3 、4、5 B. 3、4、3
C. 3、4、6 D. 5、12、13
请判断一下上述你所画的三角形的形状。
A：— B：— C：— D：—
1、找规律：
(3,4,5)→两条短边的平方和 __ 最长边的平方
(3,4,3)→两条短边的平方和 __ 最长边的平方
(3,4,6)→两条短边的平方和 __ 最长边的平方
2、猜一猜 :
一个三角形的两条短边的平方和与最长边的平方满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是:
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
等于
小于
大于
实践上验证猜想
1.画一个直角三角形，使它的直角边分别为：
C1B1=３,C1A1=4 ,那么A1B1=
２.动动手：把你画的三角形剪下来，与开始所画的第一个三角形叠合在一起。
３.动动脑：这两个三角形能重合在一起吗 你能想出为什么吗？
5
已知：在⊿ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2＋b2=c2，求证：∠C=90°
证明：作⊿A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b，
那么(A1B1)2=a2＋b2
∵a2＋b2=c2
∴A1B1=c (A1B1>0)
在⊿ ABC和⊿A1B1C1中，
BC=B1C1
CA=C1A1
AB=A1B1
∴⊿ABC≌⊿A1B1C1
∴∠C=90°
理论上验证猜想
１.通过以上的验证：你们的猜想是否正确？你能再叙述一下这个猜想吗？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
a2+b2=c2 ∠C=90°
２.上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？
∠C=90° a2+b2=c2
３.你能给上面的猜想起个名字吗？
勾股定理的逆定理
结论:勾股定理的逆定理
勾股数：满足a2＋b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
1.下列几组数能否作为直角三 角形的三边长 说说你的理由
(1)9,12,15
(2)4, 5, 6
(3)0.3 ,0.4,0.5
(4)12,18,22
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流.
(能∵ 92+122=152)
(不能∵42+52≠62)
(能∵0.32+0.42=0.52)
(不能∵122+182≠222)
　　例１　一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边长尺寸如图所AB=3，AD=4， DB=5，BC=12，DC=13，这个零件符合要求吗？
解:在⊿ABD中,
∵32+42=52
即 AB2+AD2=BD2
∴∠A=90°
在⊿BDC中,
∵52+122=132
即 BD2+BC2=DC2
∴∠DBC=90°
因此这个零件符合要求.
y=0
应用知识回归生活
2.古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握着绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握着第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
y=0
应用知识回归生活
勾股定理的逆定理和勾股数.
直角三角形的判别方法.
你还有什么问题吗？
1.P10 2、3
2.探索勾股数:a=2mn,b=n2-m2,c=n2+m2,m、n是正整数，m、n一奇一偶，且互质，n﹥m,问：a,b,c可以作为勾股数吗？