北师大版八年级上册数学 1.4勾股定理 回顾与思考 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
华罗庚
《勾股定理》复习课
八年级数学（上册） 北师大版
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a2+b2=c2
c
b
a
C
B
A
勾股定理
“补”
“拼”
“割”
方法一：
方法二：
方法三：
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
勾股定理的验证
一、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .
由面积计算,得
展开,得
化简,得
传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
那么剩余的空白部分的面积呢？
美国总统伽菲尔德的证明
刘徽的“青朱出入图”
著名画家达芬奇的证明
1
1
1 .如图，带阴影的正方形面积是 。
2. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2=______.
3.直角三角形两直角边分别为6cm，8cm,斜边上的高为_____ .
100
25或7
4.8cm
8
6
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15.
5、12、13； 7、24、25； 9、40、41.
8、15、17； 10、24、26；12、35、37.
直角三角形的判别条件
若a2 +b2＞c2， 则是锐角三角形。
若a2 +b2＜c2 ，则是 钝角三角形。
1、满足下列条件的三角形是不是直角三角形
(1)三边满足 a:b:c=3:4:5
(2)三边满足(a+b)2=2ab+c2
(3) ∠A: ∠B: ∠C=1:5:6
2、下面是勾股数的一组是（ ）
A 6,8,10 B -6，-8 ,-10
C , , D 0.3 ，0.4, 0.5
是
是
是
A
数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用。
实际应用
（2016 哈尔滨改编）甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？
A
B
C
35°
⌒
(2014年安徽省)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）
　
A． B． C．4 D．5
（2015 资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
（　　）
A.13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm
3、学习过程中你还有什么困惑？
感悟与收获
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？
必做题 ：
1、课本第16页复习题
3，4，5 B组1
2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。
选做题：
勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密相连。
思考题：
如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
结束寄语
数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.
再见!