北师大版八年级上册数学 2.2.2平方根 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
习
目
标
1、理解平方根的概念，平方根的性质。
2、利用平方与开平方的关系求一个非负数的平方根。
3、会用根式表示一个无理数。
一、知识回顾
1、什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘
a×a=a2
几何意义：一个边长为a的正方形的面积 S=a×a=a2
a
a
2、算一算
观察上述式子，你可以发现什么？得出什么结论？
结论：互为相反数的两个数的平方相等
121
121
144
144
169
169
196
196
225
225
256
289
324
361
256
289
324
361
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
25cm2
16
5cm
x
9
2 = 25
又：面积为16，则边长为
4 ；
a
5
边长
所以, 其边长为 5cm
4
面积为9，则边长为
3 ；
3
面积为5，则边长为多少呢？
面积为a，则边长又如何呢？
根据正方形的面积公式:
这时，可设其边长为 x ，
得到 x2 = 5 或
x2 = a .
如果一个数 x 的平方等于 a,
那么这个数 x 叫做 a 的平方根.
就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根.
(a≥0)
记作: x=±　
a
（例: x2=49　
, 得 x=±　
=±7)　
49
√
√
例练1
求下列各数的平方根:
⑴ 100 ⑵ 0.0004 ⑶ 0 (4) 11
(5) (6) 2
49
121
4
1
解⑴：
∵102=100, 且(-10)2=100,
(7) (-5)2
平方根的情况:
⑴一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
⑵ 0的平方根只有一个,它是0本身;
⑶负数没有平方根.
∴100的平方根记为 ± 100 = 10.
√
±
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
辨一辨
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
√
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
√
⑶ 112的平方根是11; ( )
×
⑷ -9是81的平方根; ( )
√
⑸ 52的平方根是±25; ( )
×
⑹ -9的平方根是 -3; ( )
×
⑺ 0的平方根是 0; ( )
√
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( )
×
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( )
√
⑴ 49 ⑵ 0.09 ⑶ (-4)2
(5) (7)
(6) ︱ 9 ︳
例练2 计算
±
求下列各式中的x:
1. x2=16
2. 64x2=25
3. (x-1)2=9
x2=
25
64
x=±
5
8
x-1=±3
x=4
或x= -2
x=± 16 =±4
1、平方根的概念:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
2、求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，
（a的平方根记为 ± a ）
√
a叫做被开方数。
（平方与开平方互为逆运算）
3、一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根,它是0本身; 负数没有平方根.
口答下列各数的平方根:
⑴ 49
⑵ 1600
⑶ 196
⑸
64
25
⑹ 5
1
16
⑺ 0
⑻ 14
⑼ 1.44
⑽ 0.81
⑾ a
算一算
（4）5
提升练习
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平
π
方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 平方得 的数是______; 64开平方得_____;
4
25
-6是______的平方根; (-9)2的平方根是_____.
C
D
B
5
±
2
±8
36
±9
作 业
1、求下列各数的平方根:
⑴ 36
⑵ 2500
⑶144
⑷
81
25
（5）0.0049
（6） 3.24
2、求下列各式中字母的值
再见！