1.1 反比例函数 课件（共13页）

(共13张PPT)
1.1 反比例函数
湘教版九年级上册
问题导入：
把100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？
100÷50=2
换成20元的人民币可得几张？
依次换成10元，5元，1元的人民币，各可得几张？
换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？
变量y是x的函数吗？
那么应该称之为什么函数？
100÷20=5
100÷10=10
100÷5=20
100÷1=100
100÷x=y
xy=100
y=
x
100
情境导入
1、反比例函数的概念
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
我们知道：路程=速度×时间。
当路程S=3 000m时，平均速度v与所用的时间t的关系是：
合作探究
1、反比例函数的概念
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
所用时间t/s 121 137 139 143 149
平均速度v/（m/s）
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
24.79
21.58
21.00
20.13
21.90
平均速度v随着时间t的
增大而减小。
什么是函数？
在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数。
合作探究
1、反比例函数的概念
动脑筋
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
所用时间t/s 121 137 139 143 149
平均速度v/（m/s）
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
24.79
21.58
21.00
20.13
21.90
由于当路程 s 一定时，平均速度v 与时间t成反比例关系， 因此，我们把这样的函数称为反比例函数。
（1）式 表明：当路程S一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的值与它对应。因此，平均速度v是所用时间t的
函数
在这里，平均速度v是所用时间t的什么函数呢？
合作探究
1、反比例函数的概念
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
(k为常数，k≠0)
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数。
表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数。
因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数。
但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围。
例如，在 中， t 的取值范围是t ＞ 0。
合作探究
1、反比例函数的概念
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：
(k为常数，k≠0)
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数。
反比例函数的三种形式：
（1）
（2）
（3）
合作探究
1、下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数。
（1）是，k=3；
（2）不是，它是正比例函数；
（3）是，k = ；
（4）是，k = 。
课堂练习
2、建立反比例函数模型
例1 如图1-1，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC， BD的长分别为x，y。写出变量y 与x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数。
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系。
所以
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是
另一条对角线长x 的反比例函数.
合作探究
2、下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；
（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（ ）的变化而变化。
解：（1） ；
（2） 。
课堂练习
1、下列函数式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ，y是x的反比例函数的有 个。
2、若函数 是反比例函数，则a为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．全体实数
3、已知 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=－2；当x=2时，y=－7，求y与x的函数关系式。
作业设计
谢谢
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