2022-2023学年北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 教学设计(表格式)

2022-2023学年北师大版 七年级数学下册 第一章整式的乘除 教学设计
“智慧课堂”背景下的课前、课中、课后学习设计
总课题 北师大版 七下 第一章 整式的乘除 课 题 第2节 幂的乘方与积的乘方
课 时 第1课时 课 型 新授课
课前学习目标 1.通过观看洋葱视频《幂的乘方与积的乘方》和预习教材内容，利用对比学习法，将《幂的乘方与积的乘方》与《有理数的乘方》进行分析、对比，学生对幂的乘方从一般规律的探索和表达，到利用具体数进行试验论证，让学生习惯于对具体数的操作，到发现的规律对任意一个数都成立，在运算过程中，体会幂的乘方的运算性质和幂的意义，并能解决一些简单的实际问题，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等的数学核心素养。 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高学生解决问题的能力。 3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。 目标引领，关注策略指导、学生差异、难度分层。
课前学习素材 一、洋葱视频：《幂的乘方与积的乘方》. 二、北师大版课本七下第一章《整式的运算》第二节幂的乘方与积的乘方P5—6内容。 三、预习作业单。 学习内容多元化。
课前任务设计
任务 自主学习安排 （含学习方法和反馈的方法指导） 自主检测 设计意图
课前任务一 一、观看洋葱视频：《幂的乘方与积的乘方》. 1.应用对比学习法，对学生所学知识进行归类、分析、对比。有利于学生区别易混淆的概念、原理，加深对知识的理解。可以有效提高学习和记忆的效率，从而培养学生的数学抽象、数学运算、直观想象的数学核心素养。 2.课前自主检测，是让学生带着问题去学习的方法，属于问题学习法。它要求我们看书前，首先去看一下预习作业单的问题，发现问题，以便在听课时集中注意力听讲，培养学生的数学运算、数据分析等的数学核心素养。
《《幂的乘方与积的乘方》预习作业单： 1．计算（﹣2x）3的结果是（　　） A．﹣6x5 B．6x3 C．8x3 D．﹣8x3 答案：D． 2．计算（﹣a3）2的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5 答案：A 化简（2a2）3=（　　） A．6a6 B．8a6 C．6a5 D．8a5 答案：B． 1.通过视频图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。学生在视频学习过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。学生通过自主对比学习有利于学生找出易混淆的概念——幂的乘方与积的乘方与有理数的乘方的联系与区别，加深对知识的理解。可以有效提高学习和记忆的效率，培养学生的数学抽象、数学运算、直观想象的数学核心素养。 2.数学前置学习，自我检测，客观题选择提交，课前老师批阅分析，便于老师了解学生对基本概念和性质的理解和掌握情况，有利于教师调整课堂教学内容。
课前任务二 二、预习北师大版课本七下第一章《整式的运算》第二节幂的乘方与积的乘方P5—6. 1.《幂的乘方与积的乘方》内容，教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析的数学核心素养。 2.在预习学习中，学生对幂的乘方从一般规律的探索和表达，到利用具体数进行试验论证上并发现的规律的学习，在运算过程中，体会幂的乘方，培养了学生的数学核心素养。 4.（﹣2x3y4）3的值是（　　） A．﹣6x6y7 B．﹣8x27y64 C．﹣8x9y12 D．﹣6xy10 答案：C． 5.计算（﹣ax﹣1）4结果是（　　） A．a4x﹣1 B．﹣a4x﹣4 C．a4x﹣4 D．﹣a4x﹣1 答案：C． 6.计算：=（　　） A．44044 B．42022 C．1 D． 答案：C． 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在预习这节内容的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，学生根据幂的意义，可以独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。在预习活动中，学生在利用具体数进行试验论证上，到学生体会幂的乘方，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。培养了学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析的数学核心素养。 2.结合七年级学生的生活经验和心理特点，以课前调查和生动的游戏开始本课，即提高学生的学习兴趣，又为学生积累了丰富的感性经验和社会实践经验。
课前任务三 三、预习作业单。 给出的下列计算或化简：（1）（a2）4=a6；（2）（﹣3a）3=﹣27a3；（3）（﹣2a）2=4a2；（4）a a3=a4．其中正确个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C． 1.预习作业单是前置学习，自我检测的有力载体，直接反应了学生的预习情况，课前老师批阅分析，便于老师了解学生对基本概念和性质的理解和掌握情况，有利于教师调整课堂教学内容和教学策略。 2.从解决简单问题入手，使学生在解决问题的过程中体验成功，增强学习数学和解决幂的乘方问题的信心，为后续学习做好铺垫。关注学生多角度解决问题，关注学生的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新。
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整体反思 1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。当学生学会预习数学时，他们对数学有着自己的认识和感受，并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析的数学核心素养。 2.课前自主检测也是学生预习不可或缺的内容 预习作业单是前置学习，自我检测的有力载体，直接反应了学生的预习情况，课前老师批阅分析，便于老师了解学生对基本概念和性质的理解和掌握情况，有利于教师调整课堂教学内容和教学策略。
课前学情分析 1.在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学习归纳概括的研究方法，对于幂的运算中“同底数幂的乘法法则”已非常熟悉。学生看洋葱视频和教材内容学习，已经基本掌握了“幂的乘方和积的乘方”公式，学生已经会做简单的“幂的乘方和积的乘方”的运算。 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。重点是了解幂的乘方和积的乘方的运算性质，并能解决实际问题。 3.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力，难点是培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析的数学核心素养。 4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 教师结合课前学习的反馈分析学情，明确重难点，各学习点重点关注的学生群体。
调整策略 《幂的乘方与积的乘方》学生预习自主检测作业完成情况统计 1.学生看洋葱视频和教材内容学习，已经基本掌握了“幂的乘方和积的乘方”公式，学生已经会做简单的“幂的乘方和积的乘方”的运算。 2.新课以相关知识的拓展学习为主（如：幂的乘方与积的乘方公式拓展）。 3.“幂的乘方与积的乘方”公式逆用存在问题较多，原定教学内容“幂的乘方与积的乘方”公式应用只简单讲解，适当练习即可，教学重点放在“幂的乘方与积的乘方”公式的逆用讲解与应用上。最初的课中内容“判断正误”删掉，增加“幂的乘方与积的乘方”公式的逆用，难点将放在拓展例题和练习上。如：如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 试探究 a、b、c之间的关系. 4.布置方式可以直接印制自主学习单，也可以“智慧课堂” 系统推送，还可以在“共享文件夹”中作为观看材料或自主学习材料进行推送。 5.新课以解决实际问题为主。 教师结合课前学习的反馈如何调整教学？
课中任务设计
教学目标 1.通过预习，学生已基本掌握了“幂的乘方和积的乘方”公式，学生已经会做简单的“幂的乘方和积的乘方”的运算。在运算过程中，体会幂的乘方的运算性质和幂的意义，并能解决一些简单的实际问题，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等的数学核心素养。 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高学生解决问题的能力。 3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重难点 教学重点是了解幂的乘方和积的乘方的运算性质，并能解决实际问题。（学习数学的目的就在于解决实际问题，学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析等数学核心素养都是解决实际问题的能力。） 教学难点是学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数据分析的数学核心素养。（培养学生的数学核心素养才是数学教学的核心。数学抽象是数学的基本思想，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。这些都是数学教学的核心所在。） 说明为什么是重点？难点？
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
自 主 探 索 合 作 交 流 总 结 提 升 根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 . 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙= cm3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍. 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 1．通过问题情境继续研究：为什么？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。 2．计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。 落实基础 活动内容：一、完成教科书例题1 【例1】计算： (102)3 ; (2) (b5)5 ; (an)3; (4) -(x2)m ; (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . 正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的。 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。 学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。 学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。 在教材原例题的基础上结合引课情境对背景加以修改，目的是激发学生探索，学习的兴趣。 第1小题为学生提供自主学习的机会；第2，3小题当学生不能独立完成问题时，使学生在问题串或他人的启发下获得解题经验。使不同的学生在数学课上得到不同的发展，为每一个学生提供多样性的弹性发展空间. 创设足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考，建立自信.并培养学生互帮互助，合作交流的意识. 在分析解决问题的过程中经历“建模”过程，体验方程思想，发展发现、提出分析、解决问题的能力.突破重、难点. 培养学生正确的价值观、人生观等 培养学生发现、提出、分析、解决问题，以及创新的意识. 进一步使学生体会到方程就是用两个不同的代数式去表示同一个量，从而建立一个等式. 在设计意图处充分体现与“智慧课堂”课前学习的联系。
随堂检测及时 反馈 二、随堂练习 1．计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 . 课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。 实现对“教”与“学”的及时反馈和纠正．
总结 收获 全面 发展 联系拓广 活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。 ⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( ) ＝（ ）3 ＝（ ）4 ⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y3n ＝3, y9n ＝ . ⑷ （a2）m+1 ＝ . ⑸ [（a-b）3]2 ＝（b-a ）( ) 若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 则m＝ . (7)如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是 . 课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。 培养学生学习后自我反思的良好习惯．实现知识与技能的提升、过程与方法的体验、情感与态度的发展等．
课堂小结 活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。 课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
作业设计 共性作业： 北师大版数学七下：P6习题1.2知识技能1，2，3题 针对学生的个体差异，分层布置，既可以使全体学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生获得提高和发展的空间。
个性作业：观察我们生活、学习的周围环境中，试找出它们与“幂的乘方和积的乘方”有关的物体或建筑物。
教学反思 1.新课前置学习的布置方式可以直接印制自主学习单，也可以用“智慧课堂” 系统推送，还可以在QQ“共享文件夹”中作为观看材料或自主学习材料进行推送。 2.通过新课的前置学习，学生已基本掌握了“幂的乘方和积的乘方”公式，学生已经会做简单的“幂的乘方和积的乘方”的运算。在运算过程中，体会幂的乘方的运算性质和幂的意义，并能解决一些简单的实际问题，为新课的教学节省了非常宝贵的时间。以下是学生课前自主检测情况统计： 从统计情况分析，“幂的乘方与积的乘方”公式逆用存在问题较多，原定教学内容“幂的乘方与积的乘方”公式应用只简单讲解，适当练习即可，教学重点放在“幂的乘方与积的乘方”公式的逆用讲解与应用上。难点将放在拓展例题和练习上。如：如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 试探究 a、b、c之间的关系. 3.前测内容及反馈方式：预习作业单是前置学习的载体，自我检测的有力抓手。前置学习，课前自主检测是学生预习不可或缺的内容。自我检测，直接反馈，它直接反应了学生的预习情况。课前老师批阅分析，便于老师了解学生对基本概念和性质的理解和掌握情况，有利于教师调整课堂教学内容和教学策略，培养学生的数学核心素养。 4.数学课堂应该是学生自主学习的课堂。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界。当学生学会预习数学时，他们对数学有着自己的认识和感受，并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析的数学核心素养。