等腰三角形的性质[上学期]
文档属性
| 名称 | 等腰三角形的性质[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 292.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-04 13:23:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。2019/3/161等腰三角形的性质山东阳信实验中学 海角2019/3/162如图的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点
D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A
恰好在重锤线上。这时BC处于水平位置，为
什么？数学来源于实践2019/3/163?ABC，当AB > AC时，?C ? B >若AB=AC，那么?C ? B =BA观察2019/3/164等腰三角形的两个底角相等已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.???2019/3/165等腰三角形的两个底角相等已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.????2019/3/166已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线AD.在△ B AD和△ACD中∴ △ B AD≌△CAD(SAS)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)12D2019/3/167D已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明二:作底边的高AD.在Rt△ B AD和Rt CAD中∴ Rt△ B AD≌ R t△CAD(HL)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)∴∠1= ∠ 2=90°??122019/3/168已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明三:作底边的中线AD.在△ B AD和△CAD中∴ △ B AD≌△CAD(SSS)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)D2019/3/169等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角2019/3/1610 在证法1中作顶角的平分
线AD，得出三角形全等后，还能
得出什么结论？推论1 ：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 思考：2019/3/1611 在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？
等腰三角形的“三线合一”的性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2019/3/1612一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察2019/3/16132019/3/16142019/3/1615这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。 2019/3/1616在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B DCD12ADBCADBCB DCD2019/3/1617推论2：（等边三角形的性质）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形的各角有什么关系？
分别等于多少度？为什么？用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AB =AC= BC
∴ ∠ A=∠B=∠C 思考:2019/3/1618练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于____？斜边上的高把直角分成的两角度数是____？图中共有________个等腰直角三角形． (2)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为____?(3)若等腰三角形的一个底角为 75°,则它的顶角为__?(4)若等腰三角形的一个角为 75°,则其余两角为__?（5）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_____?2019/3/1619练习二??? 2.已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝ AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．
1.已知△A BC是等边三角形，AD 是高，画出图形，
说出图中∠B，∠C， ∠BAC，∠BAD的度数。2019/3/1620
??? 1．本节学习了等腰三角形的哪些知识？
??? 2．在解题思路和方法上有什么收获？
???2019/3/1621（1） 等腰三角形的性质定理及1、2.
（2） 等边三角形的性质.
（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.
（4）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作△A BC的∠A的平分线，使它垂直于对边．
（5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．
（6）注意区别等腰三角形的性质定理的条件和结论。小结2019/3/1622如图的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点
D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A
恰好在重锤线上。这时BC处于水平位置，为
什么？数学应用于实践2019/3/1623再见欢迎提出宝贵意见
D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A
恰好在重锤线上。这时BC处于水平位置，为
什么？数学来源于实践2019/3/163?ABC，当AB > AC时，?C ? B >若AB=AC，那么?C ? B =BA观察2019/3/164等腰三角形的两个底角相等已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.???2019/3/165等腰三角形的两个底角相等已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线AD.证明二:作底边的高AD.证明三:作底边的中线AD.????2019/3/166已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明一:作顶角的平分线AD.在△ B AD和△ACD中∴ △ B AD≌△CAD(SAS)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)12D2019/3/167D已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明二:作底边的高AD.在Rt△ B AD和Rt CAD中∴ Rt△ B AD≌ R t△CAD(HL)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)∴∠1= ∠ 2=90°??122019/3/168已知：?ABC中 ， AB=AC.
求证： ? B=?C.证明三:作底边的中线AD.在△ B AD和△CAD中∴ △ B AD≌△CAD(SSS)
∴ ? B=?C(全等三角形的对应角相等)D2019/3/169等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角2019/3/1610 在证法1中作顶角的平分
线AD，得出三角形全等后，还能
得出什么结论？推论1 ：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 思考：2019/3/1611 在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？
等腰三角形的“三线合一”的性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2019/3/1612一般三角形是否具有这一性质呢？画一画观察2019/3/16132019/3/16142019/3/1615这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备“三线合一”的性质。 2019/3/1616在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B DCD12ADBCADBCB DCD2019/3/1617推论2：（等边三角形的性质）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．等边三角形的各角有什么关系？
分别等于多少度？为什么？用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AB =AC= BC
∴ ∠ A=∠B=∠C 思考:2019/3/1618练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于____？斜边上的高把直角分成的两角度数是____？图中共有________个等腰直角三角形． (2)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为____?(3)若等腰三角形的一个底角为 75°,则它的顶角为__?(4)若等腰三角形的一个角为 75°,则其余两角为__?（5）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_____?2019/3/1619练习二??? 2.已知：如图，房屋顶角∠BAC=100°过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝ AC．求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．
1.已知△A BC是等边三角形，AD 是高，画出图形，
说出图中∠B，∠C， ∠BAC，∠BAD的度数。2019/3/1620
??? 1．本节学习了等腰三角形的哪些知识？
??? 2．在解题思路和方法上有什么收获？
???2019/3/1621（1） 等腰三角形的性质定理及1、2.
（2） 等边三角形的性质.
（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直.
（4）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作△A BC的∠A的平分线，使它垂直于对边．
（5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角．
（6）注意区别等腰三角形的性质定理的条件和结论。小结2019/3/1622如图的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点
D挂一个重锤，自然下垂。调整架身，使点A
恰好在重锤线上。这时BC处于水平位置，为
什么？数学应用于实践2019/3/1623再见欢迎提出宝贵意见