等腰三角形的复习[上学期]

课件21张PPT。等腰三角形的复习设计制作兼授课人
海 角 等边等角对性质定理判定定理推论1（三线合一定理）推论2等腰直角推论1（三角相等）推论2（一
角是60°） 推论3（直角三角形）性质判定两腰相等证明线段相等有以下方法：1）等 边减等边2）角平分线上的点到两边的距离相等3）两三角形全等4）等角对等边AB=AC
AD=AE5)线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等.6）利用轴对称的知识证明1、勾股定理及逆定理的内容及应用2、轴对称及轴对称图形的定义及性质
请回忆例1 已知：如图，等边△ABC的边长是 6 ㎝，
（1）查表求高AD的长（精确到0.1㎝）；
（2）求S△ABC（精确到0.1㎝2).ABCD∟解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD是高，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，AD2=AB2 – BD2，∴AD=5.2(㎝)；（2）例2 求右图所示（单位㎜）矩形零件上两孔中心A和B的距离（精确到0.1㎜).21402160ABC∟解：∵△ABC是直角三角形，根据勾股定理，得AB2=AC2 + BC2，∴AB=√AC2 + BC2 .∵AC = 40 – 21 =19, BC = 60 –21 =39 , ∴AB=答：两孔中心的距离约为 43.4㎜.例3：已知：如图，C是线段AB上一点，△ACD与△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交EC于N，求证：1）AE=BD
2）CM=CN 3）MN∥AB ABCDEMN证明：1）证明：2）证明：3)BCEMNDA证明：1）∵△ACD与△BCE是等边三角形（已知）
∴CE=CB，AC=DC（等边三角形的定义）
∠DCA= ∠ECB=60°（等边三角形三角都相等）
∴ ∠DCA+ ∠DCE= ∠DCE+ECB
即∠ACE= ∠DCB
在△ACE和△DCB中
AC=DC（已证）
∠ACE= ∠DCB（已证）
CE=CB（已证）
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD（全等三角形对应边相等）ACBDECEMNDABCEMNDABCEMNDAB证明：∵△ACE≌△DCB（已证）
∴ ∠CAM= ∠CDN（全等三角形对应角相等）
∵ ∠DCA= ∠ECB=60°（已证）
∴ ∠MCN=180°-60°-60°= 60°（平角的定义）
∴ ∠DCA= ∠MCN=60°
在△ACM和△DCN中
∠CAM= ∠CDN（已证）
AC=DC（已证）
∠ACM= ∠MCN（已证）
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴ CM=CN（全等三角形对应角相等）DACMN已证： △ACE≌△DCB，已知两个等边三角形CEMNDA证明：∵CM=CN， ∠MCN=60°（已证）
∴△CMN是等边三角形（有一个角为60°
的等腰三角形是等边三角形）
∴ ∠MNC=60°（等边三角形的各角为60°）
∴ ∠ECB= ∠MNC=60°
∴MN∥AB（内错角相等两直线平行）
BACBMN60°60°已证：∠ACM= ∠BCN= ∠MCN=60°
CM=CN练习：已知：如图，△ABD和△ACE是等腰直角三角形∠DAB和∠EAC是直角，求证：①DC=BE
②DC⊥BEDBCAEODBCAEO△ABD和△ACE是等腰直角三角形证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD，AC=AE
∠BAD= ∠CAE=90°（ 等腰直角三角形的定义）
∴ ∠BAD+ ∠BAC= ∠CAE+ ∠BAC即∠DAC= ∠BAE
在△ACD和△AEB中
AD=AB（已证）
∠DAC= ∠BAE（已证）
AC=AE（已证）
∴△ACD≌△AEB（SAS）
∴CD=BE（全等三角形对应边相等）DBCAEOOF△ACD≌△AEB证明：∵ △ACD≌△AEB（已证）
∴ ∠ACD= ∠AEB
∵ ∠AFE= ∠OFC（对顶角相等）
又∵ ∠AFE+ ∠AEF=90°
（直角三角形的两锐角互余）
∴ ∠OFC+ ∠ACD=90°（等量代换）
∵ ∠COF=180°-（ ∠OFC+ ∠ACD）=180°-90°=90°（三角形的内角和定理）
∴CD⊥BE（垂直的定义）1、在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B= °，∠C= °；
(2)若∠B=45°，则∠A= °，∠C= °；
(3)若∠C=60°，则∠A= °，∠B= °；
(4)若∠A=B，则∠A= °，∠C= °。
?2、等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 。
?3、等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 。训练题一 填空题1、已知：如图，?ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，又在AC的延长线上取一点E，使CE=BD，连结DE交BC于Q, DF∥AE。
求证：DQ=EQ分析：要证DQ=EQ，需证?DQF≌?EQC，
已知?DQF=?EQC，但条件不够。因为AB=AC∴?B=?ACB，又因为DF∥AE，所以?ACB=?DFB，所以?B=?DFB，所以DB=DF。DF=CE，?FDQ=?CEQ也可证，即?DQF≌?EQC可证。
证明：∵DF∥AE
∴?FDQ=?CEQ
?ACB=?DFB
∵AB=AC
∴?B=?ACB （等边对等角）
∴?B=?DFB
∴DB=DF （等角对等边）
∵CE=BD
∴CE=DF
∴?DFQ≌?ECQ （AAS）
∴DQ=EQ（全等三角形的性质） 2、已知等边?ABC的?B和?C的平分线相交于O，OB和OC的垂直平分线与BC相交于E、F。
求证：BE=EF=FC分析：因为GE、FH分别为OB、OC的垂直平分线，可知BE=OE，FC=OF，欲证BE=EF=FC，需证OE=OF=EF，只需证?OEF是等边三角形。
证明：连结OE、OF
∵?ABC是等边三角形 ∴?ABC=?ACB=60?
∵BO、CO分别平分?ABC和?ACB，
∴?OBE=?OCF=30?
∵EG，FH分别为OB、OC的垂直平分线
∴EB=EO，FC=FO ∴?EOB=?EBO=30?
?FCO=?FOC=30?
∴?OEF=?OFE=60?
∴?OEF是等边三角形。
∴OE=OF=EF
∴BE=EF=FC
3、已知：如图，?ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A。
求：BD的长。分析：因为?ABC中，AB=AC，可作AE⊥BC于E，构造直角三角形，由已知条件，AE，CE，可求。根据勾股定理可列方程式求解 谢谢