等腰三角形的判断[上学期]

课件23张PPT。14.3.1.1等腰三角形的判定一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12推论1三个角相等的三角形是等边三角形已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，
同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，
内错角相等）。
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等边对等角）。B已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。DE∥BC你能得出什么结论？ACO变式：变式：ABCDEF当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，求证：EF=BE-CF变式：当过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线时，求证：EF=AE+CFBCAEDF变式：若BD、CD分别平分△ABC和△ACB，过D作DE//AB交BC于E，作DF//AC交BC于F。 求证：BC的长等于△DEF的周长。ABCDEF练习1已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
解：∠1=720∠2=360等腰三角形有： ⊿ABC， ⊿ABD，⊿BCD练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，
找出图中有哪些等腰直角三角形。解:等腰直角三角形有： ⊿ABC ， ⊿ACD ，⊿ ⊿BCD。练习3已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD证明： ∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=ADABCDEF思考：构成等腰三角形ACF的条件？研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把
原三角形分成两个等腰三角形，那么
原等腰三角形的顶角可能是多少度？
请你画出图形，并结合图形说明理由。小结①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。在同一个三角形中①定义，②推论1， ③推论2。课堂作业：课本P81：
第2，3，4题