【核心素养目标】4.1.1成比例线段 教学设计

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4.1.1成比例线段教学设计
课题 4.1.1成比例线段 单元 3 学科 数学 年级 九
教材分析 本课时主要研究线段的比和成比例线段．作为本章的第一节，同时也由于在后面的相似三角形中，要用到成比例线段及比例线段的基本性质．在前面的数学学习中学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难．
核心素养 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系，解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增强学生学好数学的信心，增强合作交流的意识。
学习 目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用.
重点 会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.
难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 观察下面几幅图片，你能发现什么？ 学生观察图片，回答问题。 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.
讲授新课 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？ 形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。 在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系. 两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 表示成比值k，那么 ＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比． 注意: 1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a. 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm， A′B′=3cm，AB：A′B′ =5 : 3，就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 【做一做】 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值。 教师出示答案： AB=8 AD= EH=4 EF= 分别计算的值，你发现了什么？ 总结归纳 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 【议一议】 如果a, b, c, d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？ 反过来，如果ad=bc，那么a, b, c, d四个数成比例吗？ 等式两边同时除以bd得（a, b, c, d都不等于0） 总结归纳 比例的性质 如果，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 你能由ad=bc推导出下列比例式吗？ 出示例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a的值应当是多少？ 学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果。 教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识. 教师引导学生结合图形分析题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算. 学生在教师的引导下总结归纳. 学生思考，总结比例的性质 学生解答 通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念. 通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解. 通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念. 培养学生归纳的能力 通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境,加深学生对比例基本性质的理解.让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题.
课堂练习 1、下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A、a=1、b=3、c=2、d=4； B、a=4、b=6、c=5、d=10； C、a=2、b=4、c=3、d=6； D、a=2、b=3、c=4、d=1. 2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（ ） A、10 B、15 C、18 D、20 3.已知(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(　　) A. B．2a＝3b C. D．3a＝2b 4. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为(　　) A．1.24 m 　　　B．1.38 m C．1.42 m 　　　D．1.62 m 5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长． 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：4.1.1成比例线段 一、线段的比 二、成比例线段 三、基本性质
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