【新课标】4.1.1成比例线段 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
4.1.1成比例线段
北师大版九年级上册
教学目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比．
2.理解成比例线段的概念．
3.掌握成比例线段的判定方法．
情景导入
观察下面几幅图片
你发现了什么？
相同点：形状相同
不同点：大小不相同
新知讲解
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
新知讲解
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的.
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
新知讲解
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成. 其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把 表示成比值k，那么，或AB=k×CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
归纳总结
注意:
1.若a:b=k ,说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a.
新知讲解
五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5 : 3， 就是线段AB与线段A′B′的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
新知讲解
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 的值。
你发现了什么？
结论
，
.
新知讲解
结论
，
.
AB=8 AD= EH=4 EF=
新知讲解
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
a : b = c : d
比例内项
比例外项
议一议
如果 a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？
四条线段a,b,c,d成比例:
a,b,c,d成比例线段，则比例式为：a:b=c:d；
a,b, d,c成比例线段，则比例式为：a:b=d:c
比例是指四条线段之间的一种关系，它们有顺序要求。
特殊比例线段：如果b＝c，即a∶b＝b∶d，那么b叫做a，d 的比例中项．
归纳总结
如果=，那么 ad = bc .
如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么=.
比例的基本性质
归纳总结
你能由 推导出下列比例式吗？
左 右
右 左
右 左
左 右
a
b
c
d
=
b
c
b
c
b
a
d
c
=
b
d
a
c
=
c
d
a
b
=
c
d
b
c
a
=
b
c
a
c
b
d
=
c
b
c
b
c
c
a
d
b
=
c
b
d
c
b
a
=
c
b
ad=bc
对调内项或对调外项，比例仍成立！
典例精析
例1 如图，一块矩形绸布的长AB = a m, 宽AD = 1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么 a 的值应当是多少？
典例精析
解：根据题意可知，AB=am，AE=AD=1m
由,得，即
∴
开平方，得 (a=舍去)
课堂练习
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.a=1、b=3、c=2、d=4； B.a=4、b=6、c=5、d=10；
C.a=2、b=4、c=3、d=6； D.a=2、b=3、c=4、d=1.
2.已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（ ）
A.10 B.15 C.18 D.20
C
C
课堂练习
3.已知(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(　　)
A. B．2a＝3b C. D．3a＝2b
B
4. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为(　　)
A．1.24 m 　　　B．1.38 m
C．1.42 m 　　　D．1.62 m
A
课堂练习
5.如图，在线段AB上取C，D两点．已知AB＝6 cm，AC＝1 cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段，求线段CD的长．
解：设CD＝x cm，则DB＝AB－AC－CD＝6－1－x＝(5－x)cm.
∵AC，CD，DB，AB是成比例线段，即AC∶CD＝DB∶AB，
∴1∶x＝(5－x)∶6，
解得x1＝2，x2＝3.
故线段CD的长是2 cm或3 cm.
课堂总结
两条线段的比：
比例线段
①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求；
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
比例线段
比例性质
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
如果（b,d都不等于0），那么ad=bc .
板书设计
课题：3.1.1成比例线段
1.线段的比
2.成比例线段
3.基本性质
如果，那么ad=bc.
如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么.
作业布置
教材第79页习题4.1第1、2、3题
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