14-3 等腰三角形(2)[上学期]

课件19张PPT。14.3.2 等腰三角形(2) 等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．
（简写成 “等边对等角”） ∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（ 简写成“三线合一” ）∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知)
∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)∵AB=AC, AD⊥BC （已知）
∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD （三线合一）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：如图在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC．证明等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知： 如图， ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC． 求证：AB=AC． 应用角等边等归纳 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．应用如图，标杆AB高为5，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4，绳子CD和CE要多长？解:选取比例尺1:100(1)作线段DE=4cm(2)作DE的垂直平分线MN,与DE交于点B(3)在MN上截取BC=2.5cm(4)连接CD,CE,量得CD≈3.2cm所以绳子CD,CE长3.2m1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．练习2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？练习3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 练习思考：在△ABC中,已知 ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F. 请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰三角形？36°⌒
ABC探究1（折成3个等腰三角形呢？）已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？实验室探究3P1P2P3P4其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、 △OAP2、 △OAP3，
以OA为底的三角形有△OAP4如图, △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G.求证：DG=EG.思路
因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。★★思考题： 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！探究21、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论（分类讨论）探究2再见