第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试） 小学数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试） 小学数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 19:45:46 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指（ ）。
A．墨水瓶的体积 B．墨水瓶的容积 C．墨水的体积 D．无法判断
2．爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ （ ）
A．妈妈的大 B．爸爸的大 C．同样大 D．无法比较
3．一个正方体棱长扩大3倍，棱长总和增加了（ ）倍，表面积增加了（ ）倍。
①3 ②2 ③9 ④8
A．①③ B．①④ C．①② D．③④
4．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，A、B、C处所填的数分别是（ ）。
A．3、5、6 B．5、3、6 C．6、5、3 D．6、3、5
5．3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（ ）。
A．18cm2 B．14cm2 C．14cm3 D．16cm2
6．一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积（ ）。
A．表面积大 B．体积大 C．一样大 D．不能比较大小
7．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都分别相等那么两个体积相比，（ ）。
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大
8．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，它的用料是（ ）平方分米。
A．148 B．118 C．128
二、填空题
9．一个长方体，长8分米，宽5分米，高4分米。它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米。做这样一个鱼缸至少需要( )平方分米的玻璃。
12．用10个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
13．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
14．一个长方体通风管，它的横截面边长是8厘米的正方形，长是1.5米。做这样一个通风管至少需要( )平方厘米的铁皮。
15．把一个长是2米的木料截成三段，表面积增加600平方厘米，这根木料原来的体积是( )。
16．用一根铁丝正好能焊接成棱长是6厘米的正方体，如果用它焊接一个长5厘米，宽3厘米的长方体框架，它的高是( )厘米。
三、图形计算
17．求下列物体的表面积。（单位：厘米）
四、解答题
18．一个正方体铁皮油箱的底面周长是12分米，制作这个油箱至少要多少平方分米的铁皮？
19．一种长方体罐头，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，在罐头的四周贴上商标纸，接头处是2厘米，贴这样的100个罐头盒，需商标纸多少平方分米？
20．少年宫门前共有3级台阶，每级台阶长10米，宽0.5米，高0.3米。
（1）3级台阶共占地多少平方米？
（2）给3级台阶都铺上大理石，需大理石多少平方米？
21．中秋节到了，妈妈买了一盒月饼回家，已知月饼盒的长是40厘米，宽是30厘米，高是8厘米，如果用绳捆扎一下（便于提携），请你算一算需要多长的绳子？（打结处需15厘米）
22．一个底面是正方形的长方体，侧面积（四周）是72平方分米，高6分米，长方体表面积是多少？
23．一个长方体的长宽高为两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是8721立方米，它的表面积是多少平方米？
24．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从他的前面、上面、左面、中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，求穿孔后的体积是多少立方厘米？
25．小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。试求：
（1）每个小正方体的体积是多少立方厘米？
（2）原来这个大长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
【详解】由分析可得，一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指瓶内所装墨水的体积。
故答案为：C
【点睛】考查对物体体积和容积的认识。
2．A
【分析】由题意“小明用同样的杯子倒”，则每杯的容积一定；杯数越多，则饮料越多，即买的饮料瓶呃容易更大。据此解答。
【详解】6＞5，由分析可知，妈妈买的饮料多，即妈妈买的饮料瓶容积更大一些。
故答案为：A
【点睛】考查了对容积的认识，简单题，结合生活实际，认真分析即可。
3．A
【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的棱长总和和表面积，用扩大后的棱长总和和表面积除以原来的棱长总和和表面积，就是棱长总和和表面积扩大的倍数。
【详解】解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，
原正方体的棱长和：a×12＝12a
原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的棱长和：3a×12＝36a
扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2，
棱长和扩大：36a÷12a＝3倍
表面积扩大：54a2÷6a2＝9倍，
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的棱长和与表面积公式的灵活应用。
4．D
【分析】根据正方体的展开图，A的对面是1；B的对面是4；C的对面是2；进而求出A、B、C所填的数。
【详解】7－1＝6
7－4＝3
7－2＝5
故答案为：D
【点睛】考查了对正方体展开图的掌握和灵活运用。
5．B
【分析】棱长是1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，表面积是6平方厘米，所以3个小正方体的表面积之和是6×3＝18平方厘米，把3个小正方体拼成一个大长方体后表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】6×3﹣1×4，
＝18﹣4，
＝14（平方厘米），
答：它的表面积是14平方厘米。
故选B。
【点睛】抓住3个小正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和，减少了4个小正方体的面的面积，是解决此题的关键。
6．D
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，根据正方体的体积公式和正方形的面积公式，解答即可。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米），
体积：6×6×6＝216（立方分米），两者单位不同不能比大小。
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查正方体的特征，以及表面积和体积的不同。
7．B
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算；它们的高相等，直接比较底面积即可。
【详解】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体和正方体的体积计算，也可通过赋值法解答。
8．B
【解析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9． 68 184 160
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积公式是：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式是：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】棱长总和：
（8＋5＋4）×4
＝17×4
＝68（分米）；
表面积：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝92×2
＝184（平方分米）；
体积：
8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 54 27
【分析】正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米），3×3×6＝54（平方厘米），它的表面积是54平方厘米；3×3×3＝27（立方厘米），它的体积是27立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体棱长总和、表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式是解题关键。属于基础类题目。
11．108
【分析】要求这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答．
【详解】6×3＋（6×5＋3×5）×2
＝18＋90
＝108（平方分米）
【点睛】此题考查长方体的表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面。
12． 42 34
【分析】10个棱长是1厘米的小正方形拼成一个长方体，有种拼组方法：①10×1排列；②5×2排列，据此根据长方体的表面积公式计算。
【详解】①10×1排列，长为10厘米，宽为1厘米，高为1厘米。
（10×1＋10×1＋1×1）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
②5×2排列，长为5厘米，宽为1厘米，高为2厘米。
（5×1＋5×2＋1×2）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可。
13． 9 27
【分析】正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数×倍数，体积扩大倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
14．4800
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】1.5米＝150厘米
8×4×150
＝32×150
＝4800（平方厘米）
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
15．30000立方厘米
【分析】根据题意可知，木料被截成三段，增加了4个底面，根据增加的表面积可求出底面积，再由长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】2米＝200厘米；（3－1）×2＝4（个）
600÷4×200
＝150×200
＝30000（立方厘米）
【点睛】此题主要考查立体图形的切割问题，根据增加的面积求出长方体的底面积是解题关键。注意统一单位。
16．10
【分析】这个长方体的棱长总和与棱长是6厘米的正方体的棱长总和相等，首先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出长方体的高。
【详解】6×12÷4－（5＋3）
＝72÷4－8
＝18－8
＝10（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，学生应掌握。
17．164平方厘米
【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，代入数据计算即可。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2＋2×2×4
＝74×2＋4×4
＝148＋16
＝164（平方厘米）
18．54平方分米
【分析】由正方形周长公式：c＝4a，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个油箱至少要54平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题的关键是求出正方体的棱长。
19．170平方分米
【分析】因为是“在罐子的四周”贴上商标纸，所以是求此长方体前后左右面的面积，又因为接头处是宽2厘米，长等于长方体的高，由此求出一个商标的面积，再乘以100即可。
【详解】（10×5＋6×5）×2＋2×5
＝80×2＋10
＝170（平方厘米）
170×100＝17000（平方厘米）＝170（平方分米）
答：需商标纸170平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
20．（1）15平方米（2）24平方米
【分析】（1）根据题意，求台阶的占地面积就是求长方体的底面积。根据长方形的面积＝长×宽求出1级台阶的占地面积，再乘3即可。
（2）铺大理石的部分是长方体台阶的正面和上面，用（长×宽＋长×高）×3即可解答。
【详解】（1）10×0.5×3
＝5×3
＝15（平方米）
答：3级台阶共占地15平方米。
（2）（10×0.5＋10×0.3）×3
＝（5＋3）×3
＝8×3
＝24（平方米）
答：需大理石24平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积的实际应用，理解问题所求的意思是解题的关键。
21．187厘米
【分析】绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度，带入数据计算即可。
【详解】40×2＋30×2＋8×4＋15
＝80＋60＋32＋15
＝187（厘米）
答：需要187厘米的绳子。
【点睛】本题主要考查有关棱长的应用，理解绳子的长度＝2长＋2宽＋4高＋打结处的长度是解题的关键。
22．90平方分米
【分析】侧面积＝底面周长×高，先求出底面周长，再求出底面边长，进而求出底面面积，用2×的底面面积＋侧面积即可。
【详解】72÷6＝12（分米）
12÷4＝3（分米）
3×3×2＋72
＝18＋72
＝90（平方分米）
答：长方体表面积是90平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，求出底面边长是解题的关键。
23．2590平方米
【分析】将8721分解质因数，求出长方体的长宽高，再将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【详解】因为8721＝3×3×3×17×19，3×3×3＝27
27、17、19三个数两两互质，
所以长方体的长、宽、高分别是27米、17米、19米，
表面积：（27×17＋27×19＋17×19）×2
＝（459＋513＋323）×2
＝1295×2
＝2590（平方米）
答：表面积为2590平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，解答本题的关键是求出长方体的长、宽、高。
24．1280立方厘米
【分析】从它的前面、上面、左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方孔，只要打三次，每次打下的体积是4×4×12＝192立方厘米，但中间的交叉的部分是一个4×4×4的立方体，从每一次打时都遇到它，所以用正方体木块的体积减去三次打下的就多减了两次这个立方体，再加上这个立方体的2倍即可求出穿孔后的体积，据此解答。
【详解】12×12×12－4×4×12×3＋4×4×4×2
＝1728－576＋128
＝1280（立方厘米）
答：穿孔后的体积是1280立方厘米。
【点睛】此题考查了学生长方体、正方体的体积公式的运用，以及空间想象力。
25．（1）64立方厘米；
（2）128立方厘米
【分析】（1）因为把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，表面积少了2个面，则得出：长方体的表面积，正好是由10个正方形的面组成的，用“160÷10＝16平方厘米”求出1个正方形的面的面积，进而得出正方形的边长，即正方体的棱长；根据“正方体的体积＝棱长3”解答；
（2）把长方体分割成两个完全一样的正方体，体积不变，用“正方体的体积×2”解答即可。
【详解】（1）160÷（6×2－2）
＝160÷10
＝16（平方厘米）
则棱长是4厘米
体积为：4×4×4＝64（立方厘米）
答：每个小正方体的体积是64立方厘米。
（2）原来长方体的体积为：64×2＝128（立方厘米）
答：原来这个大长方体的体积是128立方厘米。
【点睛】此题较难，应根据题意，进行认真分析，弄清长方体和分割后的正方体表面积的关系是解题的关键。
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第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指（ ）。
A．墨水瓶的体积 B．墨水瓶的容积 C．墨水的体积 D．无法判断
2．爸爸和妈妈各买了一瓶饮料，小明用同样的杯子倒，爸爸的饮料倒了5杯，妈妈的饮料倒了6杯，谁买的饮料瓶的容积大一些？ （ ）
A．妈妈的大 B．爸爸的大 C．同样大 D．无法比较
3．一个正方体棱长扩大3倍，棱长总和增加了（ ）倍，表面积增加了（ ）倍。
①3 ②2 ③9 ④8
A．①③ B．①④ C．①② D．③④
4．下图是一个正方体的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，A、B、C处所填的数分别是（ ）。
A．3、5、6 B．5、3、6 C．6、5、3 D．6、3、5
5．3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（ ）。
A．18cm2 B．14cm2 C．14cm3 D．16cm2
6．一个棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积（ ）。
A．表面积大 B．体积大 C．一样大 D．不能比较大小
7．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都分别相等那么两个体积相比，（ ）。
A．长方体的体积大 B．正方体的体积大 C．一样大
8．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，它的用料是（ ）平方分米。
A．148 B．118 C．128
二、填空题
9．一个长方体，长8分米，宽5分米，高4分米。它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽3分米，高5分米。做这样一个鱼缸至少需要( )平方分米的玻璃。
12．用10个棱长是1厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米或( )平方厘米。
13．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
14．一个长方体通风管，它的横截面边长是8厘米的正方形，长是1.5米。做这样一个通风管至少需要( )平方厘米的铁皮。
15．把一个长是2米的木料截成三段，表面积增加600平方厘米，这根木料原来的体积是( )。
16．用一根铁丝正好能焊接成棱长是6厘米的正方体，如果用它焊接一个长5厘米，宽3厘米的长方体框架，它的高是( )厘米。
三、图形计算
17．求下列物体的表面积。（单位：厘米）
四、解答题
18．一个正方体铁皮油箱的底面周长是12分米，制作这个油箱至少要多少平方分米的铁皮？
19．一种长方体罐头，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，在罐头的四周贴上商标纸，接头处是2厘米，贴这样的100个罐头盒，需商标纸多少平方分米？
20．少年宫门前共有3级台阶，每级台阶长10米，宽0.5米，高0.3米。
（1）3级台阶共占地多少平方米？
（2）给3级台阶都铺上大理石，需大理石多少平方米？
21．中秋节到了，妈妈买了一盒月饼回家，已知月饼盒的长是40厘米，宽是30厘米，高是8厘米，如果用绳捆扎一下（便于提携），请你算一算需要多长的绳子？（打结处需15厘米）
22．一个底面是正方形的长方体，侧面积（四周）是72平方分米，高6分米，长方体表面积是多少？
23．一个长方体的长宽高为两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是8721立方米，它的表面积是多少平方米？
24．有一个棱长是12厘米的正方体木块，从他的前面、上面、左面、中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，求穿孔后的体积是多少立方厘米？
25．小东做了一个长方体模型，表面积是160平方厘米，这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体。试求：
（1）每个小正方体的体积是多少立方厘米？
（2）原来这个大长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。
【详解】由分析可得，一瓶墨水的标签上，标有50毫升，这50毫升是指瓶内所装墨水的体积。
故答案为：C
【点睛】考查对物体体积和容积的认识。
2．A
【分析】由题意“小明用同样的杯子倒”，则每杯的容积一定；杯数越多，则饮料越多，即买的饮料瓶呃容易更大。据此解答。
【详解】6＞5，由分析可知，妈妈买的饮料多，即妈妈买的饮料瓶容积更大一些。
故答案为：A
【点睛】考查了对容积的认识，简单题，结合生活实际，认真分析即可。
3．A
【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的棱长总和和表面积，用扩大后的棱长总和和表面积除以原来的棱长总和和表面积，就是棱长总和和表面积扩大的倍数。
【详解】解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，
原正方体的棱长和：a×12＝12a
原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，
扩大后的正方体的棱长和：3a×12＝36a
扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2，
棱长和扩大：36a÷12a＝3倍
表面积扩大：54a2÷6a2＝9倍，
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的棱长和与表面积公式的灵活应用。
4．D
【分析】根据正方体的展开图，A的对面是1；B的对面是4；C的对面是2；进而求出A、B、C所填的数。
【详解】7－1＝6
7－4＝3
7－2＝5
故答案为：D
【点睛】考查了对正方体展开图的掌握和灵活运用。
5．B
【分析】棱长是1厘米的正方体的一个面的面积是1平方厘米，表面积是6平方厘米，所以3个小正方体的表面积之和是6×3＝18平方厘米，把3个小正方体拼成一个大长方体后表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。
【详解】6×3﹣1×4，
＝18﹣4，
＝14（平方厘米），
答：它的表面积是14平方厘米。
故选B。
【点睛】抓住3个小正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体的表面积比原来3个小正方体的表面积之和，减少了4个小正方体的面的面积，是解决此题的关键。
6．D
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，根据正方体的体积公式和正方形的面积公式，解答即可。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方分米），
体积：6×6×6＝216（立方分米），两者单位不同不能比大小。
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查正方体的特征，以及表面积和体积的不同。
7．B
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积×高来计算；它们的高相等，直接比较底面积即可。
【详解】周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，所以正方体的体积大于长方体的体积。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体和正方体的体积计算，也可通过赋值法解答。
8．B
【解析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
9． 68 184 160
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积公式是：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式是：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【详解】棱长总和：
（8＋5＋4）×4
＝17×4
＝68（分米）；
表面积：
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝92×2
＝184（平方分米）；
体积：
8×5×4
＝40×4
＝160（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 54 27
【分析】正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可。
【详解】36÷12＝3（厘米），3×3×6＝54（平方厘米），它的表面积是54平方厘米；3×3×3＝27（立方厘米），它的体积是27立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体棱长总和、表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式是解题关键。属于基础类题目。
11．108
【分析】要求这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答．
【详解】6×3＋（6×5＋3×5）×2
＝18＋90
＝108（平方分米）
【点睛】此题考查长方体的表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面。
12． 42 34
【分析】10个棱长是1厘米的小正方形拼成一个长方体，有种拼组方法：①10×1排列；②5×2排列，据此根据长方体的表面积公式计算。
【详解】①10×1排列，长为10厘米，宽为1厘米，高为1厘米。
（10×1＋10×1＋1×1）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
②5×2排列，长为5厘米，宽为1厘米，高为2厘米。
（5×1＋5×2＋1×2）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
【点睛】根据题干得出不同的拼组方法，再利用长方体的表面积公式计算解答即可。
13． 9 27
【分析】正方体棱长扩大几倍，表面积扩大倍数×倍数，体积扩大倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
【点睛】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
14．4800
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】1.5米＝150厘米
8×4×150
＝32×150
＝4800（平方厘米）
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
15．30000立方厘米
【分析】根据题意可知，木料被截成三段，增加了4个底面，根据增加的表面积可求出底面积，再由长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【详解】2米＝200厘米；（3－1）×2＝4（个）
600÷4×200
＝150×200
＝30000（立方厘米）
【点睛】此题主要考查立体图形的切割问题，根据增加的面积求出长方体的底面积是解题关键。注意统一单位。
16．10
【分析】这个长方体的棱长总和与棱长是6厘米的正方体的棱长总和相等，首先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出长方体的高。
【详解】6×12÷4－（5＋3）
＝72÷4－8
＝18－8
＝10（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，学生应掌握。
17．164平方厘米
【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，代入数据计算即可。
【详解】（6×5＋6×4＋5×4）×2＋2×2×4
＝74×2＋4×4
＝148＋16
＝164（平方厘米）
18．54平方分米
【分析】由正方形周长公式：c＝4a，求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】12÷4＝3（分米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米）
答：制作这个油箱至少要54平方分米的铁皮。
【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用，解题的关键是求出正方体的棱长。
19．170平方分米
【分析】因为是“在罐子的四周”贴上商标纸，所以是求此长方体前后左右面的面积，又因为接头处是宽2厘米，长等于长方体的高，由此求出一个商标的面积，再乘以100即可。
【详解】（10×5＋6×5）×2＋2×5
＝80×2＋10
＝170（平方厘米）
170×100＝17000（平方厘米）＝170（平方分米）
答：需商标纸170平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
20．（1）15平方米（2）24平方米
【分析】（1）根据题意，求台阶的占地面积就是求长方体的底面积。根据长方形的面积＝长×宽求出1级台阶的占地面积，再乘3即可。
（2）铺大理石的部分是长方体台阶的正面和上面，用（长×宽＋长×高）×3即可解答。
【详解】（1）10×0.5×3
＝5×3
＝15（平方米）
答：3级台阶共占地15平方米。
（2）（10×0.5＋10×0.3）×3
＝（5＋3）×3
＝8×3
＝24（平方米）
答：需大理石24平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积的实际应用，理解问题所求的意思是解题的关键。
21．187厘米
【分析】绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度，带入数据计算即可。
【详解】40×2＋30×2＋8×4＋15
＝80＋60＋32＋15
＝187（厘米）
答：需要187厘米的绳子。
【点睛】本题主要考查有关棱长的应用，理解绳子的长度＝2长＋2宽＋4高＋打结处的长度是解题的关键。
22．90平方分米
【分析】侧面积＝底面周长×高，先求出底面周长，再求出底面边长，进而求出底面面积，用2×的底面面积＋侧面积即可。
【详解】72÷6＝12（分米）
12÷4＝3（分米）
3×3×2＋72
＝18＋72
＝90（平方分米）
答：长方体表面积是90平方分米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，求出底面边长是解题的关键。
23．2590平方米
【分析】将8721分解质因数，求出长方体的长宽高，再将数据代入长方体表面积公式计算即可。
【详解】因为8721＝3×3×3×17×19，3×3×3＝27
27、17、19三个数两两互质，
所以长方体的长、宽、高分别是27米、17米、19米，
表面积：（27×17＋27×19＋17×19）×2
＝（459＋513＋323）×2
＝1295×2
＝2590（平方米）
答：表面积为2590平方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，解答本题的关键是求出长方体的长、宽、高。
24．1280立方厘米
【分析】从它的前面、上面、左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方孔，只要打三次，每次打下的体积是4×4×12＝192立方厘米，但中间的交叉的部分是一个4×4×4的立方体，从每一次打时都遇到它，所以用正方体木块的体积减去三次打下的就多减了两次这个立方体，再加上这个立方体的2倍即可求出穿孔后的体积，据此解答。
【详解】12×12×12－4×4×12×3＋4×4×4×2
＝1728－576＋128
＝1280（立方厘米）
答：穿孔后的体积是1280立方厘米。
【点睛】此题考查了学生长方体、正方体的体积公式的运用，以及空间想象力。
25．（1）64立方厘米；
（2）128立方厘米
【分析】（1）因为把两个完全一样的正方体拼成一个大长方体，表面积少了2个面，则得出：长方体的表面积，正好是由10个正方形的面组成的，用“160÷10＝16平方厘米”求出1个正方形的面的面积，进而得出正方形的边长，即正方体的棱长；根据“正方体的体积＝棱长3”解答；
（2）把长方体分割成两个完全一样的正方体，体积不变，用“正方体的体积×2”解答即可。
【详解】（1）160÷（6×2－2）
＝160÷10
＝16（平方厘米）
则棱长是4厘米
体积为：4×4×4＝64（立方厘米）
答：每个小正方体的体积是64立方厘米。
（2）原来长方体的体积为：64×2＝128（立方厘米）
答：原来这个大长方体的体积是128立方厘米。
【点睛】此题较难，应根据题意，进行认真分析，弄清长方体和分割后的正方体表面积的关系是解题的关键。
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