第一单元长方体和正方体易错题型真题检测卷（单元测试）数学六年级上册苏教版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体易错题型真题检测卷（单元测试）数学六年级上册苏教版 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 871.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 19:45:49 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体易错题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积为（ ）平方厘米。
A．21 B．54 C．216
2．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积增加（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
3．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，它的用料是（ ）平方分米。
A．148 B．118 C．128
4．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体教具。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积（ ）。
A．减少2平方分米 B．减少3平方分米 C．减少4平方分米 D．不变
6．下面物体是由1立方分米的正方体摆成的，它的体积是（ ）。
A．5立方分米 B．6立方分米 C．7立方分米 D．8立方分米
7．如图，长方体长30厘米，高10厘米，阴影部分两个面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。
A．3000立方厘米 B．1500立方厘米 C．6000立方厘米
8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480 B．160 C．96 D．80
二、填空题
9．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。从不同角度观察一个长方体或正方体，最多能同时看到( )个面。
10．一个长方体的长、宽、高分别是5dm、7dm和5dm。这个长方体有( )个面完全一样，这个长方体的棱长总和是( )，表面积是( )，侧面积是( )，占地面积是( )，占有的空间是( )。
11．一个正方体木箱的棱长总和是48dm，它的棱长是( )，它的表面积是( )，它的占地面积是( )，占有的空间是( )。
12．用铁丝焊接一个长22cm、宽10cm、高8 cm的长方体框架，至少需要铁丝( )dm。
13．一个长方体的体积是30cm3，长5cm，宽3cm，高是( )dm。
14．底面是正方形的长方体，侧面展开是边长12cm的正方形，它的体积是( )dm3。
15．用一块棱长是6m的正方体钢坯，可镕锻成横截面为边长0.2m正方形的长方体钢材，这种长方体钢材长( )米。
16．两个大小完全相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是140cm2，如果是4个这样的正方体拼在一起，则表面积是( )或( )。
17．把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体， 这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米．
18．把一个六面都涂上红色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，则三面涂红色的小正方体有( ) 块，两面涂红色的有( ) 块，一面涂红色的有( )块，没被涂红色的有( )块。
三、解答题
19．用铁皮做一对无盖的水箱，长2.5m，宽2m，高2.4m，每平方米的铁皮2.5元，做这对水箱一共需多少元？
20．一种出水管，长1.5m，横截面是边长的0.1m的正方形。做这样10节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？
21．把一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是20dm2的长方体，这个长方体的长是多少米？
22．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
23．一个长10分米，宽6分米，高7分米的玻璃缸，里面水深4分米，把一块铁块放到水中完全浸没，水上升2分米。铁块的体积是多少？
24．一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在它的4个角上各剪去边长4厘米的小正方体，做一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？
25．一个正方体的高增加4厘米，表面积就增加了96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
26．电影院大门前有8级台阶，每级台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米。
（1）这些台阶占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺上地毯，至少铺多少平方米地毯？
参考答案：
1．B
【解析】正方体有12条棱，且棱长都相等。用36除以12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可解答。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】根据正方体棱长的特点求出棱长，再根据表面积公式解答。
2．C
【解析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可。
【详解】一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍。
故答案为：C
【点睛】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单。
3．B
【解析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
4．B
【分析】根据长方体的棱长的特点，长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和－长×4－宽×4）÷4，即可求出高是多少。
【详解】（52﹣6×4﹣4×4）÷4
＝（52﹣24﹣16）÷4
＝（52－40）÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
故答案为：B
5．C
【解析】3个正方体拼成长方体后，表面积减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，1×1×4＝4（平方分米）。
【详解】用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积减少4平方分米。
故答案为：C
【点睛】明确正方体拼成长方体后表面积减少的部分是解题的关键。
6．C
【分析】根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。
【详解】有两层，上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，一共是2＋5＝7个小正方体，体积是7立方分米；
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了体积单位的认识，关键是数清楚小正方体的个数，数的时候按照一定的顺序来数，防止多数或漏数。
7．B
【分析】根据图可知，阴影部分是底面和一个侧面，底面的面积：长×宽，侧面的面积：宽×高，由于两个面的面积一共是200平方厘米，即长×宽＋宽×高＝200，根据乘法分配律可知，宽×（长＋高）＝200，由于长是30厘米，高是10厘米，由此即可求出宽是多少厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】200÷（30＋10）
＝200÷40
＝5（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意清楚的知道长方体每个面的面积表示是用哪两条边相乘。
8．B
【分析】将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。
9． 6 12 8 3
【详解】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。从不同角度观察一个长方体或正方体，最多能同时看到3个面。
10． 4 68分米 190平方分米 120平方分米 35平方分米 175立方分米
【分析】长方体的长和高相等，则长方体的上、下面和左、右侧面4个面完全相等；根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4即可求出棱长之和；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可以求出表面积；长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2；长方体的底面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】这个长方体有4个面完全一样。
棱长之和：（5＋7＋5）×4
＝17×4
＝68（分米）
表面积：（5×7＋5×5＋7×5）×2
＝（35＋25＋35）×2
＝95×2
＝190（平方分米）
侧面积：（5×5＋7×5）×2
＝（25＋35）×2
＝60×2
＝120（平方分米）
占地面积：5×7＝35（平方分米）
体积：5×7×5＝175（立方分米）
【点睛】本题考查长方体的特征、有关棱长的运算、长方体的表面积和体积等，要理解侧面积、占地面积的意义，灵活运用公式解答。
11． 4dm 96dm2 16dm2 64dm3
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的占地面积＝棱长×棱长；正方体的占有空间也就是正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】48÷12＝4（分米），它的棱长是4分米；4×4×6＝96（平方分米），它的表面积是96平方分米；4×4＝16（平方分米），它的占地面积是16平方分米；4×4×4＝64（立方分米），占有的空间是64立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的特征、表面积和体积的计算，属于基础类题目。牢记其特征是解题关键。
12．16
【分析】需要铁丝的长度等于长方体棱长总和，将数据代入棱长总和公式即可。
【详解】（22＋10＋8）×4
＝40×4
＝160（cm）
160cm＝16dm
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记棱长公式是解题的关键。
13．0.2
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】30÷5÷3＝2（厘米）＝0.2分米
【点睛】根据长方体的体积公式可以求出长方体的高，要注意单位的换算。
14．0.108
【分析】长方体的侧面展开是边长12cm的正方形，则长方体的底面周长等于高，都是12厘米。底面是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长即长方体的长和宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12＝108（立方厘米）＝0.108立方分米
【点睛】长方体的侧面展开是正方形，则长方体的底面周长等于高，继而求出长方体的长和宽。最后要注意换算单位。
15．5400
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。
【详解】6×6×6÷（0.2×0.2）
＝216÷0.04
＝5400（米）
故答案为：5400米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是要明白：这块钢坯的体积是不变的。
16． 252cm2 224cm2
【分析】两个大小完全相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积相当于10个正方形的面积，由此求出正方体一个面的面积；再根据把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排，减少6个面，也可以是前后2排：前面和后面各两个，减少8个面；进行解答即可。
【详解】140÷（6×2－2）
＝140÷10
＝14（cm2）
14×（4×6－6）
＝14×18
＝252（cm2）
14×（4×6－8）
＝14×16
＝224（cm2）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，解题的关键是求出正方体一个面的面积。
17． 192 64
【详解】4×4×4×3
＝16×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米），
4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米），
答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少64平方厘米．
故答案为192、64．
18． 8 24 24 8
【分析】三面涂色的都在顶点处；每条棱上除顶点外还各有2块小正方体，一共有12条棱，它们都是两面涂色的；每一个面上都有4块一面涂色的，一共有6个面；剩下的就是没有涂色的。据此解答。
【详解】由分析可知，三面涂红色的小正方体有8个，12×2＝24（个），两面涂红色的有24个，一面涂红色的有4×6＝24（个），没被涂红色的有64－8－24－24＝8（个）
【点睛】此题主要考查涂色问题，三面涂色和顶点有关，即8个；两面涂色和棱长有关，即（棱长－2）×12；一面涂色和表面积有关，即（棱长－2）2×6，0面涂色和体积有关，即（棱长－2）3。
19．133元
【分析】先求出一个无盖水箱的表面积，再乘2即为一对的总面积。再用总面积乘每平方米铁皮的价格即可得解。
【详解】（2.5×2＋2.5×2.4×2＋2×2.4×2）×2×2.5
＝（5＋6×2＋4.8×2）×2×2.5
＝（5＋12＋9.6）×2×2.5
＝（17＋9.6）×2×2.5
＝26.6 ×2×2.5
＝53.2×2.5
＝133（元）
答：做这对水箱一共需133元。
【点睛】此题注意“一对”。
20．6平方米
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。
【详解】0.1×1.5×4×10
＝0.15×4×10
＝0.6×10
＝6（平方米）
答：至少需要6平方米的铁皮。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
21．2.56米
【分析】根据正方体的体积公式可以求得这个正方体铁块的体积，变化成长方体后，体积不变，利用长方体的长＝体积÷横截面的面积即可解决问题。
【详解】20dm2＝2000cm2
80×80×80÷2000
＝512000÷2000
＝256（厘米）
＝2.56米
答：这个长方体的长是2.56米。
【点睛】此题考查了正方体与长方体的体积公式的综合应用，抓住变化前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
22．112立方厘米，144平方厘米
【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋3＝7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积和体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷3＝4（厘米）；
原长方体的高4＋3＝7（厘米）；
原长方体体积为：
4×4×7，
＝16×7，
＝112（立方厘米）；
原长方体的表面积：
4×4×2＋4×7×4，
＝16×2＋28×4，
＝32＋112，
＝144（平方厘米）。
答：原长方体的体积是112立方厘米，表面积是144平方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
23．120立方分米
【分析】水上升的体积即为铁块的体积，据此根据长方体的体积求出水上升的体积。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（立方分米）
答：铁块的体积是120立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键要明确：水上升的体积即为铁块的体积。
24．1056立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是30－4×2厘米，宽是20－4×2厘米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】（30－4×2）×（20－4×2）×4
＝22×12×4
＝1056（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1056立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）的计算，找出长宽高分别是多少是解题关键。可以借助画图帮助理解。
25．216立方厘米
【分析】高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，4厘米为宽的长方形的面的面积之和，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答。
【详解】96÷4÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：原来正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键。
26．（1）22.4平方米
（2）23.04平方米
【分析】（1）每节台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米，那么每节台阶的占地面积是长×宽，再乘8即为这些台阶占地的面积；
（2）铺地毯不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此先求铺一节台阶需要地毯多少平方米，再乘8即可求出需要铺的地毯面积。
【详解】（1）7×0.4×8
＝2.8×8
＝22.4（平方米）
答：这些台阶占地22.4平方米。
（2）（7×0.4＋0.4×0.2）×8
＝（2.8＋0.08）×8
＝2.88×8
＝23.04（平方米）
答：至少铺23.04平方米地毯。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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第一单元长方体和正方体易错题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积为（ ）平方厘米。
A．21 B．54 C．216
2．一个正方体的棱长扩大2倍，表面积增加（ ）倍。
A．2 B．3 C．4 D．8
3．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，它的用料是（ ）平方分米。
A．148 B．118 C．128
4．用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体教具。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积（ ）。
A．减少2平方分米 B．减少3平方分米 C．减少4平方分米 D．不变
6．下面物体是由1立方分米的正方体摆成的，它的体积是（ ）。
A．5立方分米 B．6立方分米 C．7立方分米 D．8立方分米
7．如图，长方体长30厘米，高10厘米，阴影部分两个面的面积一共是200平方厘米，这个长方体的体积是（ ）。
A．3000立方厘米 B．1500立方厘米 C．6000立方厘米
8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480 B．160 C．96 D．80
二、填空题
9．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。从不同角度观察一个长方体或正方体，最多能同时看到( )个面。
10．一个长方体的长、宽、高分别是5dm、7dm和5dm。这个长方体有( )个面完全一样，这个长方体的棱长总和是( )，表面积是( )，侧面积是( )，占地面积是( )，占有的空间是( )。
11．一个正方体木箱的棱长总和是48dm，它的棱长是( )，它的表面积是( )，它的占地面积是( )，占有的空间是( )。
12．用铁丝焊接一个长22cm、宽10cm、高8 cm的长方体框架，至少需要铁丝( )dm。
13．一个长方体的体积是30cm3，长5cm，宽3cm，高是( )dm。
14．底面是正方形的长方体，侧面展开是边长12cm的正方形，它的体积是( )dm3。
15．用一块棱长是6m的正方体钢坯，可镕锻成横截面为边长0.2m正方形的长方体钢材，这种长方体钢材长( )米。
16．两个大小完全相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是140cm2，如果是4个这样的正方体拼在一起，则表面积是( )或( )。
17．把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体， 这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少( )平方厘米．
18．把一个六面都涂上红色的正方体木块，切成64块大小相等的小正方体木块，则三面涂红色的小正方体有( ) 块，两面涂红色的有( ) 块，一面涂红色的有( )块，没被涂红色的有( )块。
三、解答题
19．用铁皮做一对无盖的水箱，长2.5m，宽2m，高2.4m，每平方米的铁皮2.5元，做这对水箱一共需多少元？
20．一种出水管，长1.5m，横截面是边长的0.1m的正方形。做这样10节出水管，至少需要多少平方米的铁皮？
21．把一块棱长是80cm的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是20dm2的长方体，这个长方体的长是多少米？
22．一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
23．一个长10分米，宽6分米，高7分米的玻璃缸，里面水深4分米，把一块铁块放到水中完全浸没，水上升2分米。铁块的体积是多少？
24．一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在它的4个角上各剪去边长4厘米的小正方体，做一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方厘米？
25．一个正方体的高增加4厘米，表面积就增加了96平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
26．电影院大门前有8级台阶，每级台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米。
（1）这些台阶占地多少平方米？
（2）给这些台阶铺上地毯，至少铺多少平方米地毯？
参考答案：
1．B
【解析】正方体有12条棱，且棱长都相等。用36除以12求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6即可解答。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】根据正方体棱长的特点求出棱长，再根据表面积公式解答。
2．C
【解析】根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可。
【详解】一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2＝4倍。
故答案为：C
【点睛】考查了正方体的表面积和正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单。
3．B
【解析】由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
4．B
【分析】根据长方体的棱长的特点，长方体是由4条长，4条宽，4条高组成的，（棱长之和－长×4－宽×4）÷4，即可求出高是多少。
【详解】（52﹣6×4﹣4×4）÷4
＝（52﹣24﹣16）÷4
＝（52－40）÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
故答案为：B
5．C
【解析】3个正方体拼成长方体后，表面积减少了4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，1×1×4＝4（平方分米）。
【详解】用棱长1分米的3个正方体，拼成一个长方体后，表面积减少4平方分米。
故答案为：C
【点睛】明确正方体拼成长方体后表面积减少的部分是解题的关键。
6．C
【分析】根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。
【详解】有两层，上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，一共是2＋5＝7个小正方体，体积是7立方分米；
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了体积单位的认识，关键是数清楚小正方体的个数，数的时候按照一定的顺序来数，防止多数或漏数。
7．B
【分析】根据图可知，阴影部分是底面和一个侧面，底面的面积：长×宽，侧面的面积：宽×高，由于两个面的面积一共是200平方厘米，即长×宽＋宽×高＝200，根据乘法分配律可知，宽×（长＋高）＝200，由于长是30厘米，高是10厘米，由此即可求出宽是多少厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】200÷（30＋10）
＝200÷40
＝5（厘米）
30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意清楚的知道长方体每个面的面积表示是用哪两条边相乘。
8．B
【分析】将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。
9． 6 12 8 3
【详解】根据长方体和正方体的特征可知，长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。从不同角度观察一个长方体或正方体，最多能同时看到3个面。
10． 4 68分米 190平方分米 120平方分米 35平方分米 175立方分米
【分析】长方体的长和高相等，则长方体的上、下面和左、右侧面4个面完全相等；根据长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4即可求出棱长之和；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可以求出表面积；长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2；长方体的底面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高。
【详解】这个长方体有4个面完全一样。
棱长之和：（5＋7＋5）×4
＝17×4
＝68（分米）
表面积：（5×7＋5×5＋7×5）×2
＝（35＋25＋35）×2
＝95×2
＝190（平方分米）
侧面积：（5×5＋7×5）×2
＝（25＋35）×2
＝60×2
＝120（平方分米）
占地面积：5×7＝35（平方分米）
体积：5×7×5＝175（立方分米）
【点睛】本题考查长方体的特征、有关棱长的运算、长方体的表面积和体积等，要理解侧面积、占地面积的意义，灵活运用公式解答。
11． 4dm 96dm2 16dm2 64dm3
【分析】正方体的棱长＝棱长总和÷12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的占地面积＝棱长×棱长；正方体的占有空间也就是正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】48÷12＝4（分米），它的棱长是4分米；4×4×6＝96（平方分米），它的表面积是96平方分米；4×4＝16（平方分米），它的占地面积是16平方分米；4×4×4＝64（立方分米），占有的空间是64立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的特征、表面积和体积的计算，属于基础类题目。牢记其特征是解题关键。
12．16
【分析】需要铁丝的长度等于长方体棱长总和，将数据代入棱长总和公式即可。
【详解】（22＋10＋8）×4
＝40×4
＝160（cm）
160cm＝16dm
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记棱长公式是解题的关键。
13．0.2
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】30÷5÷3＝2（厘米）＝0.2分米
【点睛】根据长方体的体积公式可以求出长方体的高，要注意单位的换算。
14．0.108
【分析】长方体的侧面展开是边长12cm的正方形，则长方体的底面周长等于高，都是12厘米。底面是正方形，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长即长方体的长和宽，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×12＝108（立方厘米）＝0.108立方分米
【点睛】长方体的侧面展开是正方形，则长方体的底面周长等于高，继而求出长方体的长和宽。最后要注意换算单位。
15．5400
【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出锻成的钢材的长度。
【详解】6×6×6÷（0.2×0.2）
＝216÷0.04
＝5400（米）
故答案为：5400米。
【点睛】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是要明白：这块钢坯的体积是不变的。
16． 252cm2 224cm2
【分析】两个大小完全相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积相当于10个正方形的面积，由此求出正方体一个面的面积；再根据把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，可以排成一排，减少6个面，也可以是前后2排：前面和后面各两个，减少8个面；进行解答即可。
【详解】140÷（6×2－2）
＝140÷10
＝14（cm2）
14×（4×6－6）
＝14×18
＝252（cm2）
14×（4×6－8）
＝14×16
＝224（cm2）
【点睛】本题主要考查正方体的表面积公式，解题的关键是求出正方体一个面的面积。
17． 192 64
【详解】4×4×4×3
＝16×4×3
＝64×3
＝192（立方厘米），
4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米），
答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少64平方厘米．
故答案为192、64．
18． 8 24 24 8
【分析】三面涂色的都在顶点处；每条棱上除顶点外还各有2块小正方体，一共有12条棱，它们都是两面涂色的；每一个面上都有4块一面涂色的，一共有6个面；剩下的就是没有涂色的。据此解答。
【详解】由分析可知，三面涂红色的小正方体有8个，12×2＝24（个），两面涂红色的有24个，一面涂红色的有4×6＝24（个），没被涂红色的有64－8－24－24＝8（个）
【点睛】此题主要考查涂色问题，三面涂色和顶点有关，即8个；两面涂色和棱长有关，即（棱长－2）×12；一面涂色和表面积有关，即（棱长－2）2×6，0面涂色和体积有关，即（棱长－2）3。
19．133元
【分析】先求出一个无盖水箱的表面积，再乘2即为一对的总面积。再用总面积乘每平方米铁皮的价格即可得解。
【详解】（2.5×2＋2.5×2.4×2＋2×2.4×2）×2×2.5
＝（5＋6×2＋4.8×2）×2×2.5
＝（5＋12＋9.6）×2×2.5
＝（17＋9.6）×2×2.5
＝26.6 ×2×2.5
＝53.2×2.5
＝133（元）
答：做这对水箱一共需133元。
【点睛】此题注意“一对”。
20．6平方米
【分析】由题意可知，通风管是没有底面的，所以只求它的4个侧面的面积，根据长方体的表面积的计算方法，先求出1根通风管需要材料，然后乘10即可。
【详解】0.1×1.5×4×10
＝0.15×4×10
＝0.6×10
＝6（平方米）
答：至少需要6平方米的铁皮。
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，解答关键是搞清求的是哪几个面的面积，再根据长方体的表面积的计算方法进行解答。
21．2.56米
【分析】根据正方体的体积公式可以求得这个正方体铁块的体积，变化成长方体后，体积不变，利用长方体的长＝体积÷横截面的面积即可解决问题。
【详解】20dm2＝2000cm2
80×80×80÷2000
＝512000÷2000
＝256（厘米）
＝2.56米
答：这个长方体的长是2.56米。
【点睛】此题考查了正方体与长方体的体积公式的综合应用，抓住变化前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
22．112立方厘米，144平方厘米
【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4＋3＝7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积和体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷3＝4（厘米）；
原长方体的高4＋3＝7（厘米）；
原长方体体积为：
4×4×7，
＝16×7，
＝112（立方厘米）；
原长方体的表面积：
4×4×2＋4×7×4，
＝16×2＋28×4，
＝32＋112，
＝144（平方厘米）。
答：原长方体的体积是112立方厘米，表面积是144平方厘米。
【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
23．120立方分米
【分析】水上升的体积即为铁块的体积，据此根据长方体的体积求出水上升的体积。
【详解】10×6×2
＝60×2
＝120（立方分米）
答：铁块的体积是120立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键要明确：水上升的体积即为铁块的体积。
24．1056立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁盒的长是30－4×2厘米，宽是20－4×2厘米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】（30－4×2）×（20－4×2）×4
＝22×12×4
＝1056（立方厘米）
答：这个铁盒的容积是1056立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积（体积）的计算，找出长宽高分别是多少是解题关键。可以借助画图帮助理解。
25．216立方厘米
【分析】高增加4厘米，得到的长方体表面积增加了4个以正方体的棱长为长，4厘米为宽的长方形的面的面积之和，由此即可求得原来正方体的棱长，再利用正方体的体积公式即可解答。
【详解】96÷4÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
答：原来正方体的体积是216立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体表面积公式的灵活应用，这里根据立方体的拼组特点得出表面积增加的面的面积，从而求出正方体的棱长是解决本题的关键。
26．（1）22.4平方米
（2）23.04平方米
【分析】（1）每节台阶的长是7米，宽0.4米，高0.2米，那么每节台阶的占地面积是长×宽，再乘8即为这些台阶占地的面积；
（2）铺地毯不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此先求铺一节台阶需要地毯多少平方米，再乘8即可求出需要铺的地毯面积。
【详解】（1）7×0.4×8
＝2.8×8
＝22.4（平方米）
答：这些台阶占地22.4平方米。
（2）（7×0.4＋0.4×0.2）×8
＝（2.8＋0.08）×8
＝2.88×8
＝23.04（平方米）
答：至少铺23.04平方米地毯。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
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