13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
13.3.2 第1课时
等边三角形的性质与判定
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解等边三角形的性质及应用；
（2）掌握直角三角形的性质；
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21教育网
【重点】等边三角形的性质及应用。
【难点】等边三角形性质的应用
复习回顾
名称 图形 定义 性质 判定
等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 两腰相等 两边相等
等边对等角 等角对等边
三线合一
轴对称图形
前面我们一起研究了等腰三角形，回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？
定义
性质
判定
合作探究
同学们知道等边三角形是特殊的等腰三角形，那么一个等腰三角形满足什么条件时，能使它成为等边三角形？把你的想法与同学们交流一下．
根据等边三角形的定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
C
B
A
合作探究
探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
合作探究
A
B
C
A
B
C
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C=60°
思考：类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质.
(1)等边三角形的三个内角之间有什么关系？
合作探究
思考：类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质.
(2)等边三角形的“三线”有什么关系？有几条对称轴？
A
B
C
结论：每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
三条对称轴
A
B
C
三线合一：
顶角的平分线、底边的高、底边的中线
一条对称轴
等腰三角形
等边三角形
总结归纳
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言表示：
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
A
B
C
A
B
C
等边三角形的性质：
反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？
总结归纳
图形 等腰三角形 等边三角形
边
角
三线
对称轴
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
两条边相等
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是60
对称轴（3条）
三条边都相等
合作探究
等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
由已知得：∠A=∠B=∠C
∵∠A=∠B
∴AC＝BC
∵∠B=∠C
∴AB＝AC
∴AB＝AC＝BC
∴△ABC是等边三角形。
你能证明吗？
C
B
A
合作探究
等边三角形的判定定理2:
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
已知AB＝AC，则∠B=∠C
若∠A=60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
若∠B=60°，则∠C=∠B＝60°
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠B=∠C＝ ∠A＝60°
∴△ABC是等边三角形.
你能证明吗？
C
B
A
总结归纳
根据条件判定等边三角形的解题技巧：
(1)若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边三角形”判定．
(2)若已知三角关系，则根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定．
(3)若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形“判定．
例题讲解
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠A=∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等边三角形.
A
B
C
D
E
课堂练习
1.下面给出的几种三角形：
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
①有两个角是60°的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③一边上的高也是这边上的中线的三角形；
④有一个外角120°的等腰三角形
其中一定是等边三角形的有（ ）
B
课堂练习
2.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　　)
A．25° B．60° C．85° D．95°
D
3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到 一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是(　　)
A．180° B．220°
C．240° D．300°
C
课堂练习
4.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=________.
120°
5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( )
A.9 B.8 C.6 D.7
B
课堂练习
6.如图，AC和BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60 ，且AB//CD.
求证：△OCD是等边三角形.
证明：∵∠A=60°，OA=OB，
∴∠B=∠A=60°.
∵AB//CD，
∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°.
∴∠COD=60°.
∴∠C=∠D=∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形.
A
B
C
D
O
课堂练习
7.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．
求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
课堂小结
等边三角形
边
三条边相等
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三线
角
三个角都相等，且都是60
性质
判定
边
三条边相等
边角
角
三个角相等
互逆
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形
类比
谢谢
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