13.3.2 第2课时 含30°的直角三角形的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
13.3.2 第2课时
含30°的直角三角形的性质
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解等边三角形的性质及应用；
（2）掌握直角三角形的性质；
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21教育网
【重点】等边三角形的性质及应用。
【难点】等边三角形性质的应用
新知导入
三角形按角是怎样分类的？
1.三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形可以用符号“Rt△ ”表示，
如下图的三角形可以表示为Rt△ABC
直角边
A
B
C
斜边
直角边
新知探究
将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
A
B
D
C
30°
新知探究
观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，则AB=BD＝2BC，
A
B
D
C
30°
你能利用数学语言说一说你的发现吗？
在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。
新知探究
“以上这条性质一定是真命题吗？”你能验证吗？
已知：在Rt△ABC中，∠A=30°
求证：
新知探究
证法1：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
∵ ∠B =60°
∴ 则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
A
B
C
∴ BC = AB．　　
∴ BC = BD．　　
D
倍长法
新知探究
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B=90°-∠A= 60°，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC=BC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC－∠A=60°－30°= 30°.
∴ AE=EC=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
截半法
E
A
B
C
∴BC = AB．　　
新知探究
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°，
∴ BC = AB．　　
A
B
C
总结归纳
例题讲解
A
B
C
D
E
例5 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵　BC⊥AC，∠A =30°
∴
∵ DE⊥AC，∠A =30°
∴
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　
∵D是AB的中点
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是(　 　)
A．3 cm B．6 cm
C．9 cm D．12 cm
D
课堂练习
A
E
D
C
B
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
B
课堂练习
3．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，则BD= ，BE= ．
2cm
4cm
A
C
E
B
D
课堂练习
4.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，则BC的长度是多少？
解：∵CD是斜边AB边上的高，
∴∠BDC=90°.
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=6cm，
∴BC=2CD=12cm.
B
C
A
└
D
课堂练习
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=2,
∴AD=2CD=4.∴BD=AD=4.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.
B
C
A
D
┐
性质：
注意：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等边三角形
前提条件：在直角三角形中
使用要点：找准30°角所对的直角边，点明斜边
课堂小结
谢谢
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