5.5里程碑上的数

5、5里程碑上的数导学案
【知识目标】1、用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。
【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。
【自学过程】
知识准备
1、解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？
解二元一次方程组的基本思路是通过 ，把“二元”化为“一元”，基本方法是 。
2、（1）如果一个两位数的个位数字为7，十位数字为8，则这个两位数是 ，如果一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为 。
（2）有两个两位数x和y，如果将x放在的y左边，就得到一个四位数，那么这个四位数可表示为 ；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个四位数可表示为 。
新课自学
1、引例：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？
如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么
12∶00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
13∶00时小明看到的数可表示为
12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是
14∶00时小明看到的数可表示为
13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是
12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程
根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得
因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是 。
同学们：你能从此题中得到何种启示？
答：从中得到解数字问题常设
例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
分析：设较大的两位为x，较小的两位数为y。
问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为
问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。
则可得方程组是：
解得：
所以这两个两位数分别是 和
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？
1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；
2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；
4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；
5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；
小结
通过这节课的学习你有什么收获？
本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。
用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答
四、当堂检测
1、已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置得到的新数比原来小9，求这个两位数，则下列方程组中正确的是（ ）
x-y=1 x=y+1 x=y+1 x=y+1
(x+y)-(y-x)=9 10x+y=y+x+9 10x+y=10y+x-9 10x+y=10y+x+9
2、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
3、(附加题)选做236页“问题解决”