等腰三角形[上学期]
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课件17张PPT。等腰三角形授课老师：杨辉1、等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴.3、等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的特征练一练1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠C= 。（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么
∠A= 。（3）等腰△ABC中有一
个角为50°，那么
另外两个角分别是
多少？36°40°40°2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。例如、“等腰三角形” 有关边的题型?已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为13cm，则另外两边长为＿＿＿＿＿＿＿。分析：当告知等腰三角形的一边长（未明确是底边还是腰）及周长，求另外两边长时必须 分情况讨论。答：当5cm为腰时，另外两边长分别为腰5cm
底边3cm
当5cm为底边时，则两腰长为4cm基本题型?已知等腰三角形的两边长分别为3、7，则该三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿。分析：已知等腰三角形的两边，求三角形的周长也需要分情况讨论。解答：当3为底，7为腰时，周长为17；
当3为腰，7为底时，不符合三角形任意两边之和大于第三边，因此舍去。?等腰三角形ABC中，已知a-b=3，周长为9，求c.分析：当告知一个等腰三角形时，边的关系 可能有三种情况：?a=b；?a=c；?b=c. 由于本题中有a-b=3，那么只存在两种情况即：?a=c；?b=c. 解：当a=c时，a=4,b=1,c=4
当b=c时，a=5,b=2,c=2,不合题意，舍去?等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和12两部分，求各边的长。解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，由题意新活题链接 （2004黑龙江）在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰 三角形（要求等腰三角形的一个顶点与 长方形的一个顶点重合，其余两个顶点 在长方形的边上），请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。分析与解：本题没有固定等腰三角形顶点的具体位置，所以需要分情况讨论。当AE=AF=10
S△AEF=0.5AE×AF
=50当AE=EF=10
BF=8
S△AEF=0.5AE×AF
=40当AE=EF=10
DF=
S△AEF=0.5EF×DF
=注意：
?分类讨论的思想，如求等腰三角形的边或周长等问题，均需按一定的标准进行分类讨论.练习1、已知：等腰三角形的周长是24cm，
(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；
(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长 . 分析：
第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想;
第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想. 解：(1)设底边长x cm，则腰长为2x cm
依题意得: x +2x+2x=24 ∴ x=4.8
∴腰长=2x=2×4.8=9.6 (cm)
因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算,设一边长为x cm,
则 (1) x+2 × 6=24 ∴ x=12
∵6+6=12 两边之和等于第三边，6 cm长为腰不能组成三角形 ∴舍去
(2) 2x+6=24 ∴ x=9
∴三角形其他两边长为9 cm.
. 2、如图，已知?ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，求证：DF?BC 分析:注意到?DAC是 ?ABC的外角, ?BAC是 ?ADE的外角,此题就简单一些.3、如图,已知:在?ABC中∠C=90°,BC=AC,AE平分∠BAC, BD ? AE交,AE的延长线于D.
求证：AE=2BDF分析：本题的条件有两类，即角平分线和垂线，所以它的基本图形是等腰三角形，由于基本图形不完整，故将等腰三角形补全，即延长AC交BD的延长线于F，可证明BF=2BD,再设法证明△BCF≌△ACE即可得到AE=BF=2BD. 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道请你出谋划策）））再见
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠C= 。（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么
∠A= 。（3）等腰△ABC中有一
个角为50°，那么
另外两个角分别是
多少？36°40°40°2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。例如、“等腰三角形” 有关边的题型?已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为13cm，则另外两边长为＿＿＿＿＿＿＿。分析：当告知等腰三角形的一边长（未明确是底边还是腰）及周长，求另外两边长时必须 分情况讨论。答：当5cm为腰时，另外两边长分别为腰5cm
底边3cm
当5cm为底边时，则两腰长为4cm基本题型?已知等腰三角形的两边长分别为3、7，则该三角形的周长为＿＿＿＿＿＿＿。分析：已知等腰三角形的两边，求三角形的周长也需要分情况讨论。解答：当3为底，7为腰时，周长为17；
当3为腰，7为底时，不符合三角形任意两边之和大于第三边，因此舍去。?等腰三角形ABC中，已知a-b=3，周长为9，求c.分析：当告知一个等腰三角形时，边的关系 可能有三种情况：?a=b；?a=c；?b=c. 由于本题中有a-b=3，那么只存在两种情况即：?a=c；?b=c. 解：当a=c时，a=4,b=1,c=4
当b=c时，a=5,b=2,c=2,不合题意，舍去?等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15和12两部分，求各边的长。解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，由题意新活题链接 （2004黑龙江）在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰 三角形（要求等腰三角形的一个顶点与 长方形的一个顶点重合，其余两个顶点 在长方形的边上），请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。分析与解：本题没有固定等腰三角形顶点的具体位置，所以需要分情况讨论。当AE=AF=10
S△AEF=0.5AE×AF
=50当AE=EF=10
BF=8
S△AEF=0.5AE×AF
=40当AE=EF=10
DF=
S△AEF=0.5EF×DF
=注意：
?分类讨论的思想，如求等腰三角形的边或周长等问题，均需按一定的标准进行分类讨论.练习1、已知：等腰三角形的周长是24cm，
(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；
(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长 . 分析：
第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想;
第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想. 解：(1)设底边长x cm，则腰长为2x cm
依题意得: x +2x+2x=24 ∴ x=4.8
∴腰长=2x=2×4.8=9.6 (cm)
因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算,设一边长为x cm,
则 (1) x+2 × 6=24 ∴ x=12
∵6+6=12 两边之和等于第三边，6 cm长为腰不能组成三角形 ∴舍去
(2) 2x+6=24 ∴ x=9
∴三角形其他两边长为9 cm.
. 2、如图，已知?ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，求证：DF?BC 分析:注意到?DAC是 ?ABC的外角, ?BAC是 ?ADE的外角,此题就简单一些.3、如图,已知:在?ABC中∠C=90°,BC=AC,AE平分∠BAC, BD ? AE交,AE的延长线于D.
求证：AE=2BDF分析：本题的条件有两类，即角平分线和垂线，所以它的基本图形是等腰三角形，由于基本图形不完整，故将等腰三角形补全，即延长AC交BD的延长线于F，可证明BF=2BD,再设法证明△BCF≌△ACE即可得到AE=BF=2BD. 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B 小区煤气主管道请你出谋划策）））再见