课件12张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）一、椭圆的范围1.椭圆位于矩形之中。二、椭圆的对称性故坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心三、椭圆的顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和
短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
四、椭圆的离心率1、概念：椭圆的焦距与长轴的比叫做椭圆的离心率。3、范围： 0 < e < 1 ( a > c > 0 )4、椭圆的形状与 e 的关系：2、定义式：
结论：离心率越大，椭圆越扁；
离心率越小，椭圆越接近圆。1）e 越接近 1, c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁
2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭圆就越圆例4 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是F2补充题：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).F1xy0ABaac解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点). 因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为F2则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|
=6371+439=6810,
a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|
=6371+2384=8755.
解得 a=7782.5,c=972.5.
∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c)
=√8755×6810.
≈7722.
∴ 卫星的轨道方程是 F2F1xy0ABaacF2练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点P（-3，0），Q（0，-2）；
（2）长轴长等于20，离心率等于 。练习2：已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为 ，求椭圆的方程。解析：由题可得：设椭圆方程为：又椭圆方程为：练习3：已知椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分
别是直线 x + 3y –6=0与两坐标轴的交点，求它的标
准方程。解：如右图所示，若A(6,0)为顶点，B(0, 2)为焦点，x所以椭圆的标准方程为 则b=6 , c=2, a2=b2+c2=40. 此时椭圆的标准方程为小结课件17张PPT。授课教师：卢业照2.3.1双曲线及其标准方程
（第一课时）2.3.1双曲线及其标准方程
（第一课时）1. 椭圆的定义2. 引入问题：一、复习引入：画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a二、探究新知：① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；1、双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程1. 建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1| - |MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）三、典例精析：变式 3：求经过点 的双曲线的标准方程.分析：可设标准方程：
再待定系数法！四、探究发现：yxABM(x,y)O五、课堂小结：1、知识点：双曲线的定义、图象和标准方程.
2、思想方法：要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题.谢谢指导！课件21张PPT。2.3.2双曲线及其
标准方程① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F1F2yxoyoxF1F2|PF1—PF2|=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2双曲线 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例1.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.其实全球定位系统就是根据例2这个原理来定位的解: 在△ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为例3：根据下列条件，求双曲线的标准方程例4.如图，点A，B的坐标分别是(-5,0),(5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是4/9，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状.引申.引申.课堂练习1. P是双曲线 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（ ） B2.已知双曲线 右支上有一条过右焦点的弦AB,其长度为m，求A、B与左焦点构成的三角形的周长.3. 方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在 轴上 的 .x 双曲线4. 若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的
双曲线，则k? .(-1, 1)5. 双曲线 的焦点坐标是 . 6. 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 7. 若方程 表示双曲线，求实数k的
取值范围. -25例４.已知F1、F2为双曲线 的焦点，弦
MN过F1且M,N在同一支上，若|MN|=7, 求△MF2N的
周长.例５.已知双曲线16x2-9y2=144
①求焦点的坐标；
②设P为双曲线上一点，且|PF1|?|PF2|=32，求 ；
③设P为双曲线上一点，且? F1PF2=120?，求 . 变式.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2,点M为双曲线上任意一点,并且∠F1MF2=θ,求ΔF1MF2的面积.想一想:这个三角形叫做什么三角形,椭圆中有无类似的问题.变形:角度改为其它特殊角呢?思考:求这个焦点三角形的面积?双曲线 的焦点三角形的面积为椭圆 的焦点三角形的面积为例6.1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:2.用定义法求双曲线标准方程的注意事项:(1)定位:确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论
定型:求a,b,c 的值.
(2)若过两点,无法判断焦点位置,这时可设为
AX2-BY2=1 (AB>0)何时为双曲线一支,何时为双曲线两支?小 结课件14张PPT。2.3.2双曲线的简单几何性质 金乡二中高二数学组
孙 春 彬F1 ( -c, 0) F2 (c, 0) 温故知新一、双曲线的定义二、双曲线的标准方程F1(0, - c) F2(0, c) 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距类比椭圆的几何性质，你认为研究双曲线的哪些性质呢？活动任务分配：
1、一组探讨双曲线的范围
2、二组探讨双曲线的对称性
3、三组探讨双曲线的顶点
4、四组探讨双曲线的离心率
最后各组推荐一名学生，展示学习成果
2、对称性 探究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的。坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的
对称中心，又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)探究新知 3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长4、离心率离心率。c>a>0e >1（1）定义：（2）e的范围：（4）等轴双曲线的离心率e= ?(3)双曲线中的基本量5、渐近线由刚才的研究产生了如图的矩形，作出
矩形的两条对角线，它们与双曲线有何
关系？你有何感觉？从演示你发现了什么？M的横坐标愈大，点就
愈接近对角线，但永远
不会达到对角线即双曲线的各支向外延
伸时，会与这两条直线
无限接近，但永不相交.由刚才的研究产生了如图的矩形，作出
矩形的两条对角线，它们与双曲线有何
关系？5、渐近线这两条对角线称为双曲线的渐近线渐近线的方程是：即：e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大e的含义：渐近线与离心率的关系(0,－a) (0, a)
(－a, 0) (a, 0)
x≤－a或x≥a
y≤－a或y≥a关于坐标轴、原点对称y= ± x ( ± = 0)探究新知 双曲线与椭圆简单几何性质的异同关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:应用新知总结提升1. 通过类比椭圆学习了双曲线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，并且感双曲线与渐近线的关系。2.渐近线是双曲线特有的性质，其发现与给出过程蕴含了重要的数学方法．
3．渗透了类比、数形结合等重要的数学思想．
作业布置1．巩固训练：
课本习题2.3 A组第3、4题．
2．课外拓展：
已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，__________，求双曲线的标准方程(在横线上填上一个条件，并做出相应解答．)再见课件59张PPT。2.3.3 双曲线简单的几何性质 (一)| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授 3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点M(x,y)4、渐近线N(x,y’)慢慢靠近动画演示5、离心率离心率。c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )（1）范围:（4）渐近线:（5）离心率:小 结或或关于坐标
轴和
原点
都对
称例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:例题讲解 例2:1、若双曲线的渐近线方程为 则双曲线的离心率为 。
2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为 。课堂练习例3 :求下列双曲线的标准方程：例题讲解 法二：巧设方程,运用待定系数法.
⑴设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为∴ 双曲线方程为∴ ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；
λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结： 双曲线的渐近线方程为 解出 椭圆与双曲线的比较小 结关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线F2(0,c)
F1(0,-c)2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点
P( 1,－3) 且离心率为 的双曲线标准方程.1. 过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.2.3.2 双曲线简单的几何性质 (二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)1、“共渐近线”的双曲线λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表
示为（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方
程表示为复习练习：3、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的
顶点为焦点的双曲线的方程。例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的
最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径
为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此
双曲线的方程(精确到1m). A′A0xC′CB′By例题讲解 引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线
的距离比是常数 (c>a>0)，求点M的轨迹.解：设点M(x,y)到l的距离为d，则即化简得(c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2，(a>0,b>0)故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.b2x2－a2y2=a2b2即就可化为:点M的轨迹也包括双曲线的左支.一、第二定义 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.对于双曲线是相应于右焦点F(c, 0)的
右准线类似于椭圆是相应于左焦点F′(-c, 0)
的左准线点M到左焦点与左准线的距
离之比也满足第二定义.想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？相应于上焦点F(c, 0)的是上准线相应于下焦点F′(-c, 0)的是下准线例2、点M（x,y）与定点F（5,0）的距离
和它到定直线 ： 的距离的比是常
数 , 求点M的轨迹. y0d由已知：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:作MN⊥l, AA1⊥l, 垂足分别是N, A1,NA1当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:归纳总结1. 双曲线的第二定义 平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2. 双曲线的准线方程对于双曲线准线为对于双曲线准线为注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法?<0?=0?>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交二、直线与双曲线的位置关系1) 位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)2)位置关系与交点个数相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。
重合：无交点；平行：有一个交点。2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,②相切一点: △=0
③相 离: △＜0 注:①相交两点: △＞0
同侧： ＞0
异侧: ＜0
一点: 直线与渐进线平行
特别注意直线与双曲线的
位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线
(1)没有公共点;
(2)有两个公共点;
(3)只有一个公共点;
(4)交于异支两点；
(5)与左支交于两点.(3)k=±1，或k= ± ；(4)-1＜k＜1 ；(1)k＜ 或k＞ ；(2) ＜k＜ ；1.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_______条.
变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线（1，1）。2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点
(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________例4、如图，过双曲线 的右焦点
倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。三、弦长问题－－韦达定理与点差法例.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求：
(1)以2为斜率的弦的中点轨迹；
(2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；
(3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.
(4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；方程组无解，故满足条件的L不存在。分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。证明: (1)若L有斜率，设L的方程为:y=kx+b1 .位置判定
2.弦长公式
3.中点问题
4.垂直与对称
5.设而不求(韦达定理、点差法)小结：拓展延伸1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.
(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；
(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.（备选）垂直与对称问题解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=±1. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，
若存在，求a;若不存在，说明理由.3、设双曲线C： 与直线
相交于两个不同的点A、B。
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。
（2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。4、由双曲线 上的一点P与左、右
两焦点 构成 ，求 的内切圆与
边 的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。 课件15张PPT。2.4.1
抛物线及其标准方程一、温故而知新：
我们知道, 椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和
一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)那么,当e = 1时，它又是什么曲线 ？？？（1）平面内一个定点F 和一条不经过定点F 的定直线，交的垂直平分线m（3）作线段 于（2）在直线上任取点H ，过点H 作二、活动探究：（一）探究一
几何画板观察探究？当e = 1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？探究？点M随着H运动的过程中,总有 ，即平
面内与一个定点F 和定直线l 距离 的点的轨迹
是曲线C。我们把这样的一条曲线叫做 .探究思考：
当e = 1时，即|MF|=|MH| ，
点M的轨迹是什么？|MF|=|MH|相等抛物线M·Fl·e=1 在平面内,与一个定点F 和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F 叫抛物线的焦点 ,
定直线l 叫抛物线的准线准线焦点（二）抛物线的定义:|MF|=d课题：抛物线的标准方程和几何性质如何建立坐标系，
使抛物线的方程更简单呢？？？问题一：
如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？（三）探究二：抛物线的标准方程那么焦点F 的坐标为 ，准线l 的方程为 ，
设抛物线上的点 ，
动点M 满足的几何条件是
则有
化简方程得
方程 叫做抛物线的标准方程。
问题二：抛物线的标准方程的推导如图所示，取经过点F 且垂直l 的直线为x 轴，垂足为K，以FK 的中点O为原点，
建立直角坐标系，设
M·Fl·xy（四）数形结合思考：在方程 中，因为一次项含x且其系数为 ，
可以得到焦点坐标 。可以说：一次项x的系数是 ，则焦点在 上，
且焦点的横坐标等于一次项x的系数的四分之一，
同时也可以得到准线方程 。反之，如果已知焦点的坐标是 ，
可以写出，抛物线方程 ；
同理，
如果已知准线方程是 ，
也可以写出抛物线方程 。·Flxy2p2px轴 （1）已知抛物线标准方程是 ，
则它的焦点坐标为 ，准线l 的方程为 。
（2）已知抛物线的焦点坐标是F ，
则它的标准方程是 。
（3）已知抛物线的准线方程是 ，
则它的标准方程是 。
（4）点M与点F 的距离和它到直线
的距离相等，则点M的轨迹方程是 。三、实践感知
例1：变式：（5）点M与点F（4，0）的距离比它到直线 的距离
小1，求点M的轨迹方程。MF（4，0）lxyl’-5-4··四、探究三：抛物线 的几何性质·FlxyM·，当 x 值越大， 的值也越大坐标原点O以－y代y，方程不变，这条抛物线关于 对称x轴五、实践感知
例2（1）抛物线 上一点 到焦点F 的距离是 。 （2）抛物线 上一点 到焦点F 的距离是 。2归纳总结：抛物线 的焦半径公式是（3）斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交
于两点A、B，求线段AB的长。定义：抛物线上任意一点 与抛物线焦点F 的连线段，
叫做抛物线的焦半径，归纳总结：抛物线 的
焦点弦长公式____________引申探究：
（4）求经过抛物线 的焦点的弦AB的中点的轨迹方程。·FlxyA···BM1.抛物线的定义:2.p的几何意义是:焦点到准线的距离课件18张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(1)一、温故知新(一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线 .当00)(2)开口向左y2 = -2px (p>0)(3)开口向上x2 = 2py (p>0)(4)开口向下x2 = -2py (p>0)由抛物线y2 =2px（p>0）所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）. 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.FABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：Fx轴x轴y轴y轴归纳:
(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,
⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解:所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为： 例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程.三、典例精析探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变
成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的
设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都
经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能
的理论依据。例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源
位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深
40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。(40,30)解:设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p·40解之: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0)例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？oA思考题2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=－3代入得例题3 （1）已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P = 。 （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 42（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两
点，那么线段AB的中点坐标是 。 四、课堂练习5.点A的坐标为(3，1)，若P是抛物线 上的一动点，F是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为( )
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为6、已知Q(4,0)，P为抛物线 上任一点，则|PQ|的最小值为( )
A. B. C. D.BC 五、归纳总结抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束.再见！课件19张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(3)复习练习：
1、已知抛物线 ，若 的三个顶点都在该抛物线上，且点A的纵坐标为8， 的重心恰在抛物线的焦点上，求直线BC的斜率。(4)求证：以抛物线 的过焦点的弦为直径的圆必定与此抛物线的准线相切。2、过抛物线 的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A、B两点。
(1)证明：直线AB过定点；(3)求 的面积的最小值；(2)求AB中点M的轨迹方程；判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式复习:一、直线与抛物线位置关系种类1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）与双曲线的情况一样xyO二、判断方法探讨1、直线与抛物线相离，无交点。例：判断直线 y = x +2与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。xyO2、直线与抛物线相切，交与一点。例：判断直线 y = x +1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。二、判断方法探讨3、直线与抛物线的对称轴平行，相交与一点。例：判断直线 y = 6
与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标二、判断方法探讨xyO例：判断直线 y = x -1与
抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。二、判断方法探讨三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（一）把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式判断直线是否与抛物线的对称轴平行不平行直线与抛物线相交(一个交点)平行三、判断直线与抛物线位置关系的操作程序（二） 计 算 判 别 式几何画板演示课件15张PPT。2.4.2抛物线的简单几何性质(2)复习： 1、抛物线的几何性质y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0,0)x轴y轴12、通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大,开口越开阔3、焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦半径公式。 通过焦点的直线，与抛物
线相交于两点，连接这两点的
线段叫做抛物线的焦点弦。FA补、焦点弦：焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。By2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。例2、已知过抛物线 的焦点F的直线交抛物线于 两点。
（1） 是否为定值？ 呢？
（2） 是否为定值？ 这一结论非常奇妙,
变中有不变,动中有不动.xyOABDFl例3、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。xyOFABD变式题（2001年高考题）
设抛物线 的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC||x 轴，证明：直线AC经过原点O。xOABDFly 由此可得|y1|=|y2|,，即线段AB关于x轴对称。因为x轴垂直于AB，且 ，例4、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。解：如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,AB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)例5.已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。.xoyFABM解：1.过抛物线 的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，
若PF与FQ的长分别是 ( )(A)2a (B) (C)4a (D)yxF.2.已知A、B是抛物线 上两点，O为坐标原点，若
的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方
程是：( )
(A) (B) (C) (D)F.yxCD课件8张PPT。双曲线的几何性质
（习题课）简单几何性质应用简单几何性质应用简单几何性质应用例1、由双曲线 上的一点P与左、右
两焦点 构成 ，求 的内切圆与
边 的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 F1、F2 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 |PF1|、|PF2|和|F1 F2|为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。 切点三角形练习：已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下面四个命题：
①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；
②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；
③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；
④△PF1F2的内切圆的圆心必过点（a,0）.
其中真命题的序号是（ ）切点三角形例2、过点P(2,1)引直线与双曲线2x2-y2=1交于
A,B两点，求AB中点M的轨迹方程。练习：已知椭圆 ，求它的斜率为
3的弦的中点M的轨迹方程。练习：过椭圆 内一点M（2，1）引
一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在
的直线方程。中点弦问题直线与圆锥曲线关系例3、直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A、B
两点，直线l过点P(-2,0) 和线段AB的中点M，求
l在y轴上的截距b的取值范围。课件22张PPT。复习：1.椭圆的定义:在同一平面内，到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2变式题组一例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,并用 描点法画出它的图形． 它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： __。
外切矩形的面积等于： 。 108680例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想双曲线的简单几何性质例1 求下列双曲线的实轴长,虚半轴长,离心率,顶点和焦点的坐标(1) X2-8Y2=32 (2)双曲线 的离心率e=2,求K例2求符合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=5/4(2)焦点在Y轴上,焦距为16,e=4/3(3)求以椭圆 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程例4求双曲线的标准方程(1)焦距为10,渐近线方程为Y= (2)P(3,- ),e=准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图
形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的
正半轴上 x轴的
负半轴上 y轴的
正半轴上 y轴的
负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----y2 = 2px
（p>0）y2 = -2px
（p>0）x2 = 2py
（p>0）x2 = -2py
（p>0）1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2练习：注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2解：y2 =12x解：y2 =x解：y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y练习：反思研究先定位，后定量
已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。 提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py练习3：7、经过点P(–2，–4)的抛物线的标准方程
是_____________.. 通过焦点的直线，与抛物
线相交于两点，连接这两点的
线段叫做抛物线的焦点弦。FA补、焦点弦：焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。By2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称
轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那
么抛物线通径长是 .
2、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于
A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么
|AB|长是( )
A、10 B、8 C、6 D、4B例1： （1）已知点A（-2，3）与抛物线
的焦点的距离是5，则P= 。 （2）抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 42（3）已知直线x-y=2与抛物线 交于A、B两
点，那么线段AB的中点 坐标是 。课件15张PPT。课题：圆锥曲线的统一定义 东方英文书院
郭华平
2006年12月欢迎指导！当01时抛物线当e=1时问题 情景 探究 平面内到一个定点的距离和到一条定直线的
距离的比是常数e的点的轨迹… …椭圆双曲线想一想N解：根据题意，所求轨迹就是集合
化简（c2 –a2）x2- a2y2= a2 （c2 –a2）设c2 –a2 = b2， 就可化成（c＞a＞0）想不到,椭圆，双曲线也可以这样来定义（第二定义）.
点M(x,y)与一个定点F(-c,0)的距离和到一条定直线L:
的距离的比是常数 （c＞a＞0），求点M
的轨迹方程（二）椭圆的准线方程：挖掘：焦点到相应准线的距离为（三）双曲线的准线方程：常用结论——双曲线两准线间的距离是 、
焦点到相应准线的距离是 .的准线方程是例一：求下列曲线的准线方程例2：上有一点p到右准线的的距离是10，求点P到左焦点 的距离。解：由椭圆的第二定义：得：由椭圆的第一定义：1. 已知双曲线的渐近线方程为 ，两准线
间的距离为 ，求其标准方程.2. 若双曲线的两条准线三等分两焦点间的连线段，则其离心率为 例三：【训练二】
1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点，
定点P(3,1),则 的最小值为（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 Bxy例4：已知点P在椭圆5x2+9y2=45上，点A（1，1）是
椭圆内一点，椭圆的右焦点F，当点P位于何处时，
取得最小值。
YXF'FPAPNM（四）课堂练习：
①求椭圆x2/a+y2/b=1的准线方程。（a>b>0) (3)如果椭圆x2/25+y2/9=1上有一点p到它的左准线的距离为2.5,那么p到右焦点的距离为82.若双曲线 的一条准线方程是 y=1,求m的值.
请同学们各抒己见!!（五）小结： 作业:(1)实践作业:同学们总结椭圆,双曲线,抛物线的定义与性质.比较区别与联系.
(2)作业:P53 第二大题HAPPY 每一天!!!课件17张PPT。圆锥曲线小结复习目标一、知识回顾 圆 锥 曲 线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质 二、应用举例典例分析：一、选择题：1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )
A.(0, +∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)2.设F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使 则双曲线的离心率为（ ）. 3.已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）DBA二、填空题：例1.求双曲线9y – 16x =144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22
故 渐进线方程为:y=±－x
解:把方程化成标准方程: －- －=1 y
16 x
2522故 实半轴长a=4,虚半轴长b=3∴ c=√16+9 =5.________∴ e=－5
43
4三、解答题： 例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：则： ∴OA⊥OB证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1·x2=4 ∴OA⊥OB∵y1=x1-2 , y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4(理科） 例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程
x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0
配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 ①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12即化简并整理，得 3x2+4y2-108=0即可得所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为解法2：同解法1得方程即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为三、课堂练习理科 1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线D2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（ ） B做练习 3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有 条。4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有公共点，则m的取值范围是 。 3[1,5） 四、小结：
1、本节课的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。
2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间的共性和个性。
3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
五、布置作业：课件10张PPT。椭圆的简单几何性质（3）椭圆的第二定义一、复习回顾：二、课题引入：二、讲授新课：概念分析第二定义的“三定”：
定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率的准线是y=的准线是x=应用：1、求下列椭圆的准线方程：
①x2＋4y2＝4 ②2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________.3、已知P点在椭圆 上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为 的椭圆标准方程。5.设点M（x0，y0）是椭圆
上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，
求证： |MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex0∈（0，1）课件15张PPT。直线与双曲线的位置关系一:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)XYOXYO相交:两个交点
相切:一个交点
相离: 0个交点相交:一个交点位置关系与交点个数总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相
切相
交相离交点个数方程组解的个数有没有问题 ?= 0一个交点?相 切相 交> 0< 00 个交点两个交点相 离相 交总结一[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常,
那么 ,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:
相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1][2]相 切相 交回顾一下:判别式情况如何?一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式 !总结二当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的
渐进线平行相交（一个交点） 计 算 判 别 式判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离例题： 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4
没有公共点，求k的取值范围。分析：因为直线与双曲线没有交点，所以它们方程组成的方程组无解，即消去一个未知数后得到的一元二次方程的判别式△<0即此方程无解变式一： 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4
有两个公共点，求k的取值范围。变式二： 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4
有一个公共点，求k的值。练习作业课件13张PPT。直线与椭圆的位置关系复习回顾：1、弦长公式：
若直线AB与椭圆相交于 两点，则
例1、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ，试求a、b的值。例2．Mll1xyF2F1O注： 是椭圆上的点到焦点的距离，常把它们叫做焦半径。引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标
的取值范围.例3：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆
两焦点连线互相垂直.法二例4、 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
【练习】(a＞b＞0)上一点， 是两个焦点，半焦距为c，则 的最大值与最小值之差一定是（ ）.A. 1 B. C. D.xOyPFQDBA(a＞b＞0)，F为焦点，A为顶点，准线l交x轴于B，P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆（ ）A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个DD２、弦长公式：
设直线 l与椭圆C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，
则 |AB|＝ , 其中 k 是直线的斜率１、判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程３、处理弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”小结课件11张PPT。第二章圆锥曲线与方程2．1 曲线与方程2．1．1 曲线与方程1．结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系．2．了解数与形结合的基本思想． 1．在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合
某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数
解之间建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做________________ ；这条曲线叫做______________．2．如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P0(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是_ _____________． 曲线的方程 方程的曲线 f(x0，y0)＝0【要点1】如何理解曲线的方程与方程的曲线？ 【剖析】“曲线的方程”概念强调的是图形所满足的数量
关系，而“方程的曲线”所强调的是数量关系表示的图形，它
们的概念不同，侧重点也不同．【要点2】如何证明—曲线 C 的方程为 F(x，y)＝0?【剖析】①以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 C 上；②曲线 C 上的坐标都是方程 F(x，y)＝0 的解．题型1 曲线与方程的概念例1：证明圆心为坐标原点，半径等于 2 的圆的方程是 思维突破：点在曲线上等价于点的坐标满足曲线方程．【变式与拓展】
1．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，
求证：动点 P 的轨迹方程是(x－2)2＋y2＝4.题型2 曲线和方程关系的应用例2：若曲线 y2－xy＋2x＋k＝0 过点(a，－a)(a∈R)，求 k的取值范围．(1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，代入后，对参数讨论求解．(2)注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确．【变式与拓展】课件12张PPT。2．1．2 求曲线的方程1．了解求曲线方程的步骤．
2．会求简单曲线的方程． 1．借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条
件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程
f(x，y)＝0 表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的
性质叫做__________．用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做_________．
2．解析几何研究的主要问题．(1)根据已知条件，求出表示____________．
(2)通过曲线的方程，研究曲线的________．坐标法 解析几何 曲线的方程 性质 3．求曲线(图形)方程的一般步骤．(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标．(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}．
(3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0.
(4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式．(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(一般可以省略，必要时进行说明即可)．【要点】如何建立直角坐标系？ 【剖析】在建立直角坐标系时应遵循“避繁就简”这一原
则．一般地，我们按以下几个原则来建立直角坐标系：
(1)若条件中只出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系．(2)若已知两定点，常以两定点的中点(或其中一个定点)为原点，两定点所在的直线为 x 轴建立直角坐标系．(3)若已知两条互相垂直的直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系． (4)若已知一定点和一条直线，常以定点到定直线的垂线段
的中点为原点，以定点到定直线的反向延长线为 x 轴正方向建
立直角坐标系．(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的角平分线为 x 轴建立直角坐标系．题型1 判断曲线与方程的对应关系例1：下面的曲线 C 的方程是否为所列方程，为什么？
(1)如图 2－1－1，曲线 C 为△ABC 的中线 AO，方程：x＝0；
(2)曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线，方程：x－y＝0.图 2－1－1 思维突破：曲线的方程需要满足以下两个条件：①曲线上
的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点
都是曲线上的点．自主解答：(1)不是．不符合上面的②，如 P(0，－1)在x＝0 上，却不在曲线 C 上．(2)不是．不符合上面的①，如 P(－1,1)在曲线 C 上，却不在方程 x－y＝0 上．【变式与拓展】)1．如图 2－1－2 所示的曲线方程是(
图 2－1－2B题型2 求曲线的方程例2 已知在：ABC 中，三边 c>b>a，且 a，b，c 成等差数列，b＝2，试求点 B 的轨迹方程． 思维突破：解答本题可先由已知建立适当坐标系，列出动
点 B 满足的条件，再借助于两点间距离公式代入变量进行整理
和化简．自主解答：如图 D4，以 AC 所在的直线为 x 轴，AC 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系．图 D4由于 b＝|AC|＝2，则点 A 坐标为(－1,0)，点 C 坐标为(1,0)．
因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c，
即 4＝|BC|＋|AB|.【变式与拓展】
2．动圆与 x 轴相切，且被直线 y＝x 所截得的弦长为 2，求
动圆圆心 C 的轨迹方程．课件16张PPT。2．2 椭圆2．2．1 椭圆及其标准方程1．了解椭圆标准方程的推导过程．2．能够根据条件熟练求出椭圆的标准方程．
3．掌握椭圆的定义与椭圆的标准方程． 1．平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离的和等于常数(大于
|F1F2|) 的点的轨迹叫做 __________ ， 这两个定点叫做椭圆的
________，两定点间的距离叫做椭圆的______，如图 2－2－1
所示．图 2－2－1椭圆 焦点 焦距 2．取过焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分
线为 y 轴建立直角坐标系 xOy，设 P(x，y)为椭圆上的任意一
点，椭圆的焦距是 2c(c>0) ， 那么焦点 F1 ， F2 的坐标分别为
____________________．又设 P 与 F1 ，F2 距离之和等于常数
2a(2a>2c) ， 令 a2 － c2 ＝ b2 ， 可 得 椭 圆 的 标 准 方 程 为
________________，如图 2－2－2 所示．图 2－2－2(－c,0)，(c,0) 3．取过焦点 F1，F2 的直线为 y 轴，线段 F1F2 的垂直平分
线为 x 轴．设 P(x ，y) 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是
2c(c>0)，则焦点 F1，F2 的坐标分别为_______________，又设
P 与F1，F2 距离之和等于常数 2a(2a>2c)，令 a2－c2＝b2，可得
椭圆的标准方程为________________，如图 2－2－3 所示．图 2－2－3(0，－c)，(0，c) 【要点1】怎样理解椭圆的标准方程？ 【剖析】椭圆的标准方程中，a 表示椭圆上的点 P 到两焦
点的距离之和的一半，a，b，c(都是正数)恰好构成一个直角三
角形的三条边，a 是斜边，所以 a＞b，a＞c，且 a2＝b2＋c2，
其中 c 是焦距的一半． 【要点2】椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”
或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
【剖析】当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段
F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．题型1 椭圆的定义
例1：平面内一动点 M 到两定点 F1，F2 距离之和为常数 2a，则点 M 的轨迹为(
A．椭圆
C．无轨迹)
B．圆
D．椭圆或线段或无轨迹 思维突破：当 2a>|F1F2|时是椭圆，当 2a＝|F1F2|时是线段，
当 2a<|F1F2|时无轨迹．
答案：D【变式与拓展】
1．设 F1，F2 为定点，|F1F2|＝8，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|D＝6，则动点 M 的轨迹是(
A．椭圆
C．射线 )
B．线段
D．不存在题型2 求椭圆的标准方程例2：(2012 年广东节选)在平面直角坐标系 xOy 中，已知【变式与拓展】题型3 含有参数的椭圆方程
＋【变式与拓展】3．已知方程 x2 y2
10－m m－4＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是____________．
7
思维突破：解答本题可先利用弦长公式及两点斜率公式构
造方程组，再通过解方程组，得到基本元素 a，b 的值，从而求
得方程．【变式与拓展】题型2 求椭圆离心率的取值
例2：设椭圆上存在一点 P，它到椭圆中心和长轴一个端点
的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围．
求离心率的取值范围，关键是根据题设条件得到关于 a，c
的不等关系，或者得到 a，c 的取值范围．【变式与拓展】D题型3 直线与椭圆的弦中点问题【变式与拓展】当 x＝1 时，斜率不存在，中点是(1,0)，也满足上面的轨迹方程．综上所述，轨迹方程是 x2＋4y2－x－4y＝0.课件20张PPT。2．4．3 抛物线习题课1．掌握直线与抛物线位置关系的判断．2．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识．
3．掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题． 1．在有关抛物线的问题中，如果要建立平面直角坐标系，
一般以______________为坐标轴的原点，以________________
为 x 轴或 y 轴，这样得到的抛物线方程就是标准方程．
2．直线与抛物线的位置关系有三种：相交、相切和相离．
(1)当直线与抛物线相交时，有______个公共点．
(2)当直线与抛物线相切时，有______公共点．
(3)当直线与抛物线相离时，有______个公共点． 抛物线的顶点 抛物线的对称轴 1或2 1 0 【要点1】如何处理直线与抛物线相交问题？ 【剖析】直线与抛物线相交，涉及弦长问题，常用两点间
的距离公式计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，
常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标
联系起来．所谓“点差法”是指：设两个交点分别为 A(x1， y1)，
B(x2，y2)，然后代入抛物线方程中，得到两个式子，将两
式相减，再运用平方差公式，结合中点公式、斜率公式求解．
做题时，应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关
系将其灵活转化，往往能达到事半功倍的效果．【要点2】怎样解决与曲线有关的最值问题？ 【剖析】与曲线有关的最值问题，解法常有两种：当题目
的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结
合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则
可先建立目标函数，再求这个函数的最值．题型1 抛物线的应用 例1：一辆卡车高 3 米，宽 1.6 米，欲通过抛物线形隧道，
拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为 a 米，求能使卡车
通过的 a 的最小整数值．思维突破：深刻理解题意，将实际问题与数学模型联系起来，并建立恰当的坐标系，是解这类问题的关键．【变式与拓展】 1．如图 2－4－2，当抛物线形拱桥的顶点距水面 4 m 时，
测得拱桥内水面宽为 16 m；当水面升高 3 m 后，拱桥内水面的
宽度为________m.图 2－4－2 8 题型2 直线与抛物线的位置关系
例2：设直线 y＝2x＋b 与抛物线 y2＝4x 交于 A，B 两点， 思维突破：在解决弦长问题时，应注意充分利用已知条件，
由于弦在直线与抛物线相交时才存在，故应注意Δ>0 这一隐含
条件．【变式与拓展】题型3 抛物线的综合应用问题【变式与拓展】(1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)已知点 A(m,2)在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦
AD 和 AE，且 AD⊥AE，判断：直线 DE 是否过定点？试证明
你的结论．化简，得 t2－6t＋5＝4m2＋8m，即 t2－6t＋9＝4m2＋8m＋4，即(t－3)2＝4(m＋1)2.
∴t－3＝±2(m＋1)，∴t＝2m＋5 或 t＝－2m＋1，代入(*)式检验只有 t＝2m＋5满足Δ>0.∴直线 DE 的方程为 x＝m(y＋2)＋5.
∴直线 DE 过定点(5，－2)．
