数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.1椭圆(共22张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)选择性必修第一册3.1椭圆(共22张ppt)
格式 zip
文件大小 2.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-20 15:45:29

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文档简介

(共22张PPT)
3.1.1椭圆及其标准方程
回顾旧知
M
C
r
2、圆的定义:平面内到一个点C的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
1、我们如何用一根绳子画圆?
3、如何推导圆的方程?
(a,b)
o
(x,y)
y
x


限(现)


课堂探究
小实验:(两人一组,一人按住绳子两端,一人画图)
在图板上找两个点,一条绳子(要求绳子的长度大于两定点间的距离)。把绳子两端固定在图板的两点处,套上笔,拉紧绳子,移动笔尖,得到什么图形?
1. 改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
2.绳长能小于两图钉之间的距离吗?
想一想
椭圆的定义
椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
F1
F2
M
F1,F2——焦点.
|F1F2| ——焦距.
2a
2c
椭圆定义的字母表述:
练 习 巩 固
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆:
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单;
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
x
F1
F2
M(x , y)
0
y
(问题:下面怎样化简?)
由椭圆的定义得,限制条件:
由于
得方程
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0),
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
设M (x, y)是椭圆上任意一点
移项得:
两边再平方得:
a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,
两边平方得:
整理得:
椭圆标准方程的推导
化简
因为2a>2c,a2(a2-c2) >0,所以两边同除以a2(a2-c2)得:
又因为a2-c2>0,所以可设a2-c2=b2(b>0),上式得:
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
整理得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).
检验
刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程,
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢?
由椭圆的定义得,限制条件:
由于
得方程

方 程
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
②x2项分母大:焦点在x轴.
y2项分母大:焦点在y轴.
椭圆标准方程
①方程是平方和为1的形式,且分母不相等
③ a,b,c的关系:a2= b2 + c2
焦点在x轴上
焦点在y轴上
×


×
口答:下列方程是否表示椭圆的标准方程? 若是,则判定其焦点在x轴还是在y轴上?并指明
焦点在x轴上, a2=4, b2=3, c2=1
焦点在y轴上, a2=3, b2=2 , c2=1
题型一 椭圆定义的应用
例1:设M是椭圆上一点,F1, F2是椭圆的焦点,点M到F1的距离是4,则M到F2的距离是_______
6
考察知识点:椭圆的定义:|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是,椭圆上的一点与两焦点的距离之和为6,求椭圆的标准方程。
解:因为椭圆的焦点在y轴上
所以设椭圆的标准方程为:
2a=6
a=3
c=2
所以 b2=5
所以椭圆的标准方程为
题型二 求椭圆的标准方程
小结:求椭圆标准方程的步骤:
①定位:确定焦点所在的位置;
②定量:求a, b的值.
变式训练:写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4,b=1,焦点在 x 轴上;
(2) a =4,b=,焦点在y轴上;
(3) a +b=10, c=2
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
作业1、知识点总结
作业2、教材P115第1、2题
选做题
2、已知椭圆上的点M(2 , 3) 两个焦点分别是,求椭圆的标准方程。
1:已知椭圆的方程为:若CD为过左焦点F1的弦,则△F2CD的周长为_______
20
一条线,两端固定,笔尖一绕画椭圆
两方程,结构记牢,分母大小定焦点
圆锥曲线真不易,数形结合要牢记
要想数学学得好,归纳类比要用好
图 形
方 程
焦 点
F1(-c,0), F2(c,0)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
F1(0,-c), F2(0,c)
课堂小结
求椭圆标准方程的步骤:
①定位:确定焦点所在的位置;
②定量:求a, b的值.
数学思想:数形结合、分类讨论
分母哪个大,焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1,F2的距离的和等
于常数(大于F1F2)的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
再认识!
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
谢谢观看