数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆（共22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-20 15:45:29 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3.1.1椭圆及其标准方程
回顾旧知
M
C
r
2、圆的定义:平面内到一个点C的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
1、我们如何用一根绳子画圆？
3、如何推导圆的方程？
（a,b）
o
（x,y）
y
x
建
设
限（现）
代
化
课堂探究
小实验：（两人一组,一人按住绳子两端，一人画图）
在图板上找两个点，一条绳子（要求绳子的长度大于两定点间的距离）。把绳子两端固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，得到什么图形？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
想一想
椭圆的定义
椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
F1
F2
M
F1,F2——焦点．
|F1F2| ——焦距．
2a
2c
椭圆定义的字母表述：
练 习 巩 固
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆：
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
x
F1
F2
M(x , y)
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
设M (x, y)是椭圆上任意一点
移项得：
两边再平方得：
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，
两边平方得：
整理得：
椭圆标准方程的推导
化简
因为2a>2c,a2(a2－c2) >0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：
又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，上式得：
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．
检验
刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
方 程
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
②x2项分母大：焦点在x轴.
y2项分母大：焦点在y轴.
椭圆标准方程
①方程是平方和为1的形式,且分母不相等
③ a,b,c的关系：a2= b2 + c2
焦点在x轴上
焦点在y轴上
×
√
√
×
口答：下列方程是否表示椭圆的标准方程？ 若是,则判定其焦点在x轴还是在y轴上？并指明
焦点在x轴上， a2=4, b2=3, c2=1
焦点在y轴上， a2=3, b2=2 , c2=1
题型一 椭圆定义的应用
例1：设M是椭圆上一点，F1， F2是椭圆的焦点，点M到F1的距离是4，则M到F2的距离是_______
6
考察知识点：椭圆的定义：|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上的一点与两焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。
解：因为椭圆的焦点在y轴上
所以设椭圆的标准方程为：
2a=6
a=3
c=2
所以 b2=5
所以椭圆的标准方程为
题型二 求椭圆的标准方程
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的位置；
②定量：求a, b的值.
变式训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=，焦点在y轴上；
(3) a +b=10， c=2
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
作业1、知识点总结
作业2、教材P115第1、2题
选做题
2、已知椭圆上的点M(2 , 3) 两个焦点分别是，求椭圆的标准方程。
1：已知椭圆的方程为：若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为_______
20
一条线，两端固定，笔尖一绕画椭圆
两方程，结构记牢，分母大小定焦点
圆锥曲线真不易，数形结合要牢记
要想数学学得好，归纳类比要用好
图 形
方 程
焦 点
F1(-c，0), F2(c，0)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
F1(0,-c), F2(0,c)
课堂小结
求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的位置；
②定量：求a, b的值.
数学思想：数形结合、分类讨论
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
再认识！
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
谢谢观看
3.1.1椭圆及其标准方程
回顾旧知
M
C
r
2、圆的定义:平面内到一个点C的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.
1、我们如何用一根绳子画圆？
3、如何推导圆的方程？
（a,b）
o
（x,y）
y
x
建
设
限（现）
代
化
课堂探究
小实验：（两人一组,一人按住绳子两端，一人画图）
在图板上找两个点，一条绳子（要求绳子的长度大于两定点间的距离）。把绳子两端固定在图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，得到什么图形？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
想一想
椭圆的定义
椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
F1
F2
M
F1,F2——焦点．
|F1F2| ——焦距．
2a
2c
椭圆定义的字母表述：
练 习 巩 固
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆：
探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
x
F1
F2
M(x , y)
0
y
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
设M (x, y)是椭圆上任意一点
移项得：
两边再平方得：
a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，
两边平方得：
整理得：
椭圆标准方程的推导
化简
因为2a>2c,a2(a2－c2) >0，所以两边同除以a2(a2－c2)得：
又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝b2(b＞0)，上式得：
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．
检验
刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
方 程
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
②x2项分母大：焦点在x轴.
y2项分母大：焦点在y轴.
椭圆标准方程
①方程是平方和为1的形式,且分母不相等
③ a,b,c的关系：a2= b2 + c2
焦点在x轴上
焦点在y轴上
×
√
√
×
口答：下列方程是否表示椭圆的标准方程？ 若是,则判定其焦点在x轴还是在y轴上？并指明
焦点在x轴上， a2=4, b2=3, c2=1
焦点在y轴上， a2=3, b2=2 , c2=1
题型一 椭圆定义的应用
例1：设M是椭圆上一点，F1， F2是椭圆的焦点，点M到F1的距离是4，则M到F2的距离是_______
6
考察知识点：椭圆的定义：|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上的一点与两焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。
解：因为椭圆的焦点在y轴上
所以设椭圆的标准方程为：
2a=6
a=3
c=2
所以 b2=5
所以椭圆的标准方程为
题型二 求椭圆的标准方程
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的位置；
②定量：求a, b的值.
变式训练：写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；
(2) a =4，b=，焦点在y轴上；
(3) a +b=10， c=2
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
作业1、知识点总结
作业2、教材P115第1、2题
选做题
2、已知椭圆上的点M(2 , 3) 两个焦点分别是，求椭圆的标准方程。
1：已知椭圆的方程为：若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为_______
20
一条线，两端固定，笔尖一绕画椭圆
两方程，结构记牢，分母大小定焦点
圆锥曲线真不易，数形结合要牢记
要想数学学得好，归纳类比要用好
图 形
方 程
焦 点
F1(-c，0), F2(c，0)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
F1(0,-c), F2(0,c)
课堂小结
求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的位置；
②定量：求a, b的值.
数学思想：数形结合、分类讨论
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
再认识！
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
谢谢观看