公倍数和最小公倍数（课件）北师大版五年级上册数学(共12张PPT)

(共12张PPT)
公倍数和最小公倍数
知识讲解
北师大版五年级上册 第5单元分数的意义 第8节找最小公倍数
在下表中用“○”标出 4 的倍数，用“△”标出 6 的倍数。
认识公倍数和最小公倍数
4 的倍数有……
6 的倍数有……
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
认识公倍数和最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
表中既标有“○”又标有“△”的数有什么特点？
4 和 6 相同的倍数是它们的公倍数，
其中最小的一个是它们的最小公倍数。
认识公倍数和最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4 和 6 的最小公倍数是 。
4 和 6 的公倍数有 。
12，24，36，48，…
12
点拨1
公倍数的集合图表示法
4 的倍数
6 的倍数
12，
24，
…
4，
8，
16，
20，…
6，18，
30，…
4 和 6 的公倍数
12，24，
…
点拨2
求最小公倍数的方法
2 的倍数：2，4，6，8，10…
4 的倍数：4，8，12，16，20…
先分别列出几个 2 和 4 的倍数，找出它们的公倍数。
其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
求 2 和 4 的最小公倍数。
最小公倍数：4
列举法
12 ＝ 2 × 2 × 3
点拨2
求 12 和 20 的最小公倍数。
20 ＝ 2 × 2 × 5
先找出它们公有的质因数，再找出每个数独有的质因数，把这些质因数相乘，所得的积就是12 和 20 的最小公倍数。
求最小公倍数的方法
分解质因数法
点拨2
求 18 和 30 的最小公倍数。
最小公倍数：2×3×3×5＝90
求最小公倍数的方法
2
1 8 3 0
9 1 5
3 5
3
短除法
点拨2
求最小公倍数的方法
如：8 和 9 的最小公倍数是 72。
如：6 和 12 的最小公倍数是 12。
两种特殊情况
1. 判断：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。
（1）两个非零数的公倍数有无数个，而最小公倍数只有 1 个。（ ）
（2）两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
只有当两个数互质时，它们的乘积才是它们的最小公倍数。
√
×
2. 某公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路
车每隔 5 分发车一次，第二路车每隔 10 分发车一次，
第三路车每隔 6 分发车一次。这三路汽车在同一时间
发车以后，最少过多少分再次同时发车？
问题的实质是求 5，10，6这三个数的最小公倍数。
5 和 6 是互质关系，
其最小公倍数是 5×6＝30，
30 和 10 是倍数关系，
其最小公倍数是 30，
所以 5，10，6 的最小公倍数是 30。
答：最少过 30 分再次同时发车。
同学们，再见！