等腰三角形[上学期]
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课件18张PPT。等腰三角形的判定授课老师：杨辉1.什么叫等腰三角形？答：有两边相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形有哪些性质？（1）等腰三角形的两个底角相等。一、概念回顾（2）等腰三角形顶角平分线，底边上中线和高线互相重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线。等腰三角形的判定：
?等角对等边；
?有两边相等；
?“三线合一”的逆定理.等边三角形的性质：
?三边相等，三个角都是60o；
?内心和外心重合；
?是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的判定：
?三条边都相等的三角形；
?三个角都相等的三角形；
?有一个角是60o的等腰三角形.ACD 已知等腰△ABC，AB=AC，∠A = 36o ，BD是∠ABC平分线，问图中有几个等腰三角形？
A答：3个等腰三角形.● 如果再作∠ACB平分线呢？答：8个等腰三角形。ADBAE二 、基础题型 在一个含有角平分线的图形中：等腰三角形 角平分线＋平行线三、基本图形1、若出现前三种平行线，则有：2、若出现第四种情况的垂线，则有：角平分线 + 垂线等腰三角形（2）（1）（3）（4）例1 已知：ABC，CE、CG分别平分 ACB和 ACD，
EG ∥BD，求 证：EF=GFABCEFG证明：EG ∥BDEF=FC同理：FG=FCEF=FG 41235∠1=∠5∠1=∠2∠2=∠5D分析： 能否直接证明 EF = GF？四、例题例 2、如图，已知：∠1 = ∠2 ， AE⊥BE ，
E 是 DC 的中点 ，求证：AB = AD + BC ABD12 EC方法1：截长法）
F在AB上截取AF=AD，连结EF，3456先证 △ADE≌△AFE ∠3=∠4
AF=AD再证 ∠5=∠6后证 △EFB≌△ECBFB=BC∟（注：该题可用多种方法证明）ABCD 12 EF 延长BE交AD的延长线于F，等腰△FAB AB=AF DF=BC△DEF≌△CEB先证 ∠1=∠2
AE⊥BE再证证法 2：补短法∟ 例 2 如图，已知：∠1 = ∠2 ， AE⊥BE ，
E 是 DC 的中点 ，求证：AB = AD + BC 得出AF=AD+BC3、如图，已知:A是直线MN上的一点,AD、AC分别是?BAN和?BAM的角平分线，KL∥MN，并分别与AC、AB、AD相交于K、P、L，求证：KP=PL.分析：本题的条件只有两类，角平分线和平行线，因此容易找出它的基本图形是等腰三角形，从而证明，AP=PL，同理可证：AP=KP ∴KP=PL 证明：∵AD是?BAN的平分线 ∴ ?1=?2
又∵ KL∥MN ∴?2=?3
∴?1=?3 ∴AP=PL
同理可证；AP=KP ∴KP=PL基本题扫描例如、如图，点D是△ABC的BC边的中点，M、N分别是边AB和AC上的点，且DM⊥DN. 求证：BM+CN＞MN.分析：由点D是BC边的中点，可延长MD至E,使DE=DM，连接NE、CE，易知MN=NE，且△BDM≌△CDE.从而可知BM=EC，
这样BM+CN=EC+CN ＞NE=MN.E 如图，已知三角形ABC中，AD垂直于∠C 的平分线于D，DE∥BC交AB于E.
求证：EA=EBF分析：等腰三角形具有“顶角平分线垂直平分底边”的性质若“三线合一”，则三角形必为等腰三角形。因此，可延长AD构造出等腰三角形。中考链接 (2004泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题，图中是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以居中的线段为底再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形，重复上述的作法得到第三个图形，则得到第五个图形的周长应等于（ ）析解:从第一个图开始，每进行一次操作，所得
图形的周长是原来的 倍，所以第二个图形的
周长为 ；第三个图形的周长为
第四个图形的周长为 第五个图形的周
长为 因此选B. 这是一道与三角形的周长有关的探索型 问题，我们要发现规律，根据规律解决问题五、课堂练习1.等腰三角形一边长等于4cm，一边长等于9cm，则周长为2. △ABC中， ∠A的外角平分线AE ∥BC，则△ABC是 三角形22cm等腰3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，
DE ∥AC，若DE＝5cm，则AE＝5cmACEBD5. 如图，AB＝AC， ∠A＝40°，AB的垂直平
分线MN交AC于点D，则∠DBC＝30°4.如图，△ABC中， AB＝AC， D在BC上，且
AD＝BD，AC＝CD，则∠ABC＝36°ABDCABCMND谢谢，再见！
?等角对等边；
?有两边相等；
?“三线合一”的逆定理.等边三角形的性质：
?三边相等，三个角都是60o；
?内心和外心重合；
?是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的判定：
?三条边都相等的三角形；
?三个角都相等的三角形；
?有一个角是60o的等腰三角形.ACD 已知等腰△ABC，AB=AC，∠A = 36o ，BD是∠ABC平分线，问图中有几个等腰三角形？
A答：3个等腰三角形.● 如果再作∠ACB平分线呢？答：8个等腰三角形。ADBAE二 、基础题型 在一个含有角平分线的图形中：等腰三角形 角平分线＋平行线三、基本图形1、若出现前三种平行线，则有：2、若出现第四种情况的垂线，则有：角平分线 + 垂线等腰三角形（2）（1）（3）（4）例1 已知：ABC，CE、CG分别平分 ACB和 ACD，
EG ∥BD，求 证：EF=GFABCEFG证明：EG ∥BDEF=FC同理：FG=FCEF=FG 41235∠1=∠5∠1=∠2∠2=∠5D分析： 能否直接证明 EF = GF？四、例题例 2、如图，已知：∠1 = ∠2 ， AE⊥BE ，
E 是 DC 的中点 ，求证：AB = AD + BC ABD12 EC方法1：截长法）
F在AB上截取AF=AD，连结EF，3456先证 △ADE≌△AFE ∠3=∠4
AF=AD再证 ∠5=∠6后证 △EFB≌△ECBFB=BC∟（注：该题可用多种方法证明）ABCD 12 EF 延长BE交AD的延长线于F，等腰△FAB AB=AF DF=BC△DEF≌△CEB先证 ∠1=∠2
AE⊥BE再证证法 2：补短法∟ 例 2 如图，已知：∠1 = ∠2 ， AE⊥BE ，
E 是 DC 的中点 ，求证：AB = AD + BC 得出AF=AD+BC3、如图，已知:A是直线MN上的一点,AD、AC分别是?BAN和?BAM的角平分线，KL∥MN，并分别与AC、AB、AD相交于K、P、L，求证：KP=PL.分析：本题的条件只有两类，角平分线和平行线，因此容易找出它的基本图形是等腰三角形，从而证明，AP=PL，同理可证：AP=KP ∴KP=PL 证明：∵AD是?BAN的平分线 ∴ ?1=?2
又∵ KL∥MN ∴?2=?3
∴?1=?3 ∴AP=PL
同理可证；AP=KP ∴KP=PL基本题扫描例如、如图，点D是△ABC的BC边的中点，M、N分别是边AB和AC上的点，且DM⊥DN. 求证：BM+CN＞MN.分析：由点D是BC边的中点，可延长MD至E,使DE=DM，连接NE、CE，易知MN=NE，且△BDM≌△CDE.从而可知BM=EC，
这样BM+CN=EC+CN ＞NE=MN.E 如图，已知三角形ABC中，AD垂直于∠C 的平分线于D，DE∥BC交AB于E.
求证：EA=EBF分析：等腰三角形具有“顶角平分线垂直平分底边”的性质若“三线合一”，则三角形必为等腰三角形。因此，可延长AD构造出等腰三角形。中考链接 (2004泉州)我们来探究“雪花曲线”的有关问题，图中是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以居中的线段为底再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形，重复上述的作法得到第三个图形，则得到第五个图形的周长应等于（ ）析解:从第一个图开始，每进行一次操作，所得
图形的周长是原来的 倍，所以第二个图形的
周长为 ；第三个图形的周长为
第四个图形的周长为 第五个图形的周
长为 因此选B. 这是一道与三角形的周长有关的探索型 问题，我们要发现规律，根据规律解决问题五、课堂练习1.等腰三角形一边长等于4cm，一边长等于9cm，则周长为2. △ABC中， ∠A的外角平分线AE ∥BC，则△ABC是 三角形22cm等腰3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，
DE ∥AC，若DE＝5cm，则AE＝5cmACEBD5. 如图，AB＝AC， ∠A＝40°，AB的垂直平
分线MN交AC于点D，则∠DBC＝30°4.如图，△ABC中， AB＝AC， D在BC上，且
AD＝BD，AC＝CD，则∠ABC＝36°ABDCABCMND谢谢，再见！