(共21张PPT)
03
习题 3.4
1.判断下列各题中的两项是不是同类项：
（1）4与
（2）32与a2
（4）3mn与3mnp
（5）2πx与-3x
（6）3a2b与3ab2
（3）2x与
是同类项
不是同类项
不是同类项
不是同类项
是同类项
不是同类项
【选自教材P111习题3.4第1题】
2.m和n分别取何值时，2xmy3与-3xy3n是同类项？
解 当2xmy3与-3xy3n是同类项时
m=1，3n=3
解得 m=1，n=1
答：当m=1，n=1时， 2xmy3与-3xy3n是同类项.
【选自教材P111习题3.4第2题】
3.指出多项式3x2-2xy+y2-x2+2xy中的同类项.
解 3x2-2xy+y2-x2+2xy中
3x2与x2是同类项
-2xy与2xy是同类项
【选自教材P111习题3.4第3题】
4.下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正：
(1)2x+4x=8x2； (2) 3x+2y=5xy；
(3)7x2-3x2=4； (4) 9a2b-9ba2=0.
×
2x+4x=6x
×
不是同类项，不能合并
×
7x2-3x2=4x2
不是同类项，不能合并
×
【选自教材P111习题3.4第4题】
5.合并同类项:
(1) -3a+5a-6a； (2)2ax2-3ax2-7ax2；
(3) 2x2+1-3x+7–3x2+5x； (4) 7xy-x2+2x2-5xy-3x2.
=(-3+5-6)a
=-4a
=(2-3-7)ax2
=-8ax2
=2x2–3x2-3x+5x+7+1
=-x2+2x+8
=7xy-5xy+2x2-x2-3x2
=2xy-2x2
【选自教材P112习题3.4第5题】
6.先合并同类项，再求各多项式的值：
(1) 4a2-4a +1-4+12a-9a2，其中a=-1；
解 4a2-4a +1-4+12a-9a2
=4a2-9a2-4a+12a+1-4
=-5a2+8a-3
当a=-1时，原式=-5×(-1)2+8×(-1)-3
=-5-8-3
=-16
【选自教材P112习题3.4第6题】
(2) 9a2-12ab+4b2-4a2-12ab-9b2，其中a= ，b= .
解 9a2-12ab+4b2-4a2-12ab-9b2
=9a2-4a2+4b2-9b2-12ab-12ab
=5a2-5b2-24ab
当a= ，b= 时，原式=5×( )2-5×( )2-24×( )×( )
7.先去括号，再合并同类项：
(1)(x-1)-(2x+1)； (2)3(x-2)+2(1-2x)；
解 原式=x-1-2x-1
=x-2x-1-1
=-x-2
原式=3x-6+2-4x
=3x-4x-6+2
=-x-4
【选自教材P112习题3.4第7题】
7.先去括号，再合并同类项：
(3) 2(2b-3a) + 3(2a-3b)； (4) (3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2).
解 原式=4b-6a+6a-9b
=-5b
解 原式=3x2-xy-2y2-2x2-2xy+4y2
=3x2-2x2-2y2+4y2-2xy-xy
=x2+2y2-3xy
8.先化简，再求值：
(1) 3x2+(2x2-3x)-(-x+5x2)，其中x=314；
解 3x2+(2x2-3x)-(-x+5x2)
=3x2+2x2-3x+x-5x2
=3x2+2x2-5x2-3x+x
=-2x
当x=314时，原式=-2×314=-628
【选自教材P112习题3.4第8题】
8.先化简，再求值：
(2) (5xy-8x2)-(-12x2+4xy)，其中x= ；y=2.
解 (5xy-8x2)-(-12x2+4xy)
=5xy-8x2+12x2-4xy
=5xy-4xy+12x2-8x2
=xy+4x2
当x= ，y=2时，原式=( )×2+4×( )2
=-1+1=0
9.在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+( )；
（2）2-x2+2xy-y2=2-( ).
-3x2y+3xy2-y3
x2-2xy+y2
【选自教材P112习题3.4第9题】
10.把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1写成两个整式的和，使其中一个不含字母x.
解 x3-6x2y+12xy2-8y3+1
=(x3-6x2y+12xy2-8y3)+1
多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1可以写成(x3-6x2y+12xy2-8y3)和整式1的和
【选自教材P112习题3.4第10题】
11.计算：
（2）(9x2-3+2x)+(-x-5+2x2)；
解 9x2-3+2x-x-5+2x2
=9x2+2x2+2x-x-3-5
=11x2+x-8
【选自教材P112习题3.4第11题】
（3）(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b).
=a+b-c+b+c-a+c+a-b
=a-a+a+b+b-b-c+c+c
=a+b+c
（4）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)；
解 2x-6x2+2-6x2+3x+6
=-6x2-6x2+2x+3x+2+6
=-12x2+5x+8
12.已知M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2，求：
（1）M-N； （2）M+N.
解 （1） M-N=3x2-2xy+y2-(2x2+xy-3y2)
=3x2-2x2-2xy-xy+y2+3y2
=x2-3xy+4y2
= 3x2-2xy+y2-2x2-xy+3y2
【选自教材P112习题3.4第12题】
12.已知M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2，求：
（1）M-N； （2）M+N.
（2） M+N=3x2-2xy+y2+2x2+xy-3y2
=3x2+2x2-2xy+xy+y2-3y2
=5x2-xy-2y2
13.先化简，再求值：
（1）5x2-[3x-2(2x-3)+7x2]，其中x=
解 5x2-[3x-2(2x-3)+7x2]
=5x2-[3x-4x+6+7x2]
=5x2-3x+4x-6-7x2
=5x2-7x2-3x+4x-6
=-2x2+x-6
当x= 时，
原式=-2×( )2+ -6=-5
【选自教材P112习题3.4第13题】
13.先化简，再求值：
（2）
，其中x= ，y= .
解
当x= ，y= 时，原式=-3×( )+( )2
=(共23张PPT)
03
同类项 合并同类项
情境导入
每个单项式叫做多项式的项.
找出 这个多项式的项：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
找找这些项中，有哪些具有相同的特征？
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
探索新知
3x2y和5x2y
4xy2和2xy2
3和5
所含字母相同，且x的指数都是2，y的指数都是1
所含字母相同，且x的指数都是1，y的指数都是2
都是常数项
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有常数项都是同类项.
例1
指出下列多项式中的同类项：
（1）3x-2y+1+3y-2x-5；
（2）3x2y-2xy2+ - ；
例2
k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解 要使3xky与-x2y是同类项，那么这两项中的x的指数就必须相等，即k=2.
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.
将同类项3x2y和5x2y合并
3x2y+5x2y=(3+5)x2y =8x2y
对多项式 进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
加法交换律
=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)
加法结合律
=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
例3
合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+
解 2a2b-3a2b+
三项都是同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解 a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3
=a3+b3
解 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
例4
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
先合并同类项
3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17
把x=-3直接代入例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
例5
如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.
(1)设长方形的长为x米，用x表示所需
材料的长度(重合部分忽略不计)；
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5
米、0.6米时，所需材料的长度(精
确到0.1米，取π≈3.14).
解 (1) 设长方形的长为x米，则它的宽为 x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
(2) 当x=0.4时，
当x=0.5时，
(2) 当x=0.6时，
答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5
米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米.
随堂练习
1.将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.
2.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出多少个？
3.k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类项？
解 2ab2c3， ab2c3， 4ab2c3…，可以写无数个
解 根据题意可知，当-3x2y3k与4x2y6是同类项时
3k=6
解得k=2
当k=2时， -3x2y3k与4x2y6是同类项
1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是___________.
2.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5
0
解 3x-2x2+5+3x2-2x-5
=3x-2x-2x2+3x2+5-5
=x+x2
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3+a2b-a2b+ab2-ab2-b3
=a3-b3
（3） 6a2-5b2+2ab+5b2-6a2
=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab
=2ab
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（1）解 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=7x2-3x2-2x2-2x+6x+5
=2x2+4x+5
当x=-2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x3+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（2）解 5a-2b+3b-4a-1
=5a-4a-2b+3b-1
=a+b-1
当a=-1， b=2时，原式=-1+2-1=0
3.求下列多项式的值：
7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2；
5a-2b+3b-4a-1，其中a=-1， b=2；
2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1，其中x = ，y =-1.
（3）解 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy -2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x = ，y =-1时，原式=(-1)2-2×(-1)+1=4
课堂小结
合并同类项的实际应用
同类项合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变
利用同类项的概念求字母(或式子)的值
利用合并同类项化简求值
应用
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共19张PPT)
03
去括号与添括号
情境导入
有理数的加法结合律：a+(b+c)=a +b+c. ①
对于这个等式，要怎样来理解呢？
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.
后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位
同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内
共有________位同学.我们还可以这样理解：
后来两批一共来了_________位同学，因而
图书馆内共有____________位同学.
由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式 a+(b+c)=a +b+c.
a +b+c
(b+c)
a+(b+c)
a+(b+c)
a +b+c
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一
a
-b
-c
方法二
a-
(b+c)
=
a-(b+c)=a-b-c ②
观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号也变了
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
去括号：
例6
（1）a+(b+c)
（2）a-(b-c)
（3）a+(-b+c)
（4）a-(-b-c)
括号前面是“+”
a+b+c
a-b+c
括号前面是“-”
a-b+c
a+b+c
先去括号，再合并同类项：
例7
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)；
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)；
解 (x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z
=x+y+z
(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
（3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).
3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2
=10x2-9y2
分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
添加括号
正负号均不变
添加括号
正负号均改变
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( )；
试一试
x-1
-3x-1
(a-b)-(c-d)=a-b-c+d
=a-(b+c-d)
b+c-d
计算：
例8
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解 214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解 214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.
1.去括号：
（1）(a-b)+(-c-d)；
（2）(a-b)-(-c-d)；
（3）-(a-b)+(-c-d)；
（4）-(a-b)-(-c-d)；
解 原式=a-b-c-d
原式=a-b+c+d
原式=-a+b-c-d
原式=-a+b+c+d
随堂练习
2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：
（1）a-(b-c)=a-b-c
（2）-(a-b+c)=-a+b-c
（3）c+2(a-b)=c+2a-b
×
a-(b-c)=a-b+c
√
×
c+2(a-b)=c+2a-2b
3.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解 原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
=(a-b)2
解 原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解 原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
4.计算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解 原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
2.在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）3x2-2xy2+2y2=3x2-( )；
（2）3x2y2-2x3+y3=3x2y2-( )；
（3）-a3+2a2-a+1=-( )-( )；
2xy2-2y2
2x3-y3
a3-2a2
a-1
课堂小结
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业(共14张PPT)
03
整式的加减
情境导入
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有________名同学参加演唱.
n+1
n+2
n+3
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
=4n+6
先去括号
再合并同类项
探究新知
求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
例9
解
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1
先去括号
再合并同类项
计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
例10
解
-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
=xy2-x2y
先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，
例11
其中x=1，y=-1.
解
2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=2x2y+4x2y-(3xy2+5xy2)
=6x2y-8xy2
当x=1，y=-1时
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1) 2
=-14
补充例题
求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
解： x2-7x-2-(-2x2+4x-1)
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1
1.填空：
课堂练习
（1）3x-(-2x)=_____________；
（2）-2x2-3x2=_____________；
（3）-4xy-(-2xy)=_____________；
5x
-5x2
-2xy
2.计算：
（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；
解 原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3
=(2-4+3)x2y3
=x2y3
原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4
=-4x2+2x-9
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=8xy-5xy-6xy-3y2+4x2
=-3xy-3y2+4x2
3.先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解 2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a= ，b=3时，原式=-32=-9
（2）5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)，其中x= ，y=-1.
解 5(3x2y-xy2)-(xy2+3x2y)
=15x2y-5xy2-xy2-3x2y
=15x2y-3x2y-(5xy2+xy2)
=12x2y-6xy2
=6xy(2x-y)
当x= ，y=-1时，原式=6×( )×(-1)×(2× +1)
=-6
课堂小结
(1)两个整式相加减时，减数一般要先用括号括起来.
(2)整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数.
(3)整式求值的一般步骤：
①整式化简；
②代入数值计算；
③对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
