14.3 等腰三角形的判定[上学期]

课件22张PPT。等腰三角形的判定如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：如图在△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC．证明等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 结论∵ ∠B=∠C （已知）
∴ AB=AC （等角对等边）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探究ABCDEF思考：构成等腰三角形ACF的条件？ABCEF已知：如图，AC平分∠ECB，AF//BC，△AFC是 。等腰三角形ABCEF已知：如图，AC平分∠ECB，△AFC是等腰三角形则 。AF//BCABCEF已知：如图， AF//BC ，△AFC是等腰三角形则 。AC平分∠ECBABCEF结论:在图中,平行线 ,等腰三角形,角平分线,其中有两条成立,第三条一定成立 。题型探究如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD。ADBC已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。求证：AB=AC例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是△ABC的外角，AD//BC, AB=AC 。你能得出什么结论?∠1=∠2已知：∠CAE是△ABC的外角，。∠1=∠2 ,AB=ACAD//BC你能得出什么结论?已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE交于点O。例4：求证：等腰三角形两底角的平分线的交点到底边的两端点距离相等。求证：OB=OC已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。你能得出什么结论？ACBO变式：OA已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。你能得出什么结论？变式：小结1、等腰三角形的性质定理。2、等腰三角形的判定定理。