2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课件：1.1.2 集合的基本关系(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课件：1.1.2 集合的基本关系(共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 722.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-21 09:01:04 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.2 集合的基本关系
教学目标：
1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.
2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.
3.了解空集的含义及其性质.
重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
难点：
包含关系与属于关系的区别.
1.Venn图
(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.
(2)适用范围：元素个数较少的集合.
(3)使用方法：把______写在封闭曲线的内部.
内部
元素
【回归教材】
2.子集的概念
任意一个
包含关系
3.集合相等与真子集的概念
A B且B A
x∈B，且x A
4.空集
(1)定义：________________的集合叫做空集.
(2)用符号表示为：________.
(3)规定：空集是任何集合的________.
5.子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的______，即______.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么______.
不含任何元素
子集
子集
A A
A C
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合{0}不是空集.( )
(2)正整数集就是自然数集.( )
(3)空集是任何集合的真子集.( )
【答案】(1)√ (2)× (3)×
【做一做】
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)集合{0,1}的子集有__________________.
(2)集合{2，－2}与集合{x|x2－4＝0}的关系是________.
【答案】(1) ，{0}，{1}，{0,1} (2)相等
3.思一思：正整数集N＋是自然数N的子集吗？
【解析】显然N＋中的任何元素都是N中的元素，故N＋ N.
【例1】写出满足{a，b}?A {a，b，c，d}的所有集合A．
【解题探究】解答本题可根据子集、真子集的概念求解.
【解析】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面集合{a，b}又是A的真子集，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个.
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}.
子集与真子集的概念问题
【知识点1】
【方法规律】1.正确区分子集与真子集概念是解题的关键.
2.写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写，不易发生重复和遗漏现象.
【解析】当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}.
【变式训练】
【例2】指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
【解题探究】要判断两个集合之间的关系，首先要明确两集合中元素具体是什么，再分析元素之间的关系.
集合间的关系的判断
【知识点2】
【方法规律】判断集合间关系的方法
(1)定义法：首先判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集；其次判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B A，否则B不是A的子集；若既有A B，又有B A，则A＝B.
(2)数形结合法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
2.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系.
【解析】∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.
∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}.
∴M＝P.
【变式训练】
【例3】设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}.如果B A，求实数a的取值集合.
【解题探究】因为B A，故应该注意B＝ 时的情况.本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论.同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系.
由集合间的关系求参数或参数的范围
【知识点3】
【方法规律】利用集合关系求参数的关注点
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示.
(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.
3.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B A，求实数m的取值范围.
【变式训练】
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A．
【反思总结】
2.集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.
1.集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为( )
A．4 B．7
C．8 D．16
【答案】B
【解析】可知A＝{0,1,2}，其真子集为 ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，即共有23－1＝7(个).
【练一练】
2．设B＝{1,2}，A＝{x|x B}，则A与B的关系是( )
A．A B B．B A
C．B∈A D．A＝B
【答案】C
【解析】∵A＝{x|x B}，∴A＝{ ，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A．
3.已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )
【答案】C
4.已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.
【答案】－1
【解析】∵A＝B，∴1－m＝2.∴m＝－1.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
1.1.2 集合的基本关系
教学目标：
1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断.
2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系.
3.了解空集的含义及其性质.
重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
难点：
包含关系与属于关系的区别.
1.Venn图
(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的______代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法.
(2)适用范围：元素个数较少的集合.
(3)使用方法：把______写在封闭曲线的内部.
内部
元素
【回归教材】
2.子集的概念
任意一个
包含关系
3.集合相等与真子集的概念
A B且B A
x∈B，且x A
4.空集
(1)定义：________________的集合叫做空集.
(2)用符号表示为：________.
(3)规定：空集是任何集合的________.
5.子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的______，即______.
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么______.
不含任何元素
子集
子集
A A
A C
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合{0}不是空集.( )
(2)正整数集就是自然数集.( )
(3)空集是任何集合的真子集.( )
【答案】(1)√ (2)× (3)×
【做一做】
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)集合{0,1}的子集有__________________.
(2)集合{2，－2}与集合{x|x2－4＝0}的关系是________.
【答案】(1) ，{0}，{1}，{0,1} (2)相等
3.思一思：正整数集N＋是自然数N的子集吗？
【解析】显然N＋中的任何元素都是N中的元素，故N＋ N.
【例1】写出满足{a，b}?A {a，b，c，d}的所有集合A．
【解题探究】解答本题可根据子集、真子集的概念求解.
【解析】由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面集合{a，b}又是A的真子集，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个.
故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}.
子集与真子集的概念问题
【知识点1】
【方法规律】1.正确区分子集与真子集概念是解题的关键.
2.写一个集合的子集时，按子集中元素个数的多少，以一定顺序来写，不易发生重复和遗漏现象.
【解析】当A中含有一个元素时，A为{a}，{b}，{c}，{d}；当A中含有两个元素时，A为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；当A中含有三个元素时，A为{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；当A中含有四个元素时，A为{a，b，c，d}.
【变式训练】
【例2】指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；
(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.
【解题探究】要判断两个集合之间的关系，首先要明确两集合中元素具体是什么，再分析元素之间的关系.
集合间的关系的判断
【知识点2】
【方法规律】判断集合间关系的方法
(1)定义法：首先判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集；其次判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B A，否则B不是A的子集；若既有A B，又有B A，则A＝B.
(2)数形结合法：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.
2.已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系.
【解析】∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，
x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.
∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}.
∴M＝P.
【变式训练】
【例3】设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}.如果B A，求实数a的取值集合.
【解题探究】因为B A，故应该注意B＝ 时的情况.本题要注意运用分类讨论的思想，先将A的子集写出来，然后进行逐个讨论.同时也要注意一元二次方程的根与判别式的关系.
由集合间的关系求参数或参数的范围
【知识点3】
【方法规律】利用集合关系求参数的关注点
(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合.
(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示.
(3)此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集.
3.已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B A，求实数m的取值范围.
【变式训练】
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A．
【反思总结】
2.集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.
1.集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的真子集的个数为( )
A．4 B．7
C．8 D．16
【答案】B
【解析】可知A＝{0,1,2}，其真子集为 ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，即共有23－1＝7(个).
【练一练】
2．设B＝{1,2}，A＝{x|x B}，则A与B的关系是( )
A．A B B．B A
C．B∈A D．A＝B
【答案】C
【解析】∵A＝{x|x B}，∴A＝{ ，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A．
3.已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( )
【答案】C
4.已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝________.
【答案】－1
【解析】∵A＝B，∴1－m＝2.∴m＝－1.