2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第一册课件：1.2.3 充分条件、必要条件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章　集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
1.2.3 充分条件、必要条件
教学目标：
1.理解充分条件、必要条件的概念.
2.会判断充分条件和必要条件.
【回归教材】
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p____q p____q
条件关系 p是q的______条件
q是p的______条件 p不是q的______条件
q不是p的______条件

充分
必要
充分
必要
2．充要条件的概念
(1)推出关系：p q且q p，记作________；
(2)简称：p是q的充分必要条件，简称________；
(3)意义：p q，则p是q的________条件或q是p的________条件，即p与q____________.
p q
充要条件
充要
充要
互为充要条件
3．充要条件的证明
证明充要条件应从两个方面证明，一是________，一是________．
充分性
必要性
【答案】D　
【解析】|a＋b|＝|a－b| |a＋b|2＝|a－b|2 a·b＝0.而由|a|＝|b|推不出a·b＝0，且由a·b＝0也推不出|a|＝|b|.故选D．
2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C　
【解析】设x＞0，y∈R，当x＝1，y＝－2时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由“x＞y”推不出“x＞|y|”．而“x＞|y|” “x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件．故选C．
【答案】B
【解析】证明甲不是乙的充分条件，只须举反例即可，如x＝1，y＝2，满足甲但推不出乙.
知识点1：充分条件、必要条件、充要条件的判断
【知识详解】
【例1】　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
(2)p：x>1，q：x2>1；
(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.
充分、必要条件的判断方法．
(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．
(2)从集合的角度判断：若A B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件．
(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．
1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4；
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.
知识点2：充分、必要条件的应用
【例2】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
充分条件与必要条件的应用技巧．
(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．
(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【课堂达标】
1.设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B　
【解析】由2－x≥0，可得x≤2.由|x－1|≤1可得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2.因为{x|0≤x≤2}?{x|x≤2}，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件．故选B．
2.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C　
【解析】在△ABC中，由正弦定理可知a≤b sin A≤sin B．故选C．
【答案】C　
【答案】(－1,1]