等腰三角形的性质[上学期]

课件16张PPT。等腰三角形的性质看一看：共同特点议一议：(1)上图中这些物体或建筑物的形状与我们学过的什么图形类似？
(2)这种图形有什么特点或性质？该怎样证明你的观点？
　　证明前，先回顾已学过的定理或命题？
公理 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论 两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形。（AAS）猜一猜：等腰三角形的两个底角相等。
已知： Δ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.（下面给出三种证法，可视情况，
任选一种讲解，另两种让学生自己证明。）证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，AB=AC ( 已知 ),∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线12证明：作底边的中线AD. 在△BAD和△CAD中，已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的中线DAB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 辅助线作法 )，AD=AD (公共边) ,∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).证明：作底边的高线AD. 在△BAD和△CAD中，已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线DAB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边) ,∴ Rt△BAD ≌Rt △CAD (HL).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).由上面的证明，
我们得出哪些结论？等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于
底边. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合.即：“三线合一”想一想：在△ ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出
∠A、 ∠B 、∠C 的度数.巩固练习：（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 o .
（2）将下面证明中每一步的理由写在括号内： 已知：如图，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A= ∠C。 证明：连接BD。在△ BAD和△ DCB中。
∵AB= CD（ ），
AD= CB（ ），
BD= DB（ ），∴ △BAD ≌△DCB ( ).∴ ∠A= ∠C( ).ADCB