等腰三角形的性质[上学期]
文档属性
| 名称 | 等腰三角形的性质[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 12.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-03-10 07:36:00 | ||
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文档简介
14.3.1 等腰三角形
【教材分析】
1、教材的地位和作用
三角形是最简单、最基本的几何图形，他是研究其他图形的基础，作为特殊的三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握他的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。
本节课“等腰三角形”是学习了“轴对称”之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的“等边三角形”起到承前启后的重要作用，同时对后面学习的其他几何知识打下基础。
2、教材内容与教材处理
“等腰三角形”共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。鉴于本节教学内容的特点：有知识、有应用，并蕴涵着丰富的数学思维方法，因此，在教学中，即要注重知识的探究，又要注重数学方法的渗透，更要注重学生能力的培养。
3、教学目标
（1）知识技能：a、理解掌握等腰三角形的性质。
b、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
（2）数学思考：a、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
b、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生的推理能力。
（3）解决问题：a、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
b、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
（4）情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
4、教学重点和难点
（1）重点：等腰三角形的性质及应用。
（2）难点：等腰三角形性质的证明。
5、课前准备
多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片和剪刀。
【教法分析】
结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学就是数学活动的教育原则，他是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的发展方向，主要采用以下教学法：
1、 教师启发引导、学生动手操作、观察、 分析、猜想得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的两条性质。
2、 针对新知应用，主要采用讲练结合的教学方法。
【学法分析】
实施素质教育的关键是使学生变“学会”为“会学”。所以这节课学生学习的方法是：通过实践探索、合作交流，经历观察、实践、猜测、验证、推理等数学活动获得新知；通过讲练结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【板书设计】
1、等腰三角形的定义
2、等腰三角形的性质1
等腰三角形的性质2
3、例题分析
【过程设计】
整个教学过程我力求以清晰的“思路”，明确的“教路”，给学生指出一个简捷的“学路”。具体教学过程分以下六个环节：
1、 回顾铺垫（课件1）
什么是轴对称图形？（一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形）
2、 创设情景，引出概念（课件2、3）
活动1：（1）把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把他展开，得到什么图形？
（2）上述过程得到的三角形ABC有什么特点？
定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
<设计说明>
这一过程为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。通过活动、观察、分析引出课题，同时给出等腰三角形及相关概念。
3、 探索新知（课件4）
活动2：（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段，填入下表：重合的线段
重合的角
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
<设计说明>
通过学生观察，教师引导，归纳出三角形的性质1，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质
4、 推理论证（课件5、6、7）
活动3（1）性质1的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
<设计说明>
让学生讨论，教师总结三种辅助线做法，选一种证明。根据性质1中三种辅助线的做法，结合前面表中所填内容，得出性质2）
等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
<设计说明>
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。
5、体验新知，学以致用（课件8、9 、10）
课堂练习1：
（1）填空：在等腰三角形中，
①已知顶角为70°，其余两个角分别为__________。
②已知底角为70°，其余两个角分别为__________。
（2）如图，ΔABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），
AD是底边BC上的高，则∠B= ,∠C= ,
∠BAD= ，∠DAC= ,BD= = .
例题：如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求ΔABC各角的度数。
课堂练习2：
（1）填空：
①已知一个角为70°, 其余两个角分别为___________。
②已知一个角为100°，其余两个角分别为__________ 。
（2）如图，在ΔABC中，AB=AD=DC，
∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
<设计说明>
通过练习和例题分析，培养学生正确应用所学
知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学知
识，同时培养学生分类讨论的思想，老师也可以了解
学生学习效果。
6、 归纳小结，巩固提高
这节课我们主要学习了什么内容？有什么收获？
<设计说明>
教师与学生共同回顾学习内容,理顺知识点,归纳常用辅助线的添加方法。
7、 注重个性，布置作业
必做题
课本第149页习题14.3第1、4、6题
选做题
课本150页第8、9题
思考讨论题
课本第142页的讨论
<设计说明>
注重学生个性差异，不同的人在数学上得到不同的发展。
D
C
B
A
D
C
B
A
A
B
C
D
【教材分析】
1、教材的地位和作用
三角形是最简单、最基本的几何图形，他是研究其他图形的基础，作为特殊的三角形——等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握他的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。
本节课“等腰三角形”是学习了“轴对称”之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习与总结，又能对后面学习的“等边三角形”起到承前启后的重要作用，同时对后面学习的其他几何知识打下基础。
2、教材内容与教材处理
“等腰三角形”共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。鉴于本节教学内容的特点：有知识、有应用，并蕴涵着丰富的数学思维方法，因此，在教学中，即要注重知识的探究，又要注重数学方法的渗透，更要注重学生能力的培养。
3、教学目标
（1）知识技能：a、理解掌握等腰三角形的性质。
b、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
（2）数学思考：a、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
b、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生的推理能力。
（3）解决问题：a、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
b、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
（4）情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
4、教学重点和难点
（1）重点：等腰三角形的性质及应用。
（2）难点：等腰三角形性质的证明。
5、课前准备
多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片和剪刀。
【教法分析】
结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学就是数学活动的教育原则，他是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的发展方向，主要采用以下教学法：
1、 教师启发引导、学生动手操作、观察、 分析、猜想得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的两条性质。
2、 针对新知应用，主要采用讲练结合的教学方法。
【学法分析】
实施素质教育的关键是使学生变“学会”为“会学”。所以这节课学生学习的方法是：通过实践探索、合作交流，经历观察、实践、猜测、验证、推理等数学活动获得新知；通过讲练结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
【板书设计】
1、等腰三角形的定义
2、等腰三角形的性质1
等腰三角形的性质2
3、例题分析
【过程设计】
整个教学过程我力求以清晰的“思路”，明确的“教路”，给学生指出一个简捷的“学路”。具体教学过程分以下六个环节：
1、 回顾铺垫（课件1）
什么是轴对称图形？（一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形）
2、 创设情景，引出概念（课件2、3）
活动1：（1）把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把他展开，得到什么图形？
（2）上述过程得到的三角形ABC有什么特点？
定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
<设计说明>
这一过程为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。通过活动、观察、分析引出课题，同时给出等腰三角形及相关概念。
3、 探索新知（课件4）
活动2：（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段，填入下表：重合的线段
重合的角
（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。
等腰三角形的性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
<设计说明>
通过学生观察，教师引导，归纳出三角形的性质1，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质
4、 推理论证（课件5、6、7）
活动3（1）性质1的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
<设计说明>
让学生讨论，教师总结三种辅助线做法，选一种证明。根据性质1中三种辅助线的做法，结合前面表中所填内容，得出性质2）
等腰三角形的性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
<设计说明>
培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。
5、体验新知，学以致用（课件8、9 、10）
课堂练习1：
（1）填空：在等腰三角形中，
①已知顶角为70°，其余两个角分别为__________。
②已知底角为70°，其余两个角分别为__________。
（2）如图，ΔABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），
AD是底边BC上的高，则∠B= ,∠C= ,
∠BAD= ，∠DAC= ,BD= = .
例题：如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在AC
上，且BD=BC=AD，求ΔABC各角的度数。
课堂练习2：
（1）填空：
①已知一个角为70°, 其余两个角分别为___________。
②已知一个角为100°，其余两个角分别为__________ 。
（2）如图，在ΔABC中，AB=AD=DC，
∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
<设计说明>
通过练习和例题分析，培养学生正确应用所学
知识的能力，增强应用意识、参与意识，巩固所学知
识，同时培养学生分类讨论的思想，老师也可以了解
学生学习效果。
6、 归纳小结，巩固提高
这节课我们主要学习了什么内容？有什么收获？
<设计说明>
教师与学生共同回顾学习内容,理顺知识点,归纳常用辅助线的添加方法。
7、 注重个性，布置作业
必做题
课本第149页习题14.3第1、4、6题
选做题
课本150页第8、9题
思考讨论题
课本第142页的讨论
<设计说明>
注重学生个性差异，不同的人在数学上得到不同的发展。
D
C
B
A
D
C
B
A
A
B
C
D