初二数学竞赛练习-等腰三角形.doc[下学期]

初二数学竞赛练习题——等腰三角形
班级 姓名 号次
1、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为 ．
2、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是 ．
、
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有 个．
4、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上)
5、已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形，③S= S；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
6、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( )
A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定
7、如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，则AC与2AB之间的关系是( )
A．AC>2AB B．AC＝2AB C．AC≤2AB D．AC<2AB
8、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )
A．30° B．30°或150°C． 120°或150° D．30°或120°或150°
9、在等边正方形ABCD所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，具有这样性质的点P有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
10、如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC，D是△ABC内一点，
且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD＝BA．
12、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．
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