循环小数课件
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课件77张PPT。人教版五年级数学
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新思想
新理念循环小数从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天,老和尚对小和尚说……嘘！听故事！生活中依次重复出现的有： 一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。 每天的24小时：一点、两点、三点……二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。 红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。 我们所说的这么多现象有什么共同点？ 四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
…… 像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。1．分组计算比赛：第一组： 第二组：
2.4÷3= 32÷6 =
0.75÷2.5= 2.7÷11=
这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？ 32÷6=5.333……2.7÷11=0.24545…… 思考讨论：第一组题与第二组题的商小数部分的数位有什么不同？ 第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。 第一组： 第二组：
2.4÷3= 0.8 32÷6 = 5.333……
0.75÷2.5= 0.3 2.7÷11= 0.24545……
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？15÷16=1.5÷7=0.9375 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。15÷16=0.93751.5÷7=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。
你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？
（1）0.666÷0.2=3.33
（2）17÷16=1.0625
（3）1.4÷0.3=4.66……
（4）15÷17=2.142857142857……有限小数无限小数第二组两题中商的小数部分有什么特点？ 小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 32÷6=5.33……
2.7÷11=0.24545……
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 5.333……
0.24545……写作：5.3写作：0.245.. .345循环节概括规律 1.依次不断重复出现的数字是？62438472 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢 ？继续探索4 0 0753 7 552 50.2 2 5400÷75= （米）2 5 02 2 52 5 02 2 52 5333…先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=78.6÷11=计算下面两题（1）28÷18= 1.555… （2）78.6÷11= 7.14545…继续探索7.14545…5.33…1.555…商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现商的小数部分 从第二位起 二个数字依次不断的重复出现 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。概括规律 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。
0.9375 1.5353……
5.1281414…… 8.4666… …
0.19292 0.2142857142857… …
7.对对碰：连线。0.114.6363课堂游戏 人教版五年级数学
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新思想
新理念循环小数探究一1÷3= 计算结果是多少呢？在计算的过程中有什么发现？ 为什么商中会不断地重复出现“3”呢？ 那么商中有多少个“3”呢？ 在横式中可以怎样表示商呢？111探究一11.56÷6=这道题又有什么特点？ 为什么横式中的商要用“…”表示呢？ 这里的“…”表示省略了什么呢？6644探究一13.7÷11= 如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？ 探究一 像0.333…，1.24545…，1.92626…这样的小数就叫它循环小数。 谁能试着说说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 从十分位起3依次不断重复出现。从千分位起6依次不断重复出现。从百分位起45依次不断重复出现。探究二 循环小数有没有简便写法呢？
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 探究二读作：0.3，3循环 读作：1.926，6循环 读作：1.245，45循环 探究二842501填空探究一探究二简便写法写作 5.3·写作5.327读作: 五点三 三的循环读作: 五点三二七 二七的循环写作6.258 读作: 六点二五八 二五八的循环知识应用 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。 3.666 ……
3.6767 ……
3.267267 ……
3.5267267 …… 简写：.==3. 6..=3. 673. 267. .=3.5267. .简写下列循环小数
0.417417 ……
0.101101 ……
0.00707 …….=7.3=0.417. .=0.007 .. =0.101. .7.333……
根据特点分类 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？不是不是不是是不是是不是 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；而小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。分析比较…谈一谈：今天你有什么收获？
有限小数
小数
不循环小数
无限小数
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。课堂小结 人教版五年级数学
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新理念循环小数10元3千克83元11千克（1）平均每千克大枣多少元？
（2）平均每千克核桃多少元？10391.910÷3= （元）191913333000平均每千克大枣多少元？831177675583÷11= （米）54465 554550000446483元11千克.蜘蛛和蜗牛谁爬得快？733621.1273÷3= （米）191913333400091蜘蛛平均每分爬行多少米？9.4118 8068559.4÷11= （米）54465 554550.000446蜗牛平均每分爬行多少米？4300元最多可以买多少个？300÷45=6.6666……≈7——“四舍五入”300÷45≈6（个）答：300元最多可以买6个。对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。. .0.245≈ （保留三位小数）. .
0.250.245例如：0.245≈ （保留两位小数）
0.24545……根据需要，我们可以用四舍五入法对循环小数取近似值。0.3≈ (保留一位小数）
0.3 ≈ (保留两位小数）
0.645 ≈ (保留一位小数）
0.645 ≈ (保留三位小数）......0.30.330.60.645求下面各循环小数的近似值写在括号里,保留三位小数.1.29090……( ) 0.444……( )0.183838……( ) 7.257257……( )1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 写出下列循环小数的近似值（得数保留三位小数）
4.260 0.83 0.7 8.29. .. .. .. 学以致用按要求填数. 5.2 3.815…… 15.333 7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383…… 9.09 5.66 ……
有限小数:( )
无限不循环小数:( )
循环小数:( ) 7.02626 ……15.3335.29.090.8383 ……5.66……20.15179 ……3.815 ……判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。0.1257.333…0.471471…0.00707…23.2323230.101101…7.333…0.00707…0.101101…0.471471…把上面的循环小数用简便方法表示：7.333…0.00707…0.471471…0.101101…练一练1：把下面的循环小数用简便方法表示：5.2424…0.803803…12.0222…9.9421421…练一练2： 7.3 7.33 7.333练一练3：写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）≈3.162练一练4：≈0.556≈0.095≈6.108取近似数：保留整数保留一位小数保留两位小数0.16281.42.90900.20.1611.41.4432.92.91练一练5：循环小数的简便写法0.33……写作：5.32727……写作：6.416416……写作：1.4777……写作：15.438438……写作：0.03737……写作：循环小数的简便写法1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ( ) 2. 9.666是循环小数。 ( ) 3. 循环小数是无限小数。 ( )4. 0.88…保留三位小数是0.880 。 ( ) 请你判断:××√×5. 无限小数是循环小数。 ( )×8.判断正误×××√循环小数练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们用简便形式表示出来： 0.3757… 0.417417…
1.66666… 5.7234242…
3.161616… 4.3737
1.1380413804… 0.50505… ×××7.879.3737练习三把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.499…7.518518…42.51212…8.0479479…练习四比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222
2.35 2.53 1.12 1.12
＜＜＜＞ 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 比较小数的大小＜＞＝＜把下面三个数按从大到小的顺序排列1.211( )＞( )＞( )1.211拓展练习 （1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数。 （ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ） √√××判断： ①3.08686是循环小数（ ）
②2.55一定比2.55 ……
小。
×√（ ）判断题
A、0.171717是循环小数。（ ）
B、6.034等于6.0344……。（ ）
C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（ ）
D、13.243243… … 可写作13.24 。（ ）
E、1.3＞1.333 （ ）××××.. .√选一选（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223 的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322ACB…选择1.9.52121…的循环节是（ ）
A、121 B、21 C、2
2.8.777保留两位小数是（ ）
A、8.7 B、8.77 C、8.78
3.在下面三个数中，最大的数是（ ）
A、3.617 B、3.617 C、3.617...BCC1.计算下面各题，哪些商是循环小数，在□里打“√”。
① 5÷6 ② 7÷8 ③ 23÷6
④ 3÷16 ⑤ 2.76÷9 ⑥ 70.7÷332.把下面小数按从大到小排序。
① 0.3 0.30 0.303 0.3
② 6.424 6.424 6.424 6.424课后练习：循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几？ 勇敢尝试 动脑筋:1÷7=( )0.142857. .商的小数部分第100位是几?这个数字一共出现了多少次?思考题：
你知道循环小数0.245小数点后第100位是什么数吗？ 小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？趣味练习你能根据下面各式的商，很快说出其它各式的商吗？1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝
5÷11＝
6÷11＝
7÷11＝0.3636…0.4545…0.5454…0.6363…谢 谢
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新理念循环小数从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，一天,老和尚对小和尚说……嘘！听故事！生活中依次重复出现的有： 一年四季：春季、夏季、秋季、冬季，第二年又会依次重复出现春季、夏季、秋季、冬季。 每天的24小时：一点、两点、三点……二十四点，到了第二天，又会依次重复出现一点、两点、三点直到二十四点。 红绿灯：绿灯、黄灯、红灯然后又依次重复出现绿灯、黄灯、红灯。 我们所说的这么多现象有什么共同点？ 四季的排列顺序，
一个星期的七天的排列顺序，
一年12个月的排序，
…… 像这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。1．分组计算比赛：第一组： 第二组：
2.4÷3= 32÷6 =
0.75÷2.5= 2.7÷11=
这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？ 32÷6=5.333……2.7÷11=0.24545…… 思考讨论：第一组题与第二组题的商小数部分的数位有什么不同？ 第一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。 第一组： 第二组：
2.4÷3= 0.8 32÷6 = 5.333……
0.75÷2.5= 0.3 2.7÷11= 0.24545……
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。如： 2.4÷3= 0.8 0.75÷2.5= 0.3小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。如：32÷6 = 5.333…… 2.7÷11=0.24545……两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？15÷16=1.5÷7=0.9375 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。15÷16=0.93751.5÷7=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。
你能根据下面的算式说出是哪两种情况吗？
（1）0.666÷0.2=3.33
（2）17÷16=1.0625
（3）1.4÷0.3=4.66……
（4）15÷17=2.142857142857……有限小数无限小数第二组两题中商的小数部分有什么特点？ 小数部分的一个数字或几个数字重复出现。 32÷6=5.33……
2.7÷11=0.24545……
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 5.333……
0.24545……写作：5.3写作：0.245.. .345循环节概括规律 1.依次不断重复出现的数字是？62438472 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
哇！王鹏400米只跑了75秒！平均每秒跑多少米呢 ？继续探索4 0 0753 7 552 50.2 2 5400÷75= （米）2 5 02 2 52 5 02 2 52 5333…先计算，再说一说这些商的特点。28÷18=78.6÷11=计算下面两题（1）28÷18= 1.555… （2）78.6÷11= 7.14545…继续探索7.14545…5.33…1.555…商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现商的小数部分 从第一位起 一个数字依次不断的重复出现商的小数部分 从第二位起 二个数字依次不断的重复出现 一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。概括规律 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。
0.9375 1.5353……
5.1281414…… 8.4666… …
0.19292 0.2142857142857… …
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新理念循环小数探究一1÷3= 计算结果是多少呢？在计算的过程中有什么发现？ 为什么商中会不断地重复出现“3”呢？ 那么商中有多少个“3”呢？ 在横式中可以怎样表示商呢？111探究一11.56÷6=这道题又有什么特点？ 为什么横式中的商要用“…”表示呢？ 这里的“…”表示省略了什么呢？6644探究一13.7÷11= 如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？ 探究一 像0.333…，1.24545…，1.92626…这样的小数就叫它循环小数。 谁能试着说说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 从十分位起3依次不断重复出现。从千分位起6依次不断重复出现。从百分位起45依次不断重复出现。探究二 循环小数有没有简便写法呢？
循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 探究二读作：0.3，3循环 读作：1.926，6循环 读作：1.245，45循环 探究二842501填空探究一探究二简便写法写作 5.3·写作5.327读作: 五点三 三的循环读作: 五点三二七 二七的循环写作6.258 读作: 六点二五八 二五八的循环知识应用 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。 3.666 ……
3.6767 ……
3.267267 ……
3.5267267 …… 简写：.==3. 6..=3. 673. 267. .=3.5267. .简写下列循环小数
0.417417 ……
0.101101 ……
0.00707 …….=7.3=0.417. .=0.007 .. =0.101. .7.333……
根据特点分类 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？不是不是不是是不是是不是 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；而小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。分析比较…谈一谈：今天你有什么收获？
有限小数
小数
不循环小数
无限小数
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。课堂小结 人教版五年级数学
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新理念循环小数10元3千克83元11千克（1）平均每千克大枣多少元？
（2）平均每千克核桃多少元？10391.910÷3= （元）191913333000平均每千克大枣多少元？831177675583÷11= （米）54465 554550000446483元11千克.蜘蛛和蜗牛谁爬得快？733621.1273÷3= （米）191913333400091蜘蛛平均每分爬行多少米？9.4118 8068559.4÷11= （米）54465 554550.000446蜗牛平均每分爬行多少米？4300元最多可以买多少个？300÷45=6.6666……≈7——“四舍五入”300÷45≈6（个）答：300元最多可以买6个。对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。. .0.245≈ （保留三位小数）. .
0.250.245例如：0.245≈ （保留两位小数）
0.24545……根据需要，我们可以用四舍五入法对循环小数取近似值。0.3≈ (保留一位小数）
0.3 ≈ (保留两位小数）
0.645 ≈ (保留一位小数）
0.645 ≈ (保留三位小数）......0.30.330.60.645求下面各循环小数的近似值写在括号里,保留三位小数.1.29090……( ) 0.444……( )0.183838……( ) 7.257257……( )1.291 0.444 0.184 7.257 5.327 6.416 1.475 0.037 写出下列循环小数的近似值（得数保留三位小数）
4.260 0.83 0.7 8.29. .. .. .. 学以致用按要求填数. 5.2 3.815…… 15.333 7.02626 ……
20.15179 …… 0.8383…… 9.09 5.66 ……
有限小数:( )
无限不循环小数:( )
循环小数:( ) 7.02626 ……15.3335.29.090.8383 ……5.66……20.15179 ……3.815 ……判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。0.1257.333…0.471471…0.00707…23.2323230.101101…7.333…0.00707…0.101101…0.471471…把上面的循环小数用简便方法表示：7.333…0.00707…0.471471…0.101101…练一练1：把下面的循环小数用简便方法表示：5.2424…0.803803…12.0222…9.9421421…练一练2： 7.3 7.33 7.333练一练3：写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）≈3.162练一练4：≈0.556≈0.095≈6.108取近似数：保留整数保留一位小数保留两位小数0.16281.42.90900.20.1611.41.4432.92.91练一练5：循环小数的简便写法0.33……写作：5.32727……写作：6.416416……写作：1.4777……写作：15.438438……写作：0.03737……写作：循环小数的简便写法1. 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ( ) 2. 9.666是循环小数。 ( ) 3. 循环小数是无限小数。 ( )4. 0.88…保留三位小数是0.880 。 ( ) 请你判断:××√×5. 无限小数是循环小数。 ( )×8.判断正误×××√循环小数练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们用简便形式表示出来： 0.3757… 0.417417…
1.66666… 5.7234242…
3.161616… 4.3737
1.1380413804… 0.50505… ×××7.879.3737练习三把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.499…7.518518…42.51212…8.0479479…练习四比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222
2.35 2.53 1.12 1.12
＜＜＜＞ 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 比较小数的大小＜＞＝＜把下面三个数按从大到小的顺序排列1.211( )＞( )＞( )1.211拓展练习 （1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ ）
（2）9.666是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数。 （ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ ） √√××判断： ①3.08686是循环小数（ ）
②2.55一定比2.55 ……
小。
×√（ ）判断题
A、0.171717是循环小数。（ ）
B、6.034等于6.0344……。（ ）
C、循环小数都是无限小数，无限小数也一定是循环小数。（ ）
D、13.243243… … 可写作13.24 。（ ）
E、1.3＞1.333 （ ）××××.. .√选一选（1）循环小数（ ）无限小数，无限小数（ ）循环小数。
A、是 B、不是 C、不一定是
（2）3.223223 的循环节是（ ）。
A、233 B、223 C、322ACB…选择1.9.52121…的循环节是（ ）
A、121 B、21 C、2
2.8.777保留两位小数是（ ）
A、8.7 B、8.77 C、8.78
3.在下面三个数中，最大的数是（ ）
A、3.617 B、3.617 C、3.617...BCC1.计算下面各题，哪些商是循环小数，在□里打“√”。
① 5÷6 ② 7÷8 ③ 23÷6
④ 3÷16 ⑤ 2.76÷9 ⑥ 70.7÷332.把下面小数按从大到小排序。
① 0.3 0.30 0.303 0.3
② 6.424 6.424 6.424 6.424课后练习：循环小数1.360360…小数部分第50位上是数字几？ 勇敢尝试 动脑筋:1÷7=( )0.142857. .商的小数部分第100位是几?这个数字一共出现了多少次?思考题：
你知道循环小数0.245小数点后第100位是什么数吗？ 小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62个字应写什么字？趣味练习你能根据下面各式的商，很快说出其它各式的商吗？1÷11＝0.0909…
2÷11＝0.1818…
3÷11＝0.2727…
4÷11＝
5÷11＝
6÷11＝
7÷11＝0.3636…0.4545…0.5454…0.6363…谢 谢