第2章 常用逻辑用语 培优专练-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第2章 常用逻辑用语》培优专练
一、选择题
1.已知x,y∈R,则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
2.设x,y∈R,则“x+y>2”是“x,y中至少有一个数大于1”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.若p:(a2+1)x-4=0是q:x2+x-6=0的充分不必要条件,则a的值为(　　)
A.1 B.-1
C.-或 D.1或-1
4.[2021安徽阜阳临泉一中高二上期末]若a,b∈R,则使|a|+|b|>6成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.|a+b|≥6 B.|a|≥6
C.b<-6 D.|a|≥3且|b|≥3
5.[2021广东珠海高二上期末]命题“ x>0,x2-2x+3<0”的否定是(　　)
A. x≤0,x2-2x+3<0
B. x≤0,x2-2x+3<0
C. x>0,x2-2x+3≥0
D. x>0,x2-2x+3≥0
6.[2022山东潍坊月考]命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是(　　)
A.所有奇数的立方都不是奇数
B.存在一个奇数,它的立方是偶数
C.不存在一个奇数,它的立方是偶数
D.不存在一个奇数,它的立方是奇数
7.[2022江苏百校大联考高一上第一次考试]关于区间I=(a,+∞),有下列四个命题:
甲:小于1的数都不在区间I内;
乙:区间I内不存在两个数互为倒数;
丙:区间I内存在小于1的数;
丁:区间I内每个数的平方都大于它本身.
如果只有一个假命题,则该命题是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.[2022山东邹城一中月考]若实数a,b满足a≥0,b≥0且ab=0,则称a与b互补.记φ(a,b)=-a-b,则“φ(a,b)=0”是“a与b互补”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
二、非选择题
9.[2022辽宁重点高中协作体高一上期中]已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.1]=2,[-1.3]=-2,[0]=0.若A={y|y=x-[x]},B={y|0≤y≤m}, y∈A是y∈B的充分不必要条件,则m的取值范围是　　　　.
10.[2021江苏海安高级中学高一上段考]已知命题p: x∈R,>0,则它的否定是　　　　,命题p的否定是　 　　　命题(填“真”或“假”).
11.[2022贵州毕节高一月考]已知集合A={x|-1(1)是否存在实数a,使得“x∈A”是“x∈B”的充要条件 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求a的取值范围.
12.中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为☉,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α☉β=(ad+bc,bd-ac).
(1)计算:(2,3)☉(-1,4);
(2)请用数学符号语言表述运算☉满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对任意α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C
二、非选择题
9.[1,+∞)
10. x∈R,x2-2x-3≤0　真
11.(1)假设存在满足条件的实数a,则B=A,即x1=-1,x2=3.
因为x1,x2是关于x的方程x2-2x-a2+1=0的两个不同的实数根,所以-1×3=-a2+1,即a2=4,解得a=±2,
即当a=±2时,“x∈A”是“x∈B”的充要条件.
(2)由题意可知,关于x的方程x2-2x-a2+1=0的两根分别为1-a和1+a.
因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B A.
当1-a>1+a,即a<0时,B={x|1+a则或解得a>-2,所以-2当1-a<1+a,即a>0时,B={x|1-a则或解得a<2,所以0综上,a的取值范围是(-2,0)∪(0,2).
12.(1)(2,3)☉(-1,4)=(5,14).
(2)交换律:α☉β=β☉α,证明如下:
由题知,α☉β=(ad+bc,bd-ac),
β☉α=(c,d)☉(a,b)=(cb+da,db-ca)=(ad+bc,bd-ac),
所以α☉β=β☉α.
(3)若A中的元素I=(x,y),对任意α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立,由(2)知只需I☉α=α.
故(x,y)☉(a,b)=(a,b),
即(bx+ay,by-ax)=(a,b).
①若α=(0,0),显然有I☉α=α成立;
②若α≠(0,0),则,解得
所以当对任意α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立时,得I=(0,1),
易验证当I=(0,1)时,对任意α∈A,都有α☉I=I☉α=α成立,所以I=(0,1).