第3章 不等式全章综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第3章　不等式》全章综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2021湖北武汉高一上期末]已知a<0A.a2>b2 B.a2≤b2
C.b+cc-
2.不等式-x2+3x+18<0的解集为(　　)
A.{x|x>6或x<-3}
B.{x|-3C.{x|x>3或x<-6}
D.{x|-63.若6A.[9,18] B.(15,30)
C.[9,30] D.(9,30)
4.[2022江苏徐州高一上期末]设m,n为正数,且m+n=2,则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
5.[2022江苏常州市第一中学高一上月考]关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的一根在区间(2,3)内,另一根在区间(3,4)内,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-5,-4) B.(-,-2)
C.(-,-4) D.(-5,-2)
6.[2022江苏无锡江阴一中高一上段考]若两个正实数x,y满足=1,且存在这样的x,y使不等式x+A.{m|-1B.{m|-4C.{m|m<-4或m>1}
D.{m|m<-3或m>0}
7.已知集合A={t|t2-4≤0},对于任意t∈A,使不等式x2+tx-t>2x-1恒成立的x的取值范围为(　　)
A.{x|x<1或x>3} B.{x|x<-1或x>3}
C.{x|x<-1} D.{x|x>3}
8.[2022辽宁沈阳东北育才学校高一上月考]设0(ax)2的解集中整数恰有3个,则(　　)
A.-1C.1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得 0分.
9.[2021江苏淮安高一上期末]若<0,则下列不等式正确的是(　　)
A.|a|>|b| B.aC.a+bb3
10.[2022西南大学附中高一上期中]关于x的不等式ax2-1≤0(其中x∈Z,a∈N*)的解集中元素的个数可能是(　　)
A.1　　 　 B.2　　 　 C.3　 　　 D.无数个
11.[2022江苏南京金陵中学高三下月考]已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则(　　)
A.xy的取值范围是[1,9]
B.x+y的取值范围是[2,+∞)
C.x+4y的最小值是3
D.x+2y的最小值是4-3
12.[2022江苏常州溧阳高一上期末]已知函数y=ax2+bx-3,则下列结论正确的是(　　)
A.关于x的不等式ax2+bx-3<0的解集可以是{x|x>3}
B.关于x的不等式ax2+bx-3>0的解集可以是
C.函数y=ax2+bx-3在(0,+∞)上可以有两个零点
D.“关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2022辽宁省五校协作体高一上期末]不等式≥0的解集是　　　　.
14.某校食堂需定期购买大米.已知该食堂每天需用大米0.6 t,每吨大米的价格为6 000元,大米的保管费用z(单位:元)与购买天数x(单位:天)的关系为z=9x(x+1)(x∈N*),每次购买大米需支付其他固定费用900元.若要使食堂平均每天所支付的总费用最少,则食堂应　　　　天购买一次大米.
15.已知关于x的不等式x2+bx+c<0(ab>1)的解集为空集,则T=的最小值为　　　　.
16.[2022江苏常州市第一中学高一上月考]已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立,若存在实数x0,使得a+ 2x0+b=0成立,则当a=　　　　时,取得最小值,为　 　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共2小题,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)[2022山东师范大学附属中学高一上期中]已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0.
(1)当a=-1,b=2,c=1时,求该不等式的解集;
(2)从下面两个条件中任选一个,并求出此时该不等式的解集.
①a=1,b=-2-m,c=2m;
②a=m,b=m-2,c=-2.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)[2022江苏南京二十九中高一上期中]通过技术创新,某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年,该种玻璃售价为25欧元/米2,销售量为80万平方米,销售收入为2 000万欧元.
(1)据市场调查,若售价每提高1欧元/米2,则销售量将减少2万平方米,要使销售收入不低于2 000万欧元,试问:该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/米2
(2)为提高年销售量,增加市场份额,该公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革:售价提高到m(m>25)欧元/米2,投入(m2-600)万欧元作为技术创新费用,投入500万欧元作为固定宣传费用,投入2m万欧元作为浮动宣传费用.试问:该种玻璃的销售量n(单位:万平方米)至少达到多少时,才可使2022年的销售收入不低于2021年的销售收入与2022年投入费用之和 并求出此时的售价.
参考答案
一、单项选择题
1.D　因为a<0bc=2,所以C不正确;由题意可得0>->-,所以b->c-.故选D.
2.A　-x2+3x+18<0可化为x2-3x-18>0,即(x-6)(x+3)>0,即x>6或x<-3.
3.D　因为c=a+b,≤b≤2a,所以≤c≤3a.又64.B　因为m+n=2,所以(m+1)+(n+1)=4,即=1,所以=()()=≥2,当且仅当,即m=,n=时等号成立.
5.C
6.C　因为不等式x+0,y>0,且=1,所以x+=(x+)()=+2≥ 2+2=4,当且仅当,即x=2,y=8时等号成立,所以(x+)min=4,故m2+3m>4,即(m-1)(m+4)>0,解得m<-4或m>1.
7.B　由t2-4≤0,得-2≤t≤2,所以-1≤1-t≤3.不等式x2+tx-t>2x-1对于任意的-2≤t≤2恒成立,即不等式t(x-1)+x2-2x+1>0对于任意的-2≤t≤2恒成立,所以得x>3或x<-1.
8.C　原不等式可整理为(a2-1)x2+2bx-b2<0.因为解集中的整数恰有3个,所以a2-1>0.又1+a>0,所以a>1.又不等式可变形为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,所以不等式的解集为(,).又0<<1,所以解集中的整数为-2,-1,0,所以-3≤-<-2,即2<≤3,所以2a-2二、多项选择题
9.CD　由<0,知a<0,b<0,<0,即<0,故b0,则a+b< ab,故C正确;由bb3,故D正确.故选CD.
10.AC　由题可得x2≤(x∈Z,a∈N*).当a=1时,x2≤1,所以x=-1或0或1,即解集中有3个元素.当a≥2时,0<≤,由x2≤,得x=0,即解集中只有1个元素.故选AC.
11.BD
12.BCD　若不等式ax2+bx-3<0的解集是{x|x>3},则a=0且3b-3=0,得b=1.而当a=0,b=1时,不等式ax2+bx-3<0,即x-3<0,得x<3,与x>3矛盾,故A错误.取a=-1,b=0,此时不等式-x2-3>0的解集为 ,故B正确.取a=-1,b=4,则由y=-x2+4x-3=0,得x=1或3,故C正确.若关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根,则得a>0.若a>0,则Δ=b2+12a>0, 故关于x的方程ax2+bx-3=0有两个不等的实根x1,x2,且x1x2=-<0, 即关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根.因此“关于x的方程ax2+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”,故D正确.故选BCD.
三、填空题
13.(-∞,-2]∪[-1,1)
14.10
15.4
16.　2
四、解答题
17.(1)当a=-1,b=2,c=1时,不等式为-x2+2x+1≥0,(2分)
即x2-2x-1≤0,解得1-≤x≤1+,
所以不等式的解集为{x|1-≤x≤1+}.(4分)
(2)方案一　选择条件①.
当a=1,b=-2-m,c=2m时,不等式为x2-(2+m)x+2m≥0,即(x-2)(x-m)≥0.(5分)
当m>2时,不等式的解集为{x|x≤2或x≥m},
当m=2时,不等式的解集为R,
当m<2时,不等式的解集为{x|x≤m或x≥2}.(9分)
综上,当m>2时,不等式的解集为{x|x≤2或x≥m};当m=2时,不等式的解集为R;当m<2时,不等式的解集为{x|x≤m或x≥2}.(10分)
方案二　选择条件②.
当a=m,b=m-2,c=-2时,
不等式为mx2+(m-2)x-2≥0.(5分)
若m=0,则不等式为-2x-2≥0,此时不等式的解集为{x|x≤-1}.
若m≠0,则不等式可化为(mx-2)(x+1)≥0,
当m>0时,不等式的解集为{x|x≤-1或x≥};
当m<-2时,不等式的解集为{x|-1≤x≤};
当m=-2时,不等式的解集为{x|x=-1};
当-2综上,当m<-2时,不等式的解集为{x|-1≤x≤};
当m=-2时,不等式的解集为{x|x=-1};
当-2当m=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};
当m>0时,不等式的解集为{x|x≤-1或x≥}.(10分)
18.(1)设该种玻璃的售价提高到x欧元/米2,则[80-2(x-25)]x≥2 000,(2分)
解得25≤x≤40,
所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/米2.(5分)
(2)由题意得mn≥2 000+500+2m+(m2-600),
整理得n≥m+2.(8分)
又m+2≥2+2=102,当且仅当m,即m=30时等号成立,
所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时,才可使2022年的销售收入不低于2021年的销售收入与2022年投入费用之和,此时该种玻璃的售价为30欧元/米2.(12分)