第5章 函数概念与性质 全章综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（含答案）

《第5章　函数概念与性质》全章综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2022天津市静海区第六中学高一上质检]函数y=的定义域为(　　)
A.[,+∞) B.(-∞,3)∪(3,+∞)
C.[,3)∪(3,+∞) D.(3,+∞)
2.[2022山东临沂高三二模]已知奇函数f(x)=则f(-1)+g(2)=(　　)
A.-11 B.-7 C.7 D.11
3.[2021江苏启东高一上期末]“a>2”是“函数f(x)=(a-1)x2-2x在(1,+∞)上是增函数”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.[2022陕西西安高级中学高一上月考]已知f(x)在R上是增函数,a,b∈R且a+b≤0,则下列不等式中正确的是(　　)
A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)
B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)
D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
5.[2022湖南师大附中高二期末]函数y=f(x)是偶函数且在(-∞,0]上单调递减,f(-2)=0,则f(2-3x)>0的解集为(　　)
A.(-∞,0)∪(,+∞) B.(0,)
C.(0,) D.(-∞,0)∪(,+∞)
6.已知函数f(x)=-x5-3x3-5x+3,若f(a)+f(a-2)>6,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,1) B.(-∞,3)
C.(1,+∞) D.(3,+∞)
7.已知函数f(x)=x-m+5,当1≤x≤9时,f(x)>1恒成立,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-∞,) B.(-∞,5)
C.(-∞,4) D.(-∞,5]
8.[2021福建三明高一上期末]设函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当x∈[-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈ [m,+∞),都有f(x)≤,则实数m的取值范围是(　　)
A.[,+∞) B.[,+∞)
C.[,+∞) D.[,+∞)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.[2022河北石家庄九中高一上期中]已知函数f(x)=x2-2x+2的值域是[1,2],则其定义域可能是(　　)
A.[0,1] B.[1,2]
C.[,2] D.[-1,1]
10.[2022山东招远一中高一上期中]某打车平台欲对收费标准进行改革,现制订了甲、乙两种方案供乘客选择,其支付费用y(单位:元)与打车里程x(单位:km)的函数关系大致如图所示,则(　　)
A.当打车里程为8 km时,乘客选择甲方案更省钱
B.当打车里程为10 km时,乘客选择甲、乙方案均可
C.打车里程在3 km以上时,每千米增加的费用甲方案比乙方案多
D.甲方案3 km内(含3 km)付费5元,打车里程大于3 km时每增加1 km费用增加0.7元
11.[2022江苏南师附中高一上期中]若函数f(x)与g(x)的值域相同,但定义域不同,则称f(x)和g(x)是“同象函数”.已知函数f(x)=x2,x∈[0,1],则下列函数中,与f(x)是“同象函数”的有(　　)
A.g(x)=x2,x∈[-1,0]
B.g(x)=,x∈[-1,+∞)
C.g(x)=|x|,x∈[-,1]
D.g(x)=-4x2+4|x|,x∈[-1,1]
12.[2022重庆九龙坡区高一上期末]德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利
克雷定义了一个函数f(x)=其中R是实数集,Q是有理数集,则下列关于函数f(x)的命题正确的是(　　)
A.对任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=0
B.对任意的x1∈R,都存在x2∈Q,f(x1+x2)=f(x1)
C.若a<0,b>1,则有{x|f(x)>a}={x|f(x)D.存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使△ABC为等腰直角三角形
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[2022江苏淮安高一上期中联考]已知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=　　　　　.
14.[2022河北邢台高一期中]写出一个值域为(-∞,4]的偶函数f(x)=　　　　.
15.已知函数f(x)=且f(2)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围是　　　　　.
16.[2022山东潍坊高一上期中]已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1(x,y∈R),当x>0时,f(x)>1,且f(1)=2,则f(-1)=　　　;当x∈[1,2]时,不等式f(ax2-3x)+f(x)<2恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)[2022江苏省前黄高级中学高一上期中]已知函数f(x)=为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)在[-1,t]上的值域.
18.(12分)[2021江苏扬州高一上期末]现有三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+1)-f(x)=2x-2;②不等式f(x)<0的解集为{x|1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且满足　　　　(填所选条件的序号).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)-mx,若函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为3,求实数m的值.
注:如果选择多种方案分别解答,按第一种解答计分.
19. (12分)[2021河南商丘市一高高一上期中]1905年意大利教师罗伯特·纳维利斯发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型.据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题量化为1.6,一个解答题量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m对应的关联函数为h(m)=
家庭作业量m对应的学习成绩提升效果f(m)可以表达为由坐标轴x轴、直线x=m以及关联函数h(m)图象所围成的封闭多边形的面积S(m)与m的比值,即f(m)=.通常认为使得f(m)>30的家庭作业量m是最佳家庭作业量.
(1)求S(10),f(10)的值;
(2)求f(m)的解析式;
(3)某中学高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时的对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量
20.(12分)[2022河南驻马店高一上期末]已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=x+(x≠0).
(1)求f(x)的解析式,并求f(x)在[-3,-1]上的值域;
(2)若对任意x1,x2∈(2,4)且x1≠x2,都有成立,求实数k的取值范围.
21.(12分)[2022江苏南师附中高一上期末]设函数f(x)的定义域为R,对任意实数α,β,有f(α)+f(β)=2f()f(),且f()=, f()=0.
(1)求证:f(-x)=f(x)=-f(π-x);
(2)若0≤x<时,f(x)>0,求证:f(x)在[0,π]上单调递减.
22.(12分)经过对函数性质的学习,我们知道:“函数y=f(x)的图象关于y轴对称”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.
(1)若f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求出不等式f(x)>f(2x-1)的解集.
(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命题:“函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,g(x)=x2-.
(i)求g(x)的解析式;
(ii)求不等式g(x)>g(3x-1)的解集.
参考答案
一、单项选择题
1.C　由题意知解得x≥且x≠3.
2.C　f(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)=f(-1)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7.
3.A　若a>2,则f(x)的增区间是[,+∞),且(1,+∞) [,+∞),所以函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.当a=2时,f(x)=x2-2x在(1,+∞)上是增函数.故选A.
4.B　因为函数f(x)在R上是增函数,又由a+b≤0,得a≤-b且b≤-a,所以f(a)≤f(-b)且f(b)≤f(-a),所以f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b).故选B.
5.D　因为函数y=f(x)是偶函数且在(-∞,0]上单调递减,所以该函数在[0,+∞)上单调递增,且f(2)=f(-2)=0.由f(2-3x)>0可得f(|3x-2|)>f(2),所以|3x-2|>2,解得x<0或x>,所以不等式f(2-3x)>0的解集为(-∞,0)∪(,+∞).
6.A
7.C
8.D
二、多项选择题
9.ABC
10.ABC
11.ACD
12.BC　狄利克雷函数的对应法则是有理数对应1,无理数对应0.对于A,若x∈Q,则-x∈Q,所以f(-x)+f(x)=2,故A错误.对于B,若x1∈Q,x2∈Q,则x1+x2∈Q,所以f(x1+x2)=f(x1)=1;若x1∈ RQ,x2∈Q,则x1+x2∈ RQ,所以f(x1+x2)=f(x1)=0,故B正确.对于C,易知f(x)的值域是{0,1},所以C正确.对于D,若x1,x2,x3全是有理数或全是无理数,则A,B,C三点共线,不能构成三角形.若x1,x2,x3中有两个是无理数,一个是有理数,不妨设A(x1,0),B(x2,0),C(x3,1),易知只可能C为直角顶点,但是此时斜边上的高是1,即|x1-x3|=1,与x1是无理数,x3是有理数矛盾.若x1,x2,x3中有两个是有理数,一个无理数,不妨设A(x1,0),B(x2,1),C(x3, 1),易知只可能A为直角顶点,但是此时斜边上的高是1,即|x1-x3|=1,与x1是无理数,x3是有理数矛盾.综上,△ABC不可能是等腰直角三角形.故D错误.故选BC.
三、填空题
13.-1
14.-x2+4(答案不唯一)
15.[1,6]
16.0　(-∞,1)
四、解答题
17.(1)当x<0时,f(x)=2x2+ax,
此时-x>0,所以f(-x)=-2x2-5x.(1分)
因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x),
即2x2+ax=-(-2x2-5x),解得a=5.(3分)
(2)由(1)知,f(x)=
作出函数f(x)的图象如图所示.
(6分)
当-1当0≤t<时,f(x)min=f(-1)=-3,
f(x)max=f(t)=-2t2+5t,所以函数f(x)在[-1,t]上的值域为[-3,-2t2+5t];(8分)
当≤t≤3时,f(x)min=f(-1)=-3,f(x)max=f()=,所以函数f(x)在[-1,t]上的值域为[-3,];(9分)
当t>3时,f(x)min=f(t)=-2t2+5t,
f(x)max=f()=,所以函数f(x)在[-1,t]上的值域为[-2t2+5t,].(10分)
18.方案一　选择条件①②.
(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x-2,
即2(a-1)x+a+b+2=0对任意x∈R恒成立,
所以解得(2分)
因为不等式f(x)<0的解集为{x|1即2(a-1)x+a+b+2=0对任意x∈R恒成立,
所以解得(2分)
因为函数f(x)的图象过点(3,2),
所以9a+3b+c=2,所以c=2,此时f(x)=x2-3x+2.(5分)
(2)同方案一.
方案三　选择条件②③.
(1)因为不等式f(x)<0的解集为{x|1所以解得(2分)
因为函数f(x)的图象过点(3,2),
所以9a+3b+c=2,则a=1,b=-3,c=2,
此时f(x)=x2-3x+2.(5分)
(2)同方案一.
19.(1)函数h(m)的图象如图所示.
所以S(10)=×10×40=200,(2分)
f(10)==20.(3分)
(2)当0当10当20当m>30时,f(m)==10+.(8分)
所以f(m)=(9分)
(3)这个班级的家庭作业量为6×1+4×1.6+3×4.2=25.
因为f(25)=100-×25-=30.5>30,
所以这个班级的数学学科家庭作业量是最佳家庭作业量.(12分)
20.(1)因为2f(x)+f(-x)=x+(x≠0)　①,
所以2f(-x)+f(x)=-x-(x≠0)　②,
由①②得f(x)=x+(x≠0).(2分)
因为f(x)在[-3,-]上单调递增,在[-,-1]上单调递减,且f(-3)=-,f(-)=-2,f(-1)=-3,所以f(x)在[-3,-1]上的值域为[-, -2].(4分)
(2)不妨设2,即f(x2)+>f(x1)+恒成立.
设函数g(x)=f(x)+,则函数g(x)=x+在区间(2,4)上单调递增.
当k+2=0,即k=-2时,满足题意;
当k+2<0,即k<-2时,g(x)在(0,+∞)上单调递增,满足g(x)在(2,4)上单调递增,符合题意;(9分)
当k+2>0,即k>-2时,g(x)=x+,其在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,若使g(x)在(2,4)上单调递增,则只需≤2,所以-2综上,实数k的取值范围为(-∞,2].(12分)
21.(1)令α=β=,
可得2f()=2f()f(0),
由f()=≠0,得f(0)=1.(1分)
令α=x,β=-x,可得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),
化简得f(-x)=f(x).(2分)
令α=x,β=π-x,可得f(x)+f(π-x)=2f()f()=0,所以f(x)=-f(π-x).
综上,f(-x)=f(x)=-f(π-x).(4分)
(2)因为f(x)=-f(π-x),
所以当x∈(,π]时,f(x)=-f(π-x)<0.(6分)
又f(x)=f(-x),所以当x∈(-,0]时,f(x)>0.(8分)
任取x1,x2∈[0,π],x1令α=x1,β=π-x2,可得f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(π-x2)=2f()f().(10分)
因为x1+x2∈(0,2π),x1-x2∈[-π,0),
所以∈[0,),f()>0,∈(-,),f()>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,
所以函数f(x)在[0,π]上单调递减.(12分)
22.(1)设x>0,则-x<0,则f(-x)=2(-x)-1=-2x-1.
又f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x-1,所以f(x)=(2分)
因为f(x)为偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以f(x)>f(2x-1)等价于|x|<|2x-1|,
即x2<(2x-1)2,解得x<或x>1.
所以不等式的解集是{x|x<或x>1}.(4分)
(2)(i)因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以y=g(x+1)为偶函数,
所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x).(6分)
又当x<1时,2-x>1,所以g(x)=g(2-x)=(2-x)2-=x2-4x+4+,
所以g(x)=(8分)
(ii)因为y=x2和y=-在[1,+∞)上均是增函数,
所以函数y=g(x)在[1,+∞)上是增函数.(10分)
又函数g(x)的图象关于直线x=1对称,
所以g(x)>g(3x-1)等价于|x-1|>|3x-2|,
即(x-1)2>(3x-2)2,解得所以不等式的解集为{x|